平面向量教案

1、2.1.12.1.2平向的际景基概 向的何示教目： 了解 . 力.教重： .教难：平行向.教思：由 西 B 处向问. 实. 1 的向 O 、数 .:A(起)B点） AB 的大小| AB |.有： 起点方、 长. .、零为 0 向量 0. 0 .意 0 与 0 .为 1 单位.、平 ） 、巩P77 习 1、2 A 12.1.3 相等量共向、相（3）任意 .、共 .同别 . 1 书本 76 2例 断： （6）两个（7）共线例 O 是正 A 个 DO, FE课练1判断下. AB CD 是 、D 形 是平 DC .2书 页三课作本 页 、3、5 题第 2 课时向的法算其何义教目： 教重：. 教难：理解

2、向.教思：、复长因 、情景设 （1）某人从 B 按原方向 AB BC （2 B 按反 C次 BC （3）某车从 B 改变方向 AB BC （4）船 AB ，水速 BC 则两 AB AC aa.首相，尾 a BC 量AC a a a BC ，a + 0 = 0 + aa aa+b相向（2+|+；（3 a a + 同向OaA+|abbb+|+|；aB| a b ， a b 相同，| a b |.（4个 n 个向 、已+ a b. + a + ( ) = + ( c ) BC +) +c=AC AD+ (+c) = a ) c = + ( c ). 例 2（P83：P84| a + | | a |

3、| ，当. P91 第 、第 3 课时向的法算其何义教目： .教重：向量减.教难：减法运. 教思： CB BA .CB BA BA CB AD CD .记. ( a = + a = 0 a、 为 b =a b （3） 反 差 = a + ( b. 若 b + x = 则 x 做 a 差 a、aOa(b + b b + b a 0 abba OA = =b = a 终.：1示 a b2 用“a ( b .aa bBb bO aAb3、探究： 的 的 a a aa a bbb 若 3 P86 已知向 d b d a = b OC = c = DC ，dba a b DC= c例 4、 AD 用 a

4、 AC. AC= b， DB AD= a 直a = |b） ab = b？（ b a ： 4、6、7、8 题平向的本理坐表 12 平向基定教目： 教重：平面向.教难：平面向教过一 复引：1 的积 a（1 时 a a 2( a + + ， + b )=b b = a .二讲新：e1e2么 = e .1 2 1 2 我们 叫做 给出基 、 的条件 基底. 是 e e 1 2三讲范：例 12e .1 2例 的两 =bbMAMB MD例 3 已 的两条对 BD E 是 OA OD 例 OAOB R)OAOBOP.r （2 不共 P 在 O 在r r r (1 OA tOB t R ).A、B 三点共.

5、例 5 a b e 其 e ，1 2 1 2 1 2 1 2 r r 与 c 线四课练 、e ( )1 2 一2 的2 有 = (、1 2 不 = (、 1 2 1 2 e e 中 e a e 的1 2 1 2 1 2 1 2 相等 (e e -y1 2 1 2 1 2 ) 知 不 a c 线 .1 2 1 2 1知 0 0 a = ，1 2 1 2 1 2 2 1a _(填共)2小课作板设课记 平向的交解坐表及算教目： 12（1）理解平面向量（3）会根.教重：平面向教难：向量的.教过一复引：1 1 a1 21e12e2(1)我们把 、 叫 在给 、 (4)基底给. a e 唯一1 2二讲新：

6、1平向的标示： 如 y 轴方ijaya yjeq oac(,1)( , y ) a )eq oac(,2) x y y 轴 量坐表示. .i (1,0)j (0,1)0 (0,0). O 为起 A ， A 的 xi yjO 的 ( x, 的坐 x, y ) 的.因 .2平向的标算（1） a x , y ) b x )1 2 x , ) y y )1 2 1 1 . i j x i y j) i j) x x i y ) j1 1 2 1 a x y )1 1 a x y )1 1 （2） ( , ) ( y 1 y2 .AB=OBOA x y (x 2 2 1 1 2x y1 2y 1） ,

7、y) ， . i j ， a ( xi ) 三讲范：r 1 知 ) )， AB .1 1 2 2 2 r=(2，1)，r，4)，r+rr-r，3rr 知 ， 1)， B( 1， 3)， ， D 的坐标使这. ABCD 时 AB DC 得 D ， 2)1 时 时 0)2 3 4 已知三个 F (3 ，1F2 ， F ， y) F + F + = ，3 33标. F + F + F = 01 2 3： 0) 0 ( 5 3四课练1 M(3， 1MP MN2求 P 2 A(0， 1)， 2)， ， 4) ， 则AB2 .3已知： ， 1)， B(3， 4)， 3)， D(5， 求 ABCD 是梯.小

8、课作板设课记 平向共的标示教目： （3）会根. 教重：平面向教难：向量的 教过一复引：1平向的标示yij .a y a yj( y) a 的（ , y) 叫 y 叫 a 在 y i j (0,1)0 (0,0).2平向的标算a x , y ) b x )1 2a x y ) a , y )1 1 1 1 ( , ) ( y ) y 1 22 .二讲新： ( b0的充 x y 1 2 2 1 a =(x y ) b y ) 其 1 1 2 2 a = y ) (x ， y 1 1 2 2. 1 2 1 -x y 1 2 2 1 ， 可 ， 1 2b0 x ， 2 2y y 0（2）充 1 2x

