重庆城南中学2022年高二数学理联考试题含解析

1、重庆城南中学2022年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a的取值范围是 A3，1 B1,3 C3,1 D(，31，)参考答案：C2. 将二项式的展开式中所有项重新排成一列，有理式不相邻的排法有()种A B C D参考答案：C略3. 设f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)=，则当x0时，f(x)=A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先把x0,代入可得，结合奇偶性可得.【详解】是奇函数， 时，当时，得故选D【点睛】本题考查分段函数的奇偶性和

2、解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养采取代换法，利用转化与化归的思想解题4. 若对于任意的实数，有，则的值为( ) . . . .参考答案：B5. 如图描述的程序是用来 ( )A.计算210的值 B.计算29的值C.计算210的值 D.计算12310的值参考答案：C6. 命题“若，则”的逆命题、否命题及逆否命题中真命题个数（ ） A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：D7. 下列四个函数中，满足“对任意，当时，都有”的是A B CD 参考答案：A8. 函数f(x)=ex+x2的零点所在的区间是（e2.71828） （ ）A(0,) B (,1) C(1,2) D(2,3)参考答案：A9. 设

3、y=x-lnx，则此函数在区间(0,1)内为（）A单调递增， B、有增有减 C、单调递减， D、不确定参考答案：C10. 已知x，y满足约束条件，那么z=2x+3y的最小值为（）AB8CD10参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值【解答】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+3y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最小，此时z最小由，解得，即A（）此时z的最小值为z=2+31=5+3=8，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 右图茎叶图是甲、乙两

4、人在5次综合测评中成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 . 参考答案：12. 下列函数中：（1）（2）（3）（4）（5），其中最小值为2的函数是 （填正确命题的序号）参考答案：（1）（3）【考点】基本不等式；函数的最值及其几何意义 【专题】转化思想；换元法；不等式【分析】由基本不等式求最值的“一正、二定、三相等”，逐个选项验证可得【解答】解：（1）2=2，当且仅当|x|=即x=1时取等号，故正确；（2）=+2，但当=时，x不存在，故错误；（3）22=2，当且仅当=即x=4时取等号，故正确；（4）的x正负不确定，当x为负数时，得不出最小值为2，故错误；（5），取等号的

5、条件为sinx=即sinx=1，而当0 x时sinx取不到1，故错误故答案为：（1）（3）【点评】本题考查基本不等式求最值，“一正、二定、三相等”是解决问题的关键，属基础题13. 一组数据中共有7个整数：m，2，2，2，10，5，4，且，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则m的值为 .参考答案：3略14. 函数的最小正周期为 参考答案：15. 定义在R上的连续函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）在R上的导函数f（x）1，则不等式f（x）x+1的解集为参考答案：x|x1【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】令F（x）=f（x）x，求出函数的导数，不等式转化为F（x

6、）F（1），求出不等式的解集即可【解答】解：令F（x）=f（x）x，则F（x）=f（x）10，故F（x）在R递减，而F（1）=f（1）1=1，故f（x）x+1即F（x）1=F（1），解得：x1，故不等式的解集是x|x1，故答案为：x|x116. 数列中，已知上，则的通项公式为_参考答案：略17. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、C1D1的中点，则棱 A1B1 与截面A1ECF所成的角的余弦值是_.参考答案：.解析： ，. 设棱 A1B1 与截面A1ECF所成的角为,则, .三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，已

7、知AB=2，AC=3， ?=4，D为ABC所在平面内一点，且满足=+2（1）求|；（2）cosBDC参考答案：（1）运用向量的平方即为模的平方，结合已知条件，计算即可得到所求值；（2）运用向量的加减运算和向量的模，分别求得?，|，|，再由cosBDC=，代入计算即可得到所求值解：（1）AB=2，AC=3， ?=4，由=+2，可得|=|+2|=2；（2）=2，=，?=2?+22=24+29=26，|=23=6，|=，即有cosBDC=19. 定圆M： =16，动圆N过点F且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E（I）求轨迹E的方程；（）设点A，B，C在E上运动，A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|，

8、当ABC的面积最小时，求直线AB的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（I）因为|NM|+|NF|=4|FM|，所以点N的轨迹E为椭圆，且，所以b=1，从而可求求轨迹E的方程；（）分类讨论，直线AB的方程为y=kx，代入椭圆方程，求出|OA|，|OC|，可得SABC=2SOAC=|OA|OC|，利用基本不等式求最值，即可求直线AB的方程【解答】解：（）因为点在圆内，所以圆N内切于圆M，因为|NM|+|NF|=4|FM|，所以点N的轨迹E为椭圆，且，所以b=1，所以轨迹E的方程为（）（i）当AB为长轴（或短轴）时，依题意知，点C就是椭圆的上下顶点（或左右顶点），此时|AB|=2

9、（ii）当直线AB的斜率存在且不为0时，设其斜率为k，直线AB的方程为y=kx，联立方程得，所以|OA|2=（7分）由|AC|=|CB|知，ABC为等腰三角形，O为AB的中点，OCAB，所以直线OC的方程为，由解得， =，（9分）SABC=2SOAC=|OA|OC|=，由于，所以，（11分）当且仅当1+4k2=k2+4，即k=1时等号成立，此时ABC面积的最小值是，因为，所以ABC面积的最小值为，此时直线AB的方程为y=x或y=x（12分）【点评】本题考查椭圆方程，考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20. 设函数f（x）=x33ax2+3

10、bx的图象与直线12x+y1=0相切于点（1，11）（）求a，b的值；（）讨论函数f（x）的单调性参考答案：【考点】导数的几何意义；函数单调性的判断与证明【分析】（）函数在切点处的导数值为切线斜率，切点在切线上，列方程解（）导函数大于0对应区间是单调递增区间；导函数小于0对应区间是单调递减区间【解答】解：（）求导得f（x）=3x26ax+3b由于f（x）的图象与直线12x+y1=0相切于点（1，11），所以f（1）=11，f（1）=12，即：13a+3b=11，36a+3b=12解得：a=1，b=3（）由a=1，b=3得：f（x）=3x26ax+3b=3（x22x3）=3（x+1）（x3）令f

11、（x）0，解得x1或x3；又令f（x）0，解得1x3故当x（，1）时，f（x）是增函数，当x（3，+）时，f（x）也是增函数，但当x（1，3）时，f（x）是减函数【点评】考查导数的几何意义及利用导数求函数的单调区间21. 已知函数，（为常数，是自然对数的底数）在处的切线方程为.（1）求的值，并求函数的单调区间；（2）当，时，证明：.参考答案：解：（1）由条件知函数过点，所以：-对求导数：，-由、解得：.故：，令得：，令得：所以函数的单调增区间为，单调减区间为.-6分（2）由（1）知，当时，；当时，则 在为减函数，在为增函数，若，则必有，不妨设.若证，即证，只需证：即：， 设， 即在上恒成立，即设，是上的增函数，故是上是减函数，故，所以原命题成立. -12分略22. 设a是实数，f（x）=x2+ax+a，求证：|f（1）|与|f（2）|中至少有一个不小于参考答案：【考点】反证法与放缩法；二次函数的性质【专题】证明题；反证法【分析】因“至少有一个不小于”的反面情况较简单，比较方便证明，故从反面进