北邮2015电磁场与电磁波期末试题,感谢电子院17级fx学长

1、北京邮电大学20142015学年第2学期电磁场与电磁波期末考试试题（A卷）、（10分，每空1分）填空题1.设J为电流密度矢量，则VxJ（x；y；z）=2.描述了电磁场的变化规律，以及场与源的关系。3.根据麦克斯韦方程组，时变电场散，电场线可以闭合，也可以不闭合；时变磁场散，磁感线总是闭合的。（注：可选择填写“有”或者“无”）分离变量法可应用于直角坐标、圆柱坐标、球坐标等坐标系下。同一个问题，在不同的坐标系里求解会导致一般解的形式不同，但其解在相对介电常数为4，相对磁导率为1的理想介质中，电磁波的波阻抗6.平面波E=ev6.平面波E=evEsin(3t-kx)+v2Ezmym；其极化形式为：c0

2、s（3t-k）的传播方向为:答案：1.0；2.麦克斯韦方程组；3.有，有，有，无；4.唯一的；5.60兀377/2Q6.x方向传播，右旋椭圆极化波;二、（14分）如图1所示，一半径为R的导体球上带有电量为Q的电荷，在距离球心D（DR）处有一点电荷q，求（1）导体球外空间的电位分布；（2）导体球对点电荷q的力。rB（1）导体球外空间的电位分布；（2）导体球对点电荷q的力。rBOd%Dp(r,B)Aq解：（1）导体电位不为零，球外任一点P（到球心O距离为r）的电位中可分解为一个电位为V的导体产生的电位，以及电位为零的导体的感应电荷q与点电荷q共同产生的电位%。=%+%。q与可用镜像电荷代替，电位叫

3、由放在球心的-q与Q产生。利用球面镜像得TOC o 1-5 h zq二一一q,d-3分DDQ一qqq-T-，=7十148r248r48r八001025分-Q-q-+-rq-+-r48r48r48r00102因此，导体球外任一点的电位为,(DQ+Rq_qR+q48Dr_3RcR2Z-(r2+D22rDcos9)1/20D(r2+一一2rcos9)1/2D2D HYPERLINK l bookmark48 8分导体球的电位为丝土图10分048RD（2）点电荷q所受到的力为Q-q和q对点电荷q的力，即qqQ一q1q1】qR3q(R2-2D2)1f-+=Q+48D2(D-d)248D2D(D2-R2)

4、20014分三、(14分)相对磁导率为日-1的理想介质中传播电场瞬时值r为:E(r,t)=30(73e+e)cos3x1081-(x-6z)v/m。试求：xz（1）该波的波长；（2）理想介质的相对介电常数；（3）该波的坡印亭矢量平均值。解：（1）由题意知，3=3x108,f=1.5x108TOC o 1-5 h z因为k=ke=(e-33e),k=2，故波长为kxz.入=1m3分k（2）因为k2=32即，因此=k HYPERLINK l bookmark14 2x3x1083=k=23x108故介质的相对介电常数：E故介质的相对介电常数：E=4。r6分（3）根据复数形式的麦克斯韦第二方程得ee

5、eeexyz口VxE1aaaH=_j3T33xayazy00Ex0EzA/m10分因此，坡印亭矢量平均值为S=Re-ExH*=1Re30(V3e+e)e-j(x-3z)x(eej(x工z)TOC o 1-5 h zav22xzyW/m2 HYPERLINK l bookmark46 =15(e-限)xz14分四、（10分）设理想介质中平面电磁波的形式为E=eEcos（31-kz）。证明其x0平均电能密度和平均磁能密度相等。答：平均电能密度：111攻=_eE2=eE2=e(q0.)2=e()H2=日H2=攻e4x404q4Ey4ym得证。10分五、（14分）已知导电媒质中，衰减常数和相移常数，以

6、及损耗角正切的表达式为：a=3O，tano38设工作在频率得证。10分五、（14分）已知导电媒质中，衰减常数和相移常数，以及损耗角正切的表达式为：a=3O，tano38设工作在频率108Hz下的半径为2mm的金属圆导线（相对磁导率和相对介电常数都等于1），如果其电导率为o=107S/m，试：（1）计算其表面电阻率和单位长度的交流、直流电阻；（2）从原理上对比、分析单位长度的交流与直流电阻的不同。解：（1）对工作在频率108Hz下的金属圆导线而言，其损耗角正切为3810711108义2义义10-936兀显然，该金属属于良导体。因此其表面电阻率为R=s=2X10-3另外，该金属的趋肤深度为mm因此

7、，对于圆导线而言，其单位长度的交流电阻为2*2*10-3=0.5Qacs2a2义2义10-3最后，该导线单位长度的直流电阻为R=1=Q10分dcOS107义义（2义10-3）240（2）表面电阻率（交流电阻率）相当于厚度为8c、电导率为o的导体的单位长度的直流电阻。和直流电阻情况下电流均匀分布在导体截面上不同，趋肤效应影响下的电流会集中分布在靠近良导体表面的有限区域内，因此其表面电阻（交流电阻）通常都会大于其直流电阻。14分六、（14分）一圆极化平面电磁波由空气（x0）垂直投射到x=0的理想导体表面上，已知入射电场为：E=（e+je）Ee-战yz0试求空气中的电场，并讨论总场的性质、入射波和反

8、射波的极化类型。解：由于电磁波由空气垂直投射到理想导体表面上反射系数为-1,反射波沿-x轴传播，因此，反射电场为：TOC o 1-5 h zE=-（e+je）ejpx4分ryz故总场为E=（e+je）e-jPx-（e+je）ejpx=（2e-2je）sinpx8分1yzyzzy入射波为左旋圆极化波，反射波为右旋圆极化波；总场为驻波，没有能量的传输。14分七、（12分）矩形波导尺寸为30mmX15mm，中间为空气，求单模传输的频率范围。解：单模传输时，波长和波导尺寸的关系为；：，5分由此得.三二二二三G三二，,二三二二二二：三二10分故单模传输的频率范围为：二GE二。12分八、（12分）已知空气中电偶极子的辐射场如下所示，求其远区场的表达式，并讨论远区场的性质。2Ilk3cos9E=r4380Ilk3sin94380答：远区场的条件:j+kre-jkre-jkr即kr?1,故?1bkr(kr)2krj3Ilk2sin9.Ilsin9k、.I熊sin9Ec=j.e-jkr=j()e-jkr=j0e-jkr9J438r2r382r0Ilk