人教版福建省福鼎市高二数学《函数的概念》课件

1、2021/8/9 星期一1 1.2.1函数的概念勤 奋、守 纪、自 强、自 律！2021/8/9 星期一2【教学重点】【教学目标】【教学难点】明确函数的三个要素即定义域、值域和对应法则.理解函数概念.会求简单函数的定义域.函数的概念既是重点又是难点.函数符号的含义,函数概念的整体性.课程目标2021/8/9 星期一31.请回忆在初中我们学过那些函数？ 答:正比例函数：y =kx (k0) ；复习回顾反比例函数：一次函数：y =kxb (k0) 二次函数：y =ax2+bx+c (a0)2021/8/9 星期一4 一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与

2、它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数. 从今天开始,我们将进一步学习函数及其构成要素.下面先看几个实例.3.什么是函数（初中定义）2021/8/9 星期一5(1)一枚炮弹发射后,经过26 s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的高度(单位: m)随时间t (单位: s)变化的规律是h=130t-5t2.A=t|0t26B=h|0h845问题情境2021/8/9 星期一6(2) 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从19792001年的变化情况：2021/8/9 星期一7 对于数集A中的每一个时刻t,按照图

3、中的曲线,在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应. 根据上图中的曲线可知,时间t的变化范围是数集A=t|1979t2001,臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B =S|0S26.2021/8/9 星期一8时间19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数(%)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9(3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明, “八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.“八

4、五”计划以来城镇居民家庭恩格尔系数变化情况2021/8/9 星期一9(3)数集A=1991,1992,1993,1994,2001, B=53.8,52.9,50.1 , ,39.2,37.9 且数集A中的每一个时间(年份)按表格,在数集B中都有唯一的恩格尔系数与之对应. 以上三个实例的共同特点是: 对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f,在数集B中都有唯一的y和它对应.归纳总结：AB.记作或 y= f (x) , xA.2021/8/9 星期一10 其中, x叫做自变量, x的取值范围A叫做函数的定义域(domain);与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合f(x)|xA叫做函数的

5、值域(range).1.函数定义构建数学 设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称:AB为从集合A到集合的一个函数 (function). 记作: y=f(x),xA.2021/8/9 星期一11(1)A, B 都是非空数集；(2)f : A B确定了集合A到集合B上的函数;(3)函数的定义域为 A；值域f(x)|xA B,而值域f(x)|xA由定义域,对应关系确定;(4)符号y=f(x)的理解 x是自变量,它是对应关系所施加的对象； f是对应关系, 它可以是一个或几个解析式,可以是图象,表格, 也可以

6、是文字描述; y=f(x)仅仅是函数符号,不是表示“y等于f与x的乘积”，f(x)也不一定是解析式.2.函数概念的理解(5)常用函数符号: (x) ,g(x), h(x), F(x), G(x)等.2021/8/9 星期一12练一练函数图象定义域值域RRRxyO2021/8/9 星期一13【1】下列图象具有函数关系的是_和_.ADoxyADCBEF练一练yoxxyo1-1yoxy1xo1oxy2021/8/9 星期一14函数三要素：定义域，对应法则，值域。 集合有相等，我们思考函数是不是也可以相等，若可以，怎么判断函数相等？ 定义域，对应法则确定后，值域就确定了，因此我们只须判断 两个函数的定

7、义域和对应法则是否相等就可以了。2021/8/9 星期一15 【2】下面函数中,哪个与函数 y = x 是同一个函数?(1)定义域不合题意:x|x 0;(2)定义域不合题意:x|x0;(4)对应法则不合题意: y = |x|.分析:只需看其定义域和对应关系是否一致.(3)y = x 定义域为R,满足题意;练一练2021/8/9 星期一16例1.求下列函数的定义域：定义域为 R定义域为x|x1数学运用2021/8/9 星期一17故函数的定义域为212定义域为 5.2021/8/9 星期一18若f(x)是整式,则函数的定义域为R;若f(x)是分式,函数的分母不为零;偶次根式的被开方数非负;零的零次

8、方没有意义;组合型函数的定义域是各个初等函数定 义域的交集.当函数y=f(x)是用表格给出时,函数的定义域是指表格中实数的集合.当函数y=f(x)是用图象给出时,函数的定义域是指图象在x轴上投影所覆盖的实数的集合.如何确定函数的定义域?2021/8/9 星期一19(1) y=2x1(3y 5) ;例2.求下列函数的定义域：(2) 将长为a的铁丝折成矩形,求矩形面积y关于矩形一边长x的解析式,并写出此函数的定义域.所以函数的定义域为x此函数有人为限制,已知值域反过来求定义域.2021/8/9 星期一20f(f(1)=_f(a)=_;(1)二次函数f (x) = x2+x-2, 当 x=0时的函数

9、值, 表示为 x=-2时的函数值,表示为-2a2+a -2=-2.0例3.求函数值(2)已知h(x)=sinx , 则f(0)=_;f(-2)=_;f(0) 2021/8/9 星期一21 注意:函数值f(a)表示当x=a时函数(x)的值,是一个常数;而f(x)是自变量的函数,它是一个变量.则fff(-1)=_.+1例3.求函数值(3)已知则2021/8/9 星期一22若f(x)是整式,则函数的定义域为R;若f(x)是分式,函数的分母不为零;偶次根式的被开方数非负;零的零次方没有意义;组合型函数的定义域是各个初等函数定 义域的交集.当函数y=f(x)是用表格给出时,函数的定义域是指表格中实数的集

10、合.当函数y=f(x)是用图象给出时,函数的定义域是指图象在x轴上投影所覆盖的实数的集合.如何确定函数的定义域?2021/8/9 星期一23课堂小结 1.函数定义:3.求函数定义域(1)自然定义域:使函数解析式有意义的自变量的一切值; (2)限定定义域:受某种条件制约或有附加条件的定义域应用问题、几何问题中的函数定义域,要考虑自变量的实际意义和几何意义.2.函数的三要素:定义域、值域、对应关系.2021/8/9 星期一240 xy2210 xy21210 xy2120 xy2121模拟试验5.设下图表示从A到B的函数是( )ADCBD2021/8/9 星期一25例1 下列说法中，不正确的是( ) A.函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应 B.函数的定义域和值域一定是无限集合 C.定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定 D.若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素B2021/8/9 星期一26例2.对于函数y=f(x),以下说法正确的有( )y是x的函数 对于不同的x, y的值也不同 f(a)表示当x=a时函数f(x)的值,是一个常量 f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B2021/8/9 星期一27例3.给出四个命题中,正确有( ) 函数就是定义域到值域的对应关系 若函数的定义域只含有一个元素，则值域也