福建省漳州市鸿江中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析

1、福建省漳州市鸿江中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面是六届奥运会中国获得金牌的一览表第24届汉城第25届巴塞罗那第26届亚特兰大第27届悉尼第28届雅典第29届北京5块16块16块28块32块51块在5，16，16，28，32，51这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A.16，16 B.16，28 C.16，22 D.51，16参考答案：C2. （5分）下列函数是偶函数的是（）Ay=sinxBy=xsinxCy=xDy=2x参考答案：B考点：函数奇偶性的判断 专题：函数的性

2、质及应用分析：根据偶函数的定义进行判断即可解答：Ay=sinx是奇函数，不满足条件Bf（x）=xsin（x）=xsinx=f（x）是偶函数，满足条件3. 某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为（ ）A120 B160 C140 D100参考答案：B略4. 在同一坐标系中画出函数的图象，可能正确的是（ ） A B C D参考答案：D5. 已知数列，,，则是这个数列的（ ）A第10项 B第11项 C第12项 D第21项参考答案：B6. 已知数列的前n项和，则 ( )A.= B.= C.= D.=参考答案：C7. 已知

3、定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f（2x）=0；f（x2）=f（x），在1，1上表达式为f（x）=，则函数f（x）与函数g（x）=的图象在区间3，3上的交点个数为（）A5B6C7D8参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由f（x）+f（2x）=0，可得函数f（x）的图象关于点M（1，0）对称由f（x2）=f（x），可得函数f（x）的图象关于直线x=1对称画出f（x）在1，1上的图象：进而得到在区间3，3上的图象画出函数g（x）在区间3，3上的图象，即可得出交点个数【解答】解：由f（x）+f（2x）=0，可得函数f（x）的图象关于点M（1，0）对称由f（x2）=f（x），可

4、得函数f（x）的图象关于直线x=1对称又在1，1上表达式为f（x）=，可得图象：进而得到在区间3，3上的图象画出函数g（x）=在区间3，3上的图象，其交点个数为6个故选：B8. （5分）定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=则关于x的函数F（x）=f（x）a（0a1）的所有零点之和为（）A12aB2a1C12aD2a1参考答案：A考点：函数的零点 专题：数形结合；函数的性质及应用分析：函数F（x）=f（x）a（0a1）的零点转化为：在同一坐标系内y=f（x），y=a的图象交点的横坐标作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，根据奇函数f（x）在x0时的解析式，作出函

5、数的图象，结合图象及其对称性，求出答案解答：当x0时，f（x）=；即x；x时，f（x）=x2；x（3，+）时，f（x）=4x（，1）；画出x0时f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x0时f（x）的图象，如图所示；则直线y=a，与y=f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）a=0共有五个实根，最左边两根之和为6，最右边两根之和为6，x（1，0）时，x（0，1），f（x）=（x+1），又f（x）=f（x），f（x）=（x+1）=（1x）1=log2（1x），中间的一个根满足log2（1x）=a，即1x=2a，解得x=12a，所有根的和为12a故选：A点评：本题考查分段函数的图象与性质的应用问

6、题，也考查了利用函数零点与方程的应用问题，是综合性题目9. 已知f（x）是奇函数，且在（0，+）上是增函数，若f（4）=0，则满足xf（x）0的x取值范围是（）A4，4B（4，4）C4，0）（0，4D（，4）（4，+）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】首先由奇函数的图象关于原点对称及在（0，+）上是增函数，从而转化为不等式组，进而可解出x的取值范围【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，在（0，+）上是增函数，f（0）=0或，x的取值范围是（0，44，0）0=4，4，故选：A【点评】本题主要考查不等式的解法，考查函数单调性与奇偶性的结合，应注意奇函数

7、在其对称区间上单调性相同，偶函数在其对称区间上单调性相反10. 设x0，y0，a=，b=，a 与b的大小关系（）AabBabCabDab参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （3分）若函数f（x）=+a的零点是2，则实数a= 参考答案：考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由函数f（x）=+a的零点是2知f（2）=+a=0；从而解得解答：函数f（x）=+a的零点是2，f（2）=+a=0；故a=故答案为：点评：本题考查了函数的零点的应用，属于基础题12. 已知直线l1：x+2y4=0，l2：2x+mym=0（mR），且l1与l2平行，则m

