福建省莆田市湄洲中学2020-2021学年高三数学文月考试卷含解析

1、福建省莆田市湄洲中学2020-2021学年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像向右平移动个单位，得到的图像关于轴对称，则的最小值为（ ）A B C D参考答案：B由题意得 关于轴对称，所以因此时， 取最小值，选B.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.2. 已知命题p：?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1

2、）0，则p是( )A?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0B?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0C?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0D?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0参考答案：C考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：由题意，命题p是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定，对照选项即可得出正确选项解答：解：命题p：?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0是一个全称命题，其否定是一个特称命题，故?p：?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0故选：C

3、点评：本题考查命题否定，解题的关键是熟练掌握全称命题的否定的书写规则，本题易因为没有将全称量词改为存在量词而导致错误，学习时要注意准确把握规律3. 已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ）；函数在处取得极小值，在处取得极大值；函数在处取得极大值，在处取得极小值；函数的最小值为.A. B. C. D. 参考答案：A由的图象可得，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增对于，由题意可得，所以不正确对于，由题意得函数在处取得极大值，在处取得极小值，故不正确对于，由的分析可得正确对于，由题意可得不是最小值，故不正确综上可得正确故选A4. 已知函数的一条对称轴为，且

4、,则的最小值为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C，由于函数的对称轴为，且，则：，解得a=1.所以，由于，所以函数必须取得最大值和最小值，所以或，所以，当k=0时,最小值为.本题选择C选项.5. 已知函数若,则实数=（ ）（A）4 （B） 1或 （C）或4 （D）1, 或4参考答案：C略6. 有8本互不相同的书，其中数学书3本、外文书2本、其他书3本，若将这些书排成一排放在书架上，则数学书排在一起，外文书也排在一起的概率是 （ ） A B C D参考答案：A略7. 设Sn为等比数列an的前n项和，则( )A11 B5 C11 D8参考答案：C8. 抛物线C：y2=2px（p0）的焦

5、点为F，A，B是抛物线上互异的两点，直线AB的斜率存在，线段AB的垂直平分线交x轴于点D（a，0）（a0），n=|+|，则（）A p，n，a成等差数列Bp，a，n成等差数列C p，a，n成等比数列Dp，n，a成等比数列参考答案：B9. 若，则方程表示的曲线只可能是（ ）参考答案：A略10. 设函数，则下列结论正确的是A的图像关于直线对称 B的图像关于点对称C的最小正周期为 D在上为增函数参考答案：D由，所以在上为增函数，故选D。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c.D是BC边的中点，且，则ABC面积为 参考答案：因为，因为，由正

6、弦定理及，得，即，即，在ABC中，由余弦定理，得，分别在中，由余弦定理，得：，两式相加化简，得c=2，b=3，则12. 正方形的四个顶点A(1，1)，B(1，1)，C(1，1)，D(1，1)分别在抛物线yx2和yx2上，如图所示若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是 参考答案：【知识点】积分的意义；几何概型.B13 K3 【答案解析】 解析：因为，所以在第一象限有，则在第一象限的阴影部分的面积为，所以概率为，故答案为.【思路点拨】先利用积分的意义求出图形在第一象限的阴影部分的面积，然后求概率即可.13. 已知，若不等式恒成立，则m的最大值为_参考答案：16略14.

7、 某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为 参考答案：考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据三视图的性质得到俯视图中椭圆的短轴长和长周长，再根据椭圆的性质a2b2=c2，和离心率公式，计算即可解答：解：设正视图正方形的边长为m，根据正视图与俯视图的长相等，得到俯视图中椭圆的短轴长2b=m，俯视图的宽就是圆锥底面圆的直径m，得到俯视图中椭圆的长轴长2a=m，则椭圆的焦距=m，根据离心率公式得，e=故答案为：点评：本题主要考查了椭圆的离心率公式，以及三视图的问题，属于基础题15. 设函数f（x）=，若f（x）恰

8、有2个零点，则实数a的取值范围是参考答案：3，+）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】令y=3xa=0，则x=log3a，令y=（x3a）（x2a）=0，则x=2a，或x=3a，根据f（x）恰有2个零点，分类讨论满足条件的a值，可得答案【解答】解：令y=3xa=0，则x=log3a，令y=（x3a）（x2a）=0，则x=2a，或x=3a，若a0时，则x=log3a无意义，此时函数无零点；若0a3，则x=log3a1必为函数的零点，此时若f（x）恰有2个零点，则，解得：a，若a3，则x=log3a1必不为函数的零点，2a1，3a1必为函数的零点，此时a3，+），综上可得实数a的取值范围是：3

9、，+），故答案为：3，+）16. 设为等比数列的前项和，则 参考答案：略17. 已知数列满足，若数列单调递减，数列单调递增，则数列的通项公式为 .参考答案：（ 说明：本答案也可以写成）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知椭圆M的对称轴为坐标轴，离心率为，且一个焦点坐标为（，0） （1）求椭圆M的方程； （2）设直线l与椭圆M相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中点P在椭圆M上，O为坐标原点求点O到直线l的距离的最小值参考答案：19. 某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽

10、取了名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：（1）求表中的值和频率分布直方图中的值，并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数；（2）如果用分层抽样的方法从样本服务次数在和的人中共抽取6人，再从这6人中选2人，求2人服务次数都在的概率.参考答案：(1)因,所以,所以,.中位数位于区间,设中位数为,则,所以,所以学生参加社区服务区次数的中位数为17次.(2)由题意知样本服务次数在有20人,样本服务次数在有4人,如果用分层抽样的方法从样本服务次数在和的人中共抽取6人,则抽取的服务次数在和的人数分别为:和.记服务次数在

11、为,在的为.从已抽取的6人任选两人的所有可能为:,共15种,设“2人服务次数都在”为事件,则事件包括共10种,所有.20. （本题满分12分）为了某项大型活动能够安全进行，警方从武警训练基地挑选防爆警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选。假定某基地有4名武警战士（分别记为、）拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为.这三项测试能否通过相互之间没有影响.（）求能够入选的概率；（II）规定：按入选人数得训练经费（每入选1人，则相应的训练基地得到3000元的训练经费），求该基地得到训练经费的分布列与数学期望.参考答案：（I）设通过体能、射击、反应分别

12、记为事件M、N、P则能够入选包含以下几个互斥事件： （4分）（）记表示该训练基地得到的训练经费,则的取值为0、3000、6000、9000、12000. 030006000900012000P的分布列为（元） （12分）21. （本小题满分13分） 已知函数（）求函数的最小正周期；（）当时，函数的最小值为，求实数的值参考答案：解：（） 的最小正周期 （）当，即时，有， 得到的最小值为由已知，有， 略22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（为参数），把曲线C向左平移2个单位，再把图象上的每一点纵坐标缩短为原来的一半（横坐标不变），得到曲线C1，直线l的普通方程是，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线l的极坐标方程和曲线C1的普通方程；（2）记射线与C1交于点A，与l交于点B，求的值.参考答案：（1）,；（2）.【分析】（1）先消去参数得到曲线的普通方程，然后根据变换得到曲线的普通方程；根据直角坐标与极坐标的互化公式，即可得到直线的极坐标方程.（2）先求出曲线的极坐标方程，然后将射线方程分别代入曲线和直线的极坐标方程，求出，从而利用距离公式即可求出.【