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1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业第一章 光的电磁理论1.1在真空中传播的平面电磁波,其电场表示为Ex=0,Ey=0,Ez=102解:由Ex=0,Ey=0,Ez=102Cos1014t-xc+2,则频率= 2 =10142=0.51014Hz, 周期T=1/=210-14s波长=cT=3108210-14=610-6m。1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0,Ey=2Cos21014zc-t+2解:(1)振幅A=2V/m,频率=2=210142=1014Hz,波长=c=3=310-6m,原点的初相位0
2、=+/2;(21.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0,Ez=0,Ex=102Cos1015解:(1)=2=10152=5(2)=2k(3)相速度v=0.65c,所以折射率n=c1.4写出:(1)在yoz平面内沿与y轴成角的k方向传播的平面波的复振幅;(2)发散球面波和汇聚球面波的复振幅。解:(1)由E=Aexp(2)同理:发散球面波Er 汇聚球面波Er1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。其频率为41014Hz,电场振幅为14.14V/m,如果该电磁波的振动面与xy平面呈45,试写出E,解:E=Ey=10exp=10exp=10exp同理:EzB=Bz=101.6一个沿k
3、方向传播的平面波表示为E=100expi2x+3y+4z-16解:k=又k=k0=11.9证明当入射角1=45时,光波在任何两种介质分界面上的反射都有r证明:r =cosr=tan45-tan1.10证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片的上表面时,下表面的入射角也是布儒斯特角。证明:由布儒斯特角定义,+i=90,设空气和玻璃的折射率分别为n1和n2,先由空气入射到玻璃中则有n1sin又=,即得证。1.11平行光以布儒斯特角从空气中射到玻璃n=1.5上,求:(1)能流反射率Rp和RS;(2)能流透射率Tp解:由题意,得n=n又为布儒斯特角,则+=90.n1由、得,=56.31,i=33.6
4、9。(1)RpRs(2)由Rp+T同理,Ts=85.2%1.12证明光波在布儒斯特角下入射到两种介质的分界面上时,tp=1证明:tp=2sint=2sin2cos则tp=11.17利用复数表示式求两个波E1=acos解:E=a=a=2a=-2aexp1.18两个振动方向相同的单色波在空间某一点产生的振动分别为E1=a1cos1-t和E2=解:E=E=6cos=10cos=10cos1.20求如图所示的周期性三角波的傅立叶分析表达式。解:由图可知,EzA=2A=2= 2所以E=41.21试求如图所示的周期性矩形波的傅立叶级数的表达式。解:由图可知,EzAA=2=2msin所以Ez1.22利用复数
5、形式的傅里叶级数对如图所示的周期性矩形波做傅里叶分析。解:由图可知,EzA0AmBm=2=1m所以E=1.23氪同位素kr86放电管发出的红光波长为解:由题意,得,波列长度2L=700mm,由公式=又由公式2L=c/,所以频率宽度c2L1.24某种激光的频宽v=5.4解:由相干长度Dmax=第二章 光的干涉及其应用2.1在与一平行光束垂直的方向上插入一透明薄片,其厚度h=0.01mm解:由时间相干性的附加光程差公式=1.5-1=2.2在杨氏干涉实验中,若两小孔距离为0.4mm,观察屏至小孔所在平面的距离为100cm,在观察屏上测得的干涉条纹间距为1.5cm,求所用光波的波。解:由公式=D=d2
