《三角形内角和定理》同步练习3

1、 4/4三角形内角和定理3一、选择题:1如图所示，在ABC中，ABC和ACB的外角平分线交于点O，设BOC=a，则A等于（ ）A90-2 B90- C180-2 D180-图1 图2 图3 图42三角形三个内角之比为1：2：3，则该三角形三个外角之比为（ ）A5：4：3 B3：2：1 C1：2：3 D2：3：43已知三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D以上均有可能4等腰三角形的一个外角为110，它的底角为（ ）A55 B70 C55或70 D以上均有可能5如图2，射线BA，CA交于点A，连接BC，已知AB=AC，B=40，那么x

2、的值是（ ）A40 B60 C80 D100二、填空题:6如果三角形三个外角度数之比为4：2：3，则这个三角形的各外角度数分别为_7如果一个三角形的一个外角与它的一个内角相等，这个三角形只能是_8如图3所示，一个顶角为40的等腰三角形的纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则1+2=_9如图4所示，在ABC中，点D是BC上一点，BAD=80，AB=AD=DC，则C=_.三、解答题:10已知：如图所示，P是ABC内一点，求证：BPCBAC11如图所示，ABC中，AD平分BAC，CDAD于D，ABAC，求证：ACDABC12一个等腰三角形的三个内角与顶角的一个外角之和等于260，求这个等腰三角形的各内

3、角的度数参考答案一、1C 点拨：因为BO平分ABC的一个外角，所以可知3=（A+2），同理4=（1+A）又因为3+4+BOC=180，即（A+2）+（1+A）+=180，同时1+2+A=180，即可求得A的度数2A 点拨：因为三角形三个内角之比为1：2：3，所以可根据三角形内角和定理求得三个内角分别为30，60，90，即与它们相邻的外角分别为150，120，90，即可求得对应的外角比3C 点拨：三角形的外角与其相邻的内角互补，由于这个外角小于与它相邻的内角，所以相邻的内角必是钝角，此三角形必为钝角三角形4C5C 点拨：因为AB=AC，所以B=C，所以x=40+40=80，所以x=80二、616

4、0，80，120点拨：三角形的外角和等于360，可设外角度数分别为4x，2x，3x，故可求得各外角度数7直角三角形 点拨：因为外角大于任何一个与它不相邻的内角，故外角只能是与和它相邻的内角相等，而两角之和为180，故外角及其相邻的内角均为908220 点拨：本题的结构较简单，可利用三角形的外角与内角的等量关系转化1=5+4，2=3+5，所以1+2=3+4+5+5=180+40=220；也可利用四边形内角和为360来解这道题923 点拨：此题是三角形角的有关计算，因为AB=AD所以ADB=（180-88）=46又因为AD=CD，故C=ADB=23三、10证明：连接AP并延长交BC于E因为BPE是BAP的一个外角，所以BPEBAE又因为CPE是CAP的一个外角，所以CPECAE所以BPE+CPEABE+CAE即BPCBAC点拨：本题也可延长BP，交AC于一点，利用“三角形的外角大于与它不相邻的任一内角”来证明11解：因为ABAC，所以延长CD交AB于点E，如图所示因为AD平分BAC，所以EAD=CAD因为ADCD，所以ADE=ADC=90，所以AED+EAD=CAD+ACD=90，所以AED=ACD，又因为AED是BEC的一个外角所以AEDABC，所以ACD