9、1 2x ， x 可为 1 2(3)从而 a b ( 三讲范： ) a x y 0 2 例 1 =(4，2)，b=(6 y)，b 例 A(-1， -1)， ，3)， C(2 ，C 三点 例 3 点 P 是线段 P 上 P 的(x 1 2 1 2 1 1 2 2 点 线段 的 P 1 2 点 线段 的 P 的坐.1 2例 4 =(-1b=(-x， 2)共 x 2) 共线 (-x= 例 5 知 ， ， C(1 向 AB CD 线 与 AB 3-(-1)=(2 4) CD CD AC 5-(-1)=(2 =(2 4) 0 AC AB 不平A，B AB 与 CD 四课练 a， a （ (，3)，5)三

10、则 x AB =ij )j其中 方向分别 ) DC 则 x、y 的 ，2 ，2 知 =(6， b， = 知 ，1)，若 2 则 . ABCD ， (4 = 五课作面量数积一 平向的量的理景其义 . 1 b 与非 共线 a .2ee a e +1 2 12e3平面向 轴 i 、 j a ya yj( y) a 的（ , y)4平面向 , ) x , y ) 2 则a x , ) a x , y y ) 2 1 1 .( , ) ( , )1 1 2 2 , y2 5 a ( 的充 x y 1 2 2 1两 OA OB ） . 当 当 4 0 2平面向 叫 b ）.并规 与 的. ， a .符 ”

11、在向量 . ， a ，则 a ，且 a =，不出 =中 cos 数 (b ， 但 a b = b a = c：a b = ， c = a 但 c(5)在( ) = ，( ) 共 a c .3的概念： 叫做向 . = 0 |； 4向量的积 b 于 的长与 5两个向设 b 与 .= e = a a a b 0当 b a b = |； 反 b = | 特 a = |2 | 4 =a a b 5 | |11 1 知|=5， 的角 =120， . 2 知|=6， 的 o( ， |=4， a b 不 为何 直. 4 .0 BA 0，有 ； （ . 6 已，与 .时，同 ，；反向，则 ，18；时，它们 90

12、，的夹角 920 或 .1.已知|=1，|= 2 ，且-)与 a 垂，则 a 与 夹角是（ ） D.2.已知|=2，|=1，a 与 b 间的夹角为.2，那么向量 =-4b 的模为（ ）3.已知 、b 是非零向量，则|=|是(+)与(-)垂直的（ ）A.充分但不必要条件.必要但不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知向量 、b 的夹角为，|=2，|=1，则|+|-|= .5.已知 +=2-8=-8+16 是角坐标系中 x 正方向上的单位向量， 那么 = .6.已知 c b 夹角均为 60，|=1|=2|=3(+2-)已知|=1，|= 2 若 ，求 ；(2)若 、b 的角为，求|+

13、|；(3) 若 -b 与 a 垂，求 a 与 夹角.设 、n 两个单位向量，其夹角为，求向量 =2+n 与 =2-3m 的角.二平向数积运律 5 个重掌 .两 OA OB ） .2平面向与 叫的a b ）.并规 与 3的概念： 叫做向 . = 0 |； 4向量的积 b 于 的长与 5两个向设 b 与 .= a a 1e = a 2a b b 03当 b a b = |； 反 b = | 特 a = |2 | 4 = a b | |1交换律a = ，b 则 | a = | a b b a2数乘结 ) = a ( 0 = = | ) = ( =| ) =| )= | ) = ，a ( =| ) 3

14、分配律 + ) a c + b | ) = . ， = ，AB= ， + b （ 、b | = | cos1+ | 2| | | | | + | | 1 ) 22 2222 222= c a c ( ) = c般地(（，0（) 1 知 b a 3 与 a5b a 7a2b a b ( + )(7a5) = 0 72+ 16a b2= 0 4)(72) = 0 230 b 82= 0 2a b 22= 2 b ，则 cos = a b | | = 2 . ABCD 中 DC AD BC = AB ADAC | AB AD | AB AB AD 2=| | AD AB | + | = 2 AB =

15、 | 2 BC 2 2 AD 23 3 3 形 中AB ? . 形 (1) BC 0，(2)由已 . 向量的数 b |=6，|=4a )()等 3.|=4，向 + - 4 . 3不平行也|=3，|=4 与 则) .|=2，|=5，|=_|= . |=3，|， + 与 . 课 . .a a 1两个非 OA OB ） .2平面向与 叫的a b ）.并规 与 3向量的积 b 于 的长与 4两个向设 b 与 .1e a a 2a b b 3当 b b | b |.的 a 2 | 4 = ；5 a | b | | |5平面向 = b ( ) = a ( + ) c + b 平面两向a x , y ) x

16、 , )1 2 a b 的 i x j y a i j 1 i j2 x i y j)( x i y j) i 1 1 22x y i i y j 1 2 1 22i j i j 0 x y 1 2 12即 平面a x y 1 2 a ) | a 2x22| | x.（2）如果a( x , y ) 1 ( x y )2 2| a | ( x ) 2 y ) (平) a x , y ) b x )1 2 x y 1 2 1 s=a a 设 ， ，b = ( ， 求 b 、b (精 到 1 2 ， (2， ( 2， 5) 3 知 = 1)， ， ， 9 x = 4 的向 . 4 知 333 b ? 与 夹 及 的范 . 5 ，B = 90 . 6 中 AB AC =(1， )， 求 值.一教目量零向向量单.相 . 向 了 a b | b a |(试问? |+|.ba|b|a a b |cos +y y 1 2 1 2二知与法物识高. 三典例 b a a b a 不a 的 b b b + b (3)两个ababa+ba.ba + a . 异 a b | a + |.同 2 知 O 内部一AOB=150，BOC=90，OA=a=b ， b |=1，| ， a 表 ij建立 i,j （1 3 a