6、.3波长为589.3nm的钠光照射在双缝上,在距双缝100cm的观察屏上测量20个干涉条纹的宽度为2.4cm,试计算双缝之间的距离。解:因为干涉条纹是等间距的,所以一个干涉条纹的宽度为=2.420cm。又由公式=D2.4设双缝间距为1mm,双缝离观察屏为1m,用钠光照明双缝。钠光包含波长为1=589nm和2解:因为两束光相互独立传播,所以1光束第10级亮条纹位置x1=m1=1010002.5在杨氏双缝干涉的双缝后面分别放置n1=1.4和n2=1.7解:由题意,得 n2所以t=条纹迁移方向向下。2.6在杨氏双缝干涉实验装置中,以一个长30mm的充以空气的气室代替薄片置于小孔s1前,在观察屏上观察
7、到一组干涉条纹。继后抽去气室中空气,注入某种气体,发现屏上条纹比抽气前移动了25个。已知照明光波波长为656.28nm,空气折射率n解:设注入气室内的气体的折射率为n,则n-na=5.469102.7杨氏干涉实验中,若波长=600nm,在观察屏上形成暗条纹的角宽度为0.02,(1)试求杨氏干涉中二缝间的距离?(2)若其中一个狭缝通过的能量是另一个的4倍,试求干涉条纹的对比度?解:角宽度为=0.02所以条纹间距=由题意,得 I1K=2.8若双狭缝间距为0.3mm,以单色光平行照射狭缝时,在距双缝1.2m远的屏上,第5级暗条纹中心离中央极大中间的间隔为11.39mm,问所用的光源波长为多少?是何种
8、器件的光源?解:由公式x=m+=11.3910-3此光源为氦氖激光器。2.12在杨氏干涉实验中,照明两小孔的光源是一个直径为2mm的圆形光源。光源发光的波长为500nm,它到小孔的距离为1.5m。问两小孔可以发生干涉的最大距离是多少?解:因为是圆形光源,由公式bc则d=1.2.13月球到地球表面的距离约为3.810解:相干面积A=3.49102.14若光波的波长宽度为,频率宽度为,试证明:=。式中,和解:证明:由Dmaxc相干长度Dmax频率宽度=1.52.15在图2.22(a)所示的平行平板干涉装置中,若平板的厚度和折射率分别为h=3mm和n=1.5,望远镜的视场角为6,光的波长=4解:设能
9、看见N个亮纹。从中心往外数第N个亮纹对透镜中心的倾角N,成为第N个条纹的角半径。设m0为中心条纹级数,q为中心干涉极小数,令m0=m+q(mz, 0q1),从中心往外数,第N中两式相减,可得2nh1-cosN=N对于中心点,上下表面两支反射光线的光程差为D=2ah+2.16一束平行白光垂直投射到置于空气中的厚度均匀的折射率为n=1.5 的薄膜上,发现反射光谱中出现波长为400nm和600nm的两条暗线,求此薄膜的厚度?解:光程差=n-1所以h=2.17用等厚条纹测量玻璃光楔的楔角时,在长5cm的范围内共有15个亮条纹,玻璃折射率n=1.52,所用单色光波长=600nm解:由公式=2n,所以楔角
10、又=5所以=6002.18利用牛顿环测透镜曲率半径时,测量出第10个暗环的直径为2cm,若所用单色光波长为500nm,透镜的曲率半径是多少?解:由曲率半径公式R=22.19F-P干涉仪两反射镜的反射率为0.5,试求它的最大透射率和最小透射率。若干涉仪两反射镜以折射率n=1.6的玻璃平板代替,最大透射率和最小透射率又是多少?(不考虑系统吸收)解:当反射率R=0.5 时,I可得最大透射率TM最小透射率Tm当用玻璃平板代替时,n=1.6 ,则R所以TM=2.20已知一组F-P标准具的间距分别为1mm和120mm,对于=550.0nm解:h32.21有两个波长1和2,在600nm附近相差0.0001n
11、m,要用F-P干涉仪把两谱线分辨开来,间隔至少要多大?在这种情况下,干涉仪的自由光谱范围是多少?设反射率解:由分辨极限公式m=F-P干涉仪间隔h=自由光谱范围S.R2.22在照相物镜上通常镀上一层光学厚度为504(解:(1)作用:因为上下表面光程差2nh=254=2+120,所以该介质膜对0的反射达到最小,为增透膜;(2)由nh=504,可知,对波长为2.23在玻璃基片上镀两层光学厚度为04的介质薄膜,如果第一层的折射率为1.35,为了达到在正入射下膜系对0全增透解:由题意,得n1=1.35,nG要使膜系对0全增透n2第三章 光的衍射与现代光学3.1波长=500nm解:要求kx12所以zx3.
