几何基础综合练习讲解(文本)

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（2010.06.28）几何基础综合练习讲解（文本）方子春：大家好，欢迎大家来这里进行教学交互。上次交互重点讲了一些计算证明题，本次重点讲一些填空、选择题。填空题11. 菱形在仿射变换下变成_2设，若，则_3射影对应把梯形变成_4. 是_变换, 它是特殊的_变换5两个点列间射影对应由_对应点唯一确定6二阶曲线就是_的全体7两个不共心的射影对应的线束，对应直线的交点全体是_8由配极原则可知，无穷远点的极线一定通过_9证明公理体系的和谐性常用_法10设，则_填空题1答案1.

2、 平行四边形23. 任意四边形4位似，仿射5. 三对6两个射影线束对应直线交点7. 一条二次曲线8中心9. 模型10填空题21梯形在仿射对应下的对应图形是_解梯形因为平行性是仿射不变形2等腰三角形在仿射对应下的对应图形是_解任意三角形因为距离不是仿射不变量3两个全等的矩形在仿射对应下的对应图形是_解两个面积相等的平行四边形因为仿射对应保持平行性、保持多边形面积之比不变, 但不保垂直性4两个位似三角形在仿射对应下的对应图形是_解两个位似三角形因为仿射对应保结合性和单比不变5_称为仿射不变性和仿射不变量解经过一切透视仿射不改变的性质和数量6平面内_对对应点(原象不共线，映射也不共线)决定唯一仿射变

3、换解三7点坐标为的方程是_解8代表点_的方程解(1，1，0)，(1，-1，0)9已知共线四点的交比，则_解10对合由_唯一决定解两对不同的对应元素填空题31若向量，首尾相连构成三角形，则_，_2设向量，则的充分必要条件是_ 3正方形在仿射对应下的象是_4. 仿射变换把菱形变成_ 5直线上无穷远点的齐次坐标为_ 6点的非齐次坐标为_7轴的齐次线坐标为_ 8轴上无穷远点的齐次坐标为_9若两个线束与同一个点列成透视对应，则称这两个线束成_10两个点列间射影对应由_对对应点唯一确定 11射影对应把三角形中位线变成_ 12命题“三直线两两相交”的对偶命题是_. 13三个点、共线的条件为_ 14给定无三线

4、共点的_条直线，可决定唯一一条二级曲线 15三直线， ，共点的充要条件为 _ 16射影对应把矩形变成_ 17设二次曲线与无穷远直线相交于两点，那么以交点为切点的切线是二次曲线的_ 18设是有向直线上的三点，当时，简比_ 19平面上添加一条无穷远直线，得到的新的平面叫做_ 填空题3答案11，3213平行四边形4. 平行四边形56789透视对应10三11相交于两腰的任意一条直线12三点两两确定一直线1314五1516任意四边形17渐近线1819. 仿射平面单项选择题11设，若，则（）A BC D 2非零向量与的内积，那么（ ）.A. 与平行 B. 与垂直C与线性相关 D.无法判定3点列之间的射影对

5、应是由（）A四对对应点唯一确定 B 两对对应点唯一确定C三对对应点唯一确定 D 无限对对应点唯一确定4设，若，则（） A B C D5设二次曲线，若极点为无穷远点，则在此处与无穷远直线（）A不相切 B有两个不同交点 C相离 D相切6下列性质（）是仿射性质三角形三条中线交于一点； 三角形三条高线交于一点；三角形内接于一个圆； 角平分线上一点到角的两边距离相等7极线上的点与极点（）A共轭 B不共轭C可能不共轭D不可判定8在射影平面上，下面哪些图形可以区别开来（ ）.A.三角形与圆B.圆与椭圆C.四边形与正方形 D.等腰三角形与直角三角形9在中心射影下，如下哪种量不变（ ）。A角度 B交比C 面积

6、D 长度10点列之间的射影对应是由（）A四对对应点唯一确定 B 两对对应点唯一确定C三对对应点唯一确定 D 无限对对应点唯一确定单项选择题1答案2B34D 56A78A 9 10C单项选择题2二、单项选择题1非零向量与的内积，那么（ ）. A. 与平行 B. 与垂直 C与线性相关 D.无法判定解 选B由定义1.4，所以，与垂直的充要条件是2若向量与线性相关，那么（ ）. A存在实数，使 B存在不全为0的实数，使 C与不平行 D与垂直解 选由向量的线性相关性定义即可得出3下列性质（）是仿射性质三角形三条中线交于一点；三角形三条高线交于一点；三角形内接于一个圆；角平分线上一点到角的两边距离相等解选

