直线与圆锥曲线.板块一.直线与椭圆.学生版

1、F1椭圆的定义：平面内与两个定点F，的距离之和等于常数F（大于FF这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距2椭圆的标准方程：bbb，焦点是F(，F(，且bb，焦点是F，)，F，)，且b3椭圆的几何性质（用标准方程b：b研究）：范围：，bb；轴、椭圆的对称中心又叫做椭圆的中心；椭圆的顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，如图中的，长轴与短轴：焦点所在的对称轴上，两个顶点间的线段称为椭圆的长轴，如图中线段的；另一对顶点间的线段叫做椭圆的短轴，如图中的线段椭圆的离心率：e，焦距与长轴长之比，e，e越趋近于，椭圆越扁；反之，e越趋近于，椭圆越趋近于圆yy=bMFFby=-b(，)(，)于抛物线

2、来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切这三种位置关系的判定条件可归纳为：设直线l：，圆锥曲线：，由消去（或消去）得：若，b，相交；相离；相切若，得到一个一次方程：C为双曲线，则l与双曲线的渐近线l与抛物线的对称轴平行因此直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件，但不是充分条件5连结圆锥曲线上两个点的线段称为圆锥曲线的弦求弦长的一种求法是将直线方程与圆锥曲线的方程联立，求出两交点的坐标，然后运用两点间的距离公式来求；(另外一种求法是如果直线的斜率为(两端点坐标分别为(，)，)，则弦长

3、公式为两根差公式：如果，满足一元二次方程：，bb（）b6直线与圆锥曲线问题的常用解题思路有：用代数方法来解决几何问题设而不求与弦长公式简化质坐标运算角度相关的问题交于不同两点和，且交于不同两点和，且（其中的值存在常数，使得向量与共线？如果存在，求存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；椭圆有两个不同的交点和求的取值范围；设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否如果不存在，请说明理由已知m，直线l:mym，椭圆:m，F，F分别为椭圆的左、右焦点当直线l过右焦点F时，求直线l的方程；设直线l与椭圆交于，两点，F，BFF的重心分别为，若原点在以线段为直径的圆内，求实数m的取值范围已知椭圆已知椭

4、圆bb短轴的一个端点，离心率求的值e过作直线l与椭圆交于另一点求的值同于原点），点M关于轴的对称点为N，直线交轴于点求椭圆的方程；NM直线b与椭圆交于、两点，记的面积为，求在b的条件下，的最大值；当，时，求直线的方程顶点，点在椭圆上且顶点，点在椭圆上且求椭圆的方程；若平行于的直线l和椭圆交于M,N两个不同点，求面积的最大值，并求此时直线l的方程如图，点是椭圆bb短轴的下端点过作斜率为的直线交椭圆于，点在轴上，且BP轴，若点坐标为，求椭圆方程；若点坐标为，求的取值范围已知椭圆的焦点是F，F在椭圆上且满足PFPF求椭圆的标准方程；设直线l:与椭圆的交点为，）求使的面积为的点的个数；OM,，求OM,

5、，求的值为坐标原点，已知椭圆b的离心率为b若原点到直线b的距离为，求椭圆的方程；设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线l和椭圆交于,两点i）当，求b的值；ii）对于椭圆上任一点M，若ii）对于椭圆上任一点M，若OM，求实数,满足的关系式已知椭圆M:bb的左右焦点分别为F,FM中有一内接三角形C的坐标3,，所在直线的斜率为求椭圆M的方程；当的面积最大时，求直线的方程CFF已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为F，点在椭圆上，且FF求椭圆的方程；过F的直线l与椭圆相交于、两点，且的面积为，求以F为圆心且与直线l相切的圆的方程且点,在该椭圆上已知椭圆C的对称中心为原点且点,在该椭圆上求椭圆的方程；过椭圆的左焦点F的直线l与椭圆相交于、两点，若的面积为程，求圆心在原点且与直线l相切的圆的方已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经与椭圆与椭圆相交于不同的两点，过点的直线l是否存直线l，满足是否存直线l，满足？l的方程；求椭圆的方程；若不存在，请说明理由已知椭圆bb的左右焦点分别为F，F，离心率e，右准线方程为）过点F的直线l与该椭圆交于M，NFM，求直线l的方程设椭圆bb的左、右焦点分别为F、F，离心率，M、N是直线l：若，M、N是直线l：若FMFN，求、b的值证明：当MN取最小