12、5在白光形成的单缝的夫琅禾费衍射图样中,某色光的第3级大与600nm的第2极大重合,问该色光的波长是多少?解:单缝衍射明纹公式:asin=2n+12nz当1=600nm 时,n13.6在不透明细丝的夫琅禾费衍射图样中,测得暗条纹的间距为1.5mm,所用透镜的焦距为300nm,光波波长为632.8nm。问细丝直径是多少?解:由=fa,所以直径即=3.8迎面开来的汽车,其两车灯相距d=1m,汽车离人多远时,两车灯刚能为人眼所分辨?(假定人眼瞳孔直径D=解:此为夫琅禾费圆孔衍射,由公式dl所以l=D3.9在通常的亮度下,人眼瞳孔直径约为2mm,若视觉感受最灵敏的光波长为550nm,问:(1)人眼最小
13、分辨角是多大?(2)在教室的黑板上,画的等号的两横线相距2mm,坐在距黑板10m处的同学能否看清?解:(1)m=1.22=1.22550(2)=3.7边长为a和b的矩孔的中心有一个边长为a0和b解:E1=Cabsin(C为常数),所以E=CI=EE因为场中心强度(场中心对应于1=2=其中1=asinx3.10人造卫星上的宇航员声称,他恰好能分辨离他100km地面上的两个点光源。设光波波长为550nm,宇航员眼瞳直径为4mm,这两个点光源的距离是多大?解:由夫琅禾费圆孔衍射,dl=d=16.775m3.11在一些大型的天文望远镜中,把通光圆孔做成环孔。若环孔外径和内径分别为a和a/2,问环孔的分
14、辨本领比半径为a的圆孔的分辨本领提高了多少?解: 由=Dsinx按照瑞利判据, 天文望远镜的最小分辨角就是=0.51a,与中心部分没有遮挡的圆孔情形(=0.61a0.61-0.510.61+0.513.12若望远镜能分辨角距离为310解:光的波长=550nm ,则由公式=1.22最小直径D=1.22因为人眼的最小分辨角为2.910所以放大率N=3.13若要使照相机感光胶片能分辨2 m的线距,求:(1)感光胶片的分辨本领至少是每毫米多少线?(2)照相机镜头的相对孔径Df至少有多大?(设光波波长为550nm。)解:直线数N=1由N=11.223.16计算光栅常数是缝宽5倍的光栅的第0、1级亮纹的相
15、对强度。解:由题意,得a=d5,第零级强度I0=3.14一块光学玻璃对谱线435.8nm和546.1nm的折射率分别为1.6525和1.6245。试计算用这种玻璃制造的棱镜刚好能分辨钠D双线时底边的长度。钠D双线的波长分别为589.0nm和589.6nm。解:由公式A=Bn ,(式中A 为棱镜分辨本领,B 为棱镜底边长度,n 又同一种物质色散率不变,则A1=589.6+589.0因为A2=B23.15在双缝夫琅禾费衍射试验中,所用光波波长=632.8nm,透镜焦距f=50cm,观察到两相邻亮条纹之间的距离=1.5mm,并且第4级亮纹缺级。试求:(1)双缝的缝距和缝宽;(2)第1、2、3级亮纹的
16、相对强度。解:多缝衍射的亮线条件是sin=m当m=1 时, 就是相邻亮线之间的角距离。并且一般很小,cos1 缝距d=f=50因为第4级亮纹缺级,所以缝宽为a=d第1、2、3级亮线分别相应于sin=、2、3。由于d=4a,所以当sin=、2、3时,分别有asin=第1、2、3级亮线的相对强度为I1N2I03.17一块宽度为5cm的光栅,在2级光谱中可分辨500nm附近的波长差0.01nm的两条谱线,试求这一光栅的栅距和500nm的2级谱线处的角色散。解:由A=角色散=mcos=3.18为在一块每毫米1200条刻线的光栅的1级光谱中分辨波长为632.8nm的一束氦氖激光的膜结构(两个模之间的频率
17、差为450MHz),光栅需要有多宽?解:=2ct=L=cm3.19用复色光垂直照射在平面透射光栅上,在30的衍射方向上能观察到600nm的第二级主极大,并能在该处分辨=0.005nm 的两条谱线,但却观察不到600nm的第三级主极大。求:(1)光栅常数d,每一缝宽a;(2)光栅的总宽L解:sin=2.410-3mm,a=A=mN,又N=L3.20一束波长=600nm 的平行光,垂直射到一平面透射光栅上,在与光栅法线成解:由sind3.21一块每毫米500条缝的光栅,用钠黄光正入射,观察衍射光谱。钠黄光包含两条谱线,其波长分别为589.6nm和589.0nm。求在第二级光谱中这两条谱线互相分离的
18、角度。解:光栅公式sin=m,d=所以1=arcsinm1d=arcsin2589.610-63.22一光栅宽50mm,缝宽为0.001mm,不透光部分宽为0.002mm,用波长为550nm的光垂直照明,试求:(1)光栅常数d;(2)能看到几级条纹?有没有缺级?解:d=a+ada=0.0030.001=3,所以第3级亮纹为缺级,又由sin90=m3.23按以下要求设计一块光栅:使波长600nm的第二级谱线的衍射角小于30 ,并能分辨其0.02nm的波长差;色散尽可能大;第三级谱线缺级。则该光栅的缝数、光栅常数、缝宽和总解:为使波长600nm的二级谱线的衍射角30, d必须满足d=msin根据要