7、简比是仿射不变量4.设与是两个非零向量，则下列结论正确的是（）A B CD解 选因为，所以5平行射影保持如下哪种关系和量不变（）。A垂直关系 B平行关系C长度 D角度解 选因为平行射影是仿射对应，由定理，二直线的平行性是仿射不变性质6平行射影把（ ）.A.平行线投影为平行线 B.把平行线投影为相交线 C.保持线段的长度不变D.保持图形面积不变解 选因为平行射影是仿射对应，由定理，二直线的平行性是仿射不变性质7在中心射影下，（ ）.A.交比不变. B.平行线变成平行线. C.直角三角形变成直角三角形 D.平行四边形变成平行四边形.解 选由定理，两个点列经过中心投影交比不变8仿射对应是平行射影的充

8、分必要条件为（ ）A象点与原象点的连线平行 B象点与原象点的连线交于一点C不可判定 D象点与原象点不平行解 选由平行射影的定义即可得出9在实轴上，三点坐标分别为，那么三点的单比为（ ）.A.B. C.D. 解 选由单比公式10线段AB的中点C与AB上哪一点调和共轭（）。AABBCAB上无穷远点DC解 选两条平行直线交于无穷远点，一有穷远直线与无穷远直线交于无穷远点 11.在射影平面上，两直线与的交点为（ ）.A. B. C. D.解 选取，代入得 ，将和代入得注意：齐次坐标不是唯一的12.仿射平面上无穷远直线与有穷远直线（ ）. A.有一个交点B.没有交点C.有无数个交点D.无法判定解 选因为

9、两条不平行的有穷远直线若交于有穷远点，两条平行直线交于无穷远点，一有穷远直线与无穷远直线交于无穷远点13.方程表示的点为（）A（1，1，2）B （2，1，1）C（1，1，1）D （1，1，2）解14直线上 A、B、C、D为互异的四点，C、D在A、B之内，则四点交比（AB，CD）（ ）A 大于零 B 小于零C 等于零D不确定解 选由定义的公式即可得出15无穷远点关于二次曲线的极线称为二次曲线的（）A半径B 直径 C 渐近线D 切线解 选由定义即可得出16在仿射平面上，若二次曲线与无穷远直线有一个交点，则这条曲线是（ ）. A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆解 选由定义5.6即可得出 17欧氏几何

10、与非欧几何的本质区别在于（ ）. A.平行公理不同B.长度的算法不同 C.结合公理不同D.角度的算法不同解 选18三角形内角和等于180度（）A 与欧氏平行公设等价 B与罗氏平行公设等价 C与椭圆几何平行公设等价 D不可判定解 选单项选择题3 1设，若，则（）A B C D2点的线坐标方程为（ ）. 3下列哪个量不是仿射不变量（）A共线三点的简比 B两条平行线段的比C任意两个图形的面积之比 D两个三角形边长之比4以为方向的无穷远点的齐次坐标为（ ） B C D 5直线上的无穷远点的齐次坐标为（）6射影对应把梯形变成（）梯形平行四边形菱形任意四边形7中心投影具有性质（ ）A.保持平行性质 B.保

11、持单比不变C.保持交比不变 D.保持面积不变8在射影平面上，不同的两条直线 （ ）A.可能有一个交点 B.没有交点C.有且只有一个交点 D.有两个交点9若线束的四直线被任何一条直线截于四点，且，则（）A BCD10若两个一维基本图形成射影对应，则对应四元素的交比（）等于 不等 等于 相等11若线束的四直线被任何一条直线截于四点，且，则（）A BCD12在仿射平面上，非退化二次曲线与无穷远直线有两个不同的实交点，则二次曲线是（）椭圆双曲线抛物线圆13两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，这个命题与欧几里得第五公设（）等价矛盾无关以上都不正确14在欧氏几何内，直径对应的圆周角（ ）A大于 B 小于