重庆经开育才中学2019年高一数学理联考试题含解析

1、重庆经开育才中学2019年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面向量=（1，2），=（2，m），且，则=（）A（5，10）B（4，8）C（3，6）D（2，4）参考答案：B【考点】9M：平面向量坐标表示的应用【分析】向量平行的充要条件的应用一种做法是根据平行求出向量的坐标，然后用向量线性运算得到结果；另一种做法是针对选择题的特殊做法，即排除法【解答】解：排除法：横坐标为2+（6）=4，故选B2. 已知函数在(0,+)上为单调函数，且，则（ ）A4 B5 C.6 D7参考答案：D3. 设集合，则

2、之间关系是：A B C D参考答案：D略4. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角B等于（）A.60 或120 B.30 或150 C. 60 D. 120参考答案：A分析：直接利用正弦定理即可得结果.详解：中，由正弦定理得：，则或，故选5. 已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an1(nN)，则a5（ ）A16 B16 C31 D32参考答案：B6. 设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是A. f(x)的一个周期为?2 B. y=f(x)的图像关于直线x=对称C. f(x+)的一个零点为x= D. f(x)在(,)单调递减参考答案：Df(x)的最小正周期为

3、2，易知A正确；fcoscos31，为f(x)的最小值，故B正确；f(x)coscos，fcoscos0，故C正确；由于fcoscos1，为f(x)的最小值，故f(x)在上不单调，故D错误故选D.7. 从装有3个红球和3个白球的口袋里任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A至少2个白球，都是红球B至少1个白球，至少1个红球C至少2个白球，至多1个白球D恰好1个白球，恰好2个红球参考答案：A【考点】互斥事件与对立事件【分析】分析出从装有3个红球和3个白球的口袋内任取3个球的所有不同情况，然后利用互斥事件和对立事件的概念逐一核对四个选项即可得到答案【解答】解：从装有3个红球和3个白球的口袋内

4、任取3个球，取球情况有：3个球都是红球；3个球中1个红球2个白球；3个球中2个红球1个白球；3个球都是白球选项A中“至少2个白球“，与”都是红球“互斥而不对立，选项B中“至少有一个白球”与“至少有一个红球”的交事件是“有1白球2个红球”或“有2白球1个红球”；选项C中“至少有2个白球”与“至多1个白球”是对立事件；选项D中“恰有一个白球”和“恰有两个红球”既不互斥也不对立故选：A8. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点A、B的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆在平面直角坐标系xOy中,点.设

5、点P的轨迹为C,下列结论正确的是（ ）A. C的方程为B. 在x轴上存在异于A、B的两定点D、E,使得C. 当A、B、P三点不共线时,射线PO是的平分线D. 在C上存在点M,使得参考答案：BC【分析】通过设出点P坐标，利用即可得到轨迹方程，找出两点即可判断B的正误，设出点坐标，利用与圆的方程表达式解出就存在，解不出就不存在.【详解】设点，则，化简整理得，即，故A错误；当时，故B正确；对于C选项，,要证PO为角平分线，只需证明，即证，化简整理即证，设，则，则证，故C正确；对于D选项，设,由可得，整理得，而点M在圆上，故满足，联立解得，无实数解，于是D错误.故答案为BC.【点睛】本题主要考查阿氏圆

6、的相关应用，轨迹方程的求解，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度较大.9. 直线3x+y+1=0的倾斜角是（）A30B60C120D150参考答案：C【考点】直线的倾斜角【分析】求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角【解答】解：直线3x+y+1=0的斜率为：，直线的倾斜角为：，tan，可得=120故选：C【点评】本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，考查计算能力10. 当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（）A. (,6)B. (,6C.6,+)D. (6,+)参考答案：A【分析】当x0时，不等式x2mx+90恒成立?m（x）min，利用基本不等式可求得（x）min6，从而可得实数m的取值范围

7、【详解】当x0时，不等式x2mx+90恒成立?当x0时，不等式mx恒成立?m（x）min，当x0时，x26（当且仅当x3时取“”），因此（x）min6，所以m6，故选：A【点睛】本题考查函数恒成立问题，分离参数m是关键，考查等价转化思想与基本不等式的应用，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在锐角ABC中，若，则边长的取值范围是_参考答案：略12. 满足的的集合为_。 参考答案：略13. 已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为 参考答案：114. f（x1）的定义域是，9，则函数的定义域是 参考答案：（1，2）（2，3【考点】对数函数的定义域【分析

8、】由函数f（x1）的定义域求出f（x）的定义域，然后由题意列式，求解不等式组的解集得答案【解答】解：f（x1）的定义域是，9，即x，9，x1f（x）的定义域为由，解得：1x3且x2函数的定义域是（1，2）（2，3故答案为：（1，2）（2，3【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题15. 已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1且B，若ABA，则m的取值范围是_参考答案：略16. 已知tan=，则sincos=参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sin、cos的值，可得sincos的值【

9、解答】解：tan=，sin2+cos2=1，sin=，cos=，sincos=，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题17. 若这10个数据的样本平均数为,方差为0.33,则，这11个数据的方差为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在锐角三角形中，边a、b是方程x22x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)=0，求角C的度数，边c的长度及ABC的面积. 参考答案：解：由2sin(A+B)=0，得sin(A+B)=, ABC为锐角三角形 A+B=120, C=60.（

10、4分）又a、b是方程x22x+2=0的两根，a+b=2,ab=2, .（6分）c2=a2+b22abcosC=(a+b)23ab=126=6, c=, .（10分）SABC=absinC=2= . .（12分）略19. （本小题10分）如图已知在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点. (1) 求证：面PCC1面MNQ；(2) 求证：PC1面MNQ.参考答案：20. （本小题12分）四棱锥中，底面，且，底面是菱形；点在平面内的射影恰为的重心求的长；求二面角的平面角的余弦值参考答案：(I) （2）21. 设函数y=f（x

11、）是定义在（0，+）上的函数，并且满足下面三个条件：对任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；当x1时，f（x）0；f（3）=1，（1）求f（1），的值；（2）判断函数f（x）在区间（0，+）上单调性，并用定义给出证明；（3）对于定义域内的任意实数x，f（kx）+f（4x）2（k为常数，且k0）恒成立，求正实数k的取值范围参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】（1）利用赋值法即可求f（1），的值；（2）根据函数单调性的定义即可判断函数f（x）在区间（0，+）上单调性；（3）根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可【解答】解：（1）令x=y=1，得f（1）=0，令x=3，则，所以（2）函数f（x）在区间（0，+）上单调递增，证明如下任取x1，x2（0，+），且x1x2，则f（x1）f（x2）=，因为x1，x2（0，+），且x1x2，则，又x1时，f（x）0，所以，即f（x1）f（x2），函数f（x）在区间（0，+）上单调递增 （3）f（9）=f