巩固练习 双曲线(提高)

1、巩固练习】一、选择题双曲线方程为x22y2=l,则它的右焦点坐标为（A.C.,0丿B.2,0A.C.,0丿B.2,0丿D.（3,0）双曲线与椭圆寸+茫=1有相同的焦点，它的一条渐近线方程为y=-x，则双曲线的1664离心率为（）A.x2-y2二96b.y2-x2二160C.x2-y2二80D.y2-x2二24x2y2过双曲线=1的右焦点耳作垂直于实轴的弦PQ,耳是左焦点，若ZPF1Q=900,a2b2211则双曲线的离心率是（）x2y24.已知双曲线一-ax2y24.已知双曲线一-a2b2倍,则双曲线的渐近线方程为（）B.y2：倍,则双曲线的渐近线方程为（）B.y2：2xD.y=3xA.y=：

2、2xC.y一_x4与双曲线咚-弓=1有共同的渐近线，且经过点（-3,2点）的双曲线的一个焦点到一条916渐近线的距离是（）A.8B.4A.8B.4C.2D.1已知双曲线的两个焦点为行（75,已知双曲线的两个焦点为行（75,0）、F厉PF丄PF2，IPF|.|PF2I=2，则该双曲线的方程是（）0），P是此双曲线上的一点，且x2y2飞=1x2x25一y2=1y2D.x2一=14二、填空题22x2y2TOC o 1-5 h z双曲线+=1的离心率eW(l,2),则b的取值范围是.4b HYPERLINK l bookmark40 o Current Document x2y2x2椭圆+=1与双曲线

3、y2=1焦点相同，则a=.4a2a2x2y2双曲线以椭圆$+25=1的焦点为焦点，它的离心率是椭圆离心率的2倍,求该双曲线的方程为双曲线芋-巻=1的渐近线与圆(x3)2+y2=r2(r0)相切，则r=.63三、解答题x2y211.设F,F2分别为双曲线一厂=1(a0,b0)的左、右焦点.若在双曲线右支上12a2b2存在点P,满足PF二FF，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，求该双曲线的渐21221近线方程x2y212.设双曲线一一=1(Ovavb)的半焦距为c,直线l过(a,0),(0,b)两点.已知原点到a2b2朽直线l的距离为一厂c,求双曲线的离心率.4已知双曲线芦=1(a0,b

4、0)过点A(pT4,j5),且点A到双曲线的两条渐近线a2b24的距离的积为求此双曲线方程.x2已知双曲线-y2=1的两个焦点分别为F、F，点P在双曲线上且满足412ZFPF二90,求AFPF的面积.1212是否存在同时满足下列条件的双曲线,若存在,求出其方程；若不存在,说明理由渐近线方程为x+2y=0及x2y=0；点A(5,0)到双曲线上动点P的距离的最小值为6.【答案与解析】1.【答案】Cy2【解析】将方程化为标准方程x2-亍二1.1376c2=1+=，.:c，故选C.2【答案】D【解析】设双曲线方程为y2-x2二九（九鼻0）焦点（0,4打）,九0,又2X=（4.3）2,九=243.【答案

5、】Bc2y2b【解析】因为Ipf2i=if2f，P点满足=1,y=C2-a2,221a2b2a2c2c=c2-a2，即a2ac=b2=c2-a2,，故，故e=l+.4.【答案】B【解析】如图分别过双曲线的右顶点A，右焦点F分别过双曲线的右顶点A，右焦点F作它的渐近线的垂线,B、C分别为垂足，则OBAsOCF,OA=AB=1OFFC3a1c3故渐近线方程为：y=2j2x.5.【答案】CTOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark86 o Current Document X2y21【解析】设所求方程为-16=k，代入W）得k=4,x2y24双曲线w弋=1的渐近线为y=万x

6、, HYPERLINK l bookmark50 o Current Document 916354焦点$,。）到渐近线y=3x的距离d=2.6.【答案】C【解析】c=/5,IPFJ2+IPF2|2=IFF2I2=4c2,(IPFJIPF2I)2+2IPFIIPF2I=4c2,.4a2=4c24=16,.a2=4,b2=l.7.【答案】12b0【解析】4b.bv0,.离心率e一G(1,2),12bbb21,1,得e2aa2a2=1+ba22,.e2=4,.e2=4,故e=2.13.【解析】双曲线乞=1的两渐近线的方程为bxay=0.a2b2点A到两渐近线的距离分别为I*14b+、百aI4,则当“切时，】AP最小严一5I二扃，解得b=5+6(与62，应舍去),x2y2此时存在双曲线方程为亍丽一(56)二1X24a2X24a2=1(xWR),