19、求,d尽可能小,则d=2.4根据要求,光栅缝宽a=d再由条件,光栅缝数N至少有N=所以光栅的总宽度L至少为L=Nd光栅形成的谱线在90 范围内,当=90 时,有m=sin=2.410-3610-3.24一块闪耀光栅宽260mm,每毫米有300个刻槽,闪耀角为7712 。解:光栅栅距为d=1300mm ,已知光栅宽260 mm,由2sin=m ,光栅对500 nm 的闪耀级数为m=2sin第四章 光的偏振和偏振器件4.2一束部分偏振光由光强比为2:8 的线偏振光和自然光组成,求这束部分偏振光的偏振度。解:设偏振光光强为I1=2I,自然光光强为I2=8I,(其中所以偏振度P=I4.3线偏振光垂直入
20、射到一块光轴平行于界面的方解石晶体上,若光矢量的方向与晶体主截面成60 解:I 4.4线偏振光垂直入射到一块光轴平行于表面的方解石波片上,光的振动面和波片的主截面成30 和60 角。求:透射出来的寻常光和非常光的相对强度各为多少?用钠光入射时如要产生90 解: Io由=90d=4.7有一块平行石英片是沿平行光轴方向切出的。要把它切成一块黄光的14 波片,问这块石英片应切成多厚?(石英的ne=解:由D=nd=1.6374.5由自然光和圆偏振光组成的部分偏振光,通过一块14波片和一块旋转的检偏镜,已知得到的最大光强是最小光强的7倍,求自然光强占部分偏振光强的百分比。解:设自然光和圆偏振光的光强分别
21、为I1和I2,则部分偏振光的光强为圆偏振光经过4波片后成为线偏振光,光强仍为I2。当线偏振光光矢的振动方向与检偏器的透光方向一致时,从检偏器出射的光强最大,其值为I2,当其振动方向与透光方向互相垂直时其值为零。自然光通过4波片后还是自然光,通过检偏器后光强为12I1。因此,透过旋转的检偏器出射的最大光强和最小光强分别为Imax=4.6在两个共轴平行放置的透振方向正交的理想偏振片P1 和P3 之间,有一个共轴平行放置的理想偏振片P2 以云角速度 绕光的传播方向旋转。设t=0解:通过第一块、第二块和第三块偏振片后,光强分别为I1=I02由于t=0 时P3 偏振化方向与P1I0161-cos4t4.
22、11为了决定一束圆偏振光的旋转方向,可将14 波片置于检偏器之前,再将后者转到消光位置。这时发现14 波解:是右旋圆偏振光。因为在以4波片快轴为y轴的直角坐标系中,偏振片位于、象限时消光,说明圆偏振光经4波片后,成为位于、象限的线偏振光,此线偏振光由y方向振动相对x方向振动有2位相差的两线偏振光合成。而4波片使光和o光的位相差增加2,成为2,所以,进入4波片前y4.9下列两波及其合成波是否为单色波?偏振态如何?计算两波及其合成波光强的相对大小。波1:Ex波2:Ex=Acoskz-t-x解:波1是单色波,且Ex=Asin显然,等相面和等幅面重合,所以是均匀波。又因为位相差=y-x=对于波2,因为
23、yt -x波1和波2是不相干波,因此由上述结果得合成波是非单色光,是部分偏振光,是均匀波。光强度:波1 I1 波2 I2 合成波 I3=I14.12一束右旋圆偏振光垂直入射到一块石英14 波片,波片光轴平行于x轴,试求透射光的偏振态。如果换成解:右旋圆偏振光可视为光矢量沿y轴的线偏振光和与之位相差为2的光矢量沿x轴的线偏振光的叠加。右旋圆偏振光入射14波片并从14波片出射时,光矢量沿y轴的线偏振光(o光)对光矢量沿x轴的线偏振光(e光)的位相差应为=右旋圆偏振光入射18波片并从18波片出射时,光矢量沿x轴的线偏振光(o光)对光矢量沿y轴的线偏振光(e光)的位相差应为4.10一束线偏振的钠黄光=
24、584.3nm垂直通过一块厚度为8.085910-2mm入射线偏振光的振动方向与x轴成45 入射线偏振光的振动方向与x轴成-45入射线偏振光的振动方向与x轴成30 角解:入射线偏振光在波片内产生的o光和光出射波片是得位相延迟角为=2当=45 时,设入射光振幅为A,则o光和光的振幅为Ao=Acos45 =22A,Ae=A当=-45 时,则o光和光的振幅为Ao=Acos-45 =22A,Ae当=30 时,则o光和光的振幅为Ao=Acos30在波片后表面,o光和光的合成为E=Eo+16一块厚度为0.05mm的方解石波片放在两个正交的线偏振器中间,波片的光轴方向与两线偏振器的夹角为45 ,问在可见光(39解:I=12I0sin22cos2所以下列波长的光不能透过这一系统:m=
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