8、= ，l1与l2之间的距离为参考答案：4，【考点】两条平行直线间的距离【分析】由两直线平行的条件可得=，解方程可得m的值；化简l2，再由两平行线的距离公式即可得到所求值【解答】解：直线l1：x+2y4=0，l2：2x+mym=0（mR），且l1与l2平行，当m=0，两直线显然不平行；可得=，解得m=4，即有直线l1：x+2y4=0，l2：2x+4y4=0，即x+2y2=0，可得l1与l2之间的距离d=故答案为：4，13. 已知|a|1，|b| 且（ab）a，则a与b夹角的大小为 参考答案：45o略14. 若cos+3sin=，则tan= ，sin2= 参考答案：3；【考点】GI：三角函数的化简

9、求值【分析】由题意和同角三角函数基本关系可得sin，进而可得cos，可得tan，利用倍角公式即可求得sin2的值【解答】解：3sin+cos=，cos=3sin，代入sin2+cos2=1可得sin2+（3sin）2=1，解得sin=，cos=3sin=，tan=3，sin2=2sincos=故答案为：3；【点评】本题考查三角函数计算，涉及同角三角函数基本关系，二倍角的正弦函数公式的应用，属基础题15. 若f(x)axb(a0)，且f(f(x)4x1，则f(3) 参考答案：16. 已知则 .参考答案：略17. 函数的定义域为_。参考答案： 解析： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应

10、写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设3a=4b=36,求的值.参考答案：对已知条件取以6为底的对数,得=log63, =log62,于是=log63log62=log66=1.19. 已知函数f（x）=（1）若a1，求f（x）的定义域；（2）若f（x）0在1，上恒成立，求实数a的取值范围参考答案：（1）解：由a1，a10，解（a1）x20得f（x）的定义域是； 5分（2）解：若a1，则，即在1,上恒有0（a1）x21a10，（a1）x2为单调增函数，只要，若0a1，则，即在1，上恒有（a1）x21a10，（a1）x2为单调减函数，只要（a1）21，0a1，a? 综上，a 的取值范围为 6

11、分20. ABC中，A（0，1），AB边上的高CD所在直线方程为x+2y4=0，AC边上的中线BE所在直线方程为2x+y3=0（1）求直线AB的方程；（2）求直线BC的方程参考答案：考点：待定系数法求直线方程专题：直线与圆分析：（1）由CD所在直线的方程求出直线AB的斜率，再由点斜式写出AB的直线方程；（2）先求出点B，点C的坐标，再写出BC的直线方程；解答：解：（1）AB边上的高CD所在直线方程为x+2y4=0，其斜率为，直线AB的斜率为2，且过A（0，1）所以AB边所在的直线方程为y1=2x，即2xy+1=0；（2）联立直线AB和BE的方程：，解得：，即直线AB与直线BE的交点为B（，2）

12、，设C（m，n），则AC的中点D（，），由已知可得，解得：，C（2，1），BC边所在的直线方程为，即2x+3y7=0点评：本题考查了求直线的方程，直线垂直的充要条件，直线的交点，是基础题21. （本小题满分12分）(原创)已知圆M： ，直线：xy11, 上一点A的横坐标为a , 过点A作圆M的两条切线 , , 切点分别为B ,C. （1）当a0时，求直线 , 的方程； （2）当直线 , 互相垂直时，求a 的值；（3）是否存在点A，使得？若存在，求出点A的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案：（1）圆M： ,圆心M(0 , 1) , 半径r=5,A(0, 11) , 设切线的方程为yk x11,

13、 圆心距, ,所求直线l1 , l2的方程为 （2）当l1 l2时，四边形MCAB为正方形， 设A(a , 11a), M(0 , 1) 则 a5 （3）设，则，又，故，又圆心M到直线的距离是 ，故点A不存在22. 某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）（0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02xAsin（x+）0550（1）请将上表数据补充完整，并求出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象若关于x的方程g（x）（2m+1）=0在0，上有两个不同的解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的图象【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质【分析】（1）根据五点法进行求解即可（2）根据函数平移关系求出函数g（x）的表达式，利用函数和方程之间的关系转化为两个函数的交点问题即可【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得A=5，