工程力学点的运动学

1、工程力学点的运动学第1页，共33页，2022年，5月20日，3点55分，星期三主要内容 点的运动的自然法 点的运动矢量分析方法 点的运动的直角坐标法2第2页，共33页，2022年，5月20日，3点55分，星期三点的运动学运动学:是研究物体在空间位置随时间变化的几何性质的科学。(包括:运动方程，轨迹，速度，加速度等)不考虑运动的原因。运动学研究的对象:建立机械运动的描述方法；建立运动量之间的关系运动学学习目的:直接运用于工程实际及为后续课打基础。运动是相对的: ( relativity )参考体(物);参考系;静系;动系。瞬时、时间间隔:运动分类: 1)点的运动 2)刚体的运动3第3页，共33页

2、，2022年，5月20日，3点55分，星期三点的运动矢量分析方法1.运动方程，轨迹选取参考系上某确定点O为坐标原点，自原点向动点作矢量r，r为点M相对原点的位置矢量，简称矢径，当M点运动时，矢径随时间发生变化，是时间的单值函数矢径r的矢端曲线是动点M的运动轨迹2.点的速度速度的单位m/s4第4页，共33页，2022年，5月20日，3点55分，星期三点的运动矢量分析方法3.加速度4.矢端曲线速度:矢径矢端曲线切线加速度的单位m/s25第5页，共33页，2022年，5月20日，3点55分，星期三点的运动矢量分析方法加速度:速度矢端曲线切线6第6页，共33页，2022年，5月20日，3点55分，星期

3、三点的运动的直角坐标法取一固定直角坐标系，动点M在任意瞬间的空间位置既可以用它相对坐标原点的矢径r来表示，也可以用它的三个直角坐标来表示运动方程由于矢径的原点与直角坐标的原点重合直角坐标表示的点的运动方程知道运动方程，就可以求出任一瞬时动点的位置（坐标）欲求运动轨迹方程，从运动方程中消去时间t即可，轨迹与时间无关7第7页，共33页，2022年，5月20日，3点55分，星期三点的运动的直角坐标法点的速度运动方程8第8页，共33页，2022年，5月20日，3点55分，星期三点的运动的直角坐标法3.加速度9第9页，共33页，2022年，5月20日，3点55分，星期三点的运动的直角坐标法例题1:已知求

4、规尺上M点的运动方程，运动轨迹，速度，加速度解:点在平面上运动，先用直角坐标系给出它的运动方程消去t，得到轨迹方程可见，运动轨迹是个椭圆，长轴与x重合，短轴与y周重合10第10页，共33页，2022年，5月20日，3点55分，星期三点的运动的直角坐标法速度（分量，大小，方向）11第11页，共33页，2022年，5月20日，3点55分，星期三点的运动的直角坐标法加速度（分量，大小，方向）12第12页，共33页，2022年，5月20日，3点55分，星期三点的运动的直角坐标法例题2 :正弦机构如图所示。曲柄OM长为r，绕O轴匀速转动，它与水平线间的夹角为 其中为t=0的夹角，为一常数。已知动杆上A，

5、B两点间距离为b，求点A和B的运动方程及点B的速度和加速度。解:A,B点都作直线运动，取ox轴如图所示。13第13页，共33页，2022年，5月20日，3点55分，星期三点的运动的直角坐标法运动周期当点作直线往复运动，并且运动方程可以写成时间的正弦和余弦函数时，这种振动称为简谐振动周期频率角频率14第14页，共33页，2022年，5月20日，3点55分，星期三点的运动的直角坐标法例题3:如图所示，当液压减振器工作时，它的活塞在套筒内作直线往复运动。设活塞的加速度 （v为活塞的速度，k为比例常数)，初速度为v0,求活塞的运动规律。已知求:解：活塞作直线运动，取坐标轴Ox如图15第15页，共33页

6、，2022年，5月20日，3点55分，星期三点的运动的自然法以点的轨迹作为一条曲线形式的坐标轴，来确定 动点的位置的方法叫自然坐标法当动点M运动时,弧坐标s随时间变化,它是时间的连续函数上式称为点的运动方程,或者以弧坐标表示的点的运动方程如果已知运动方程，可以确定任一瞬时点的弧坐标值，也就确定了该点的位置16第16页，共33页，2022年，5月20日，3点55分，星期三点的运动的自然法自然坐标系自然轴随着点M的运动，自然轴的方向也在不断变动，自然坐标系是沿曲线而变动的游动坐标系在曲线运动中，曲率和曲率半径是一个重要参数，表示曲线的弯曲程度曲率的定义：曲线切线转角对弧长的一阶导数的绝对值，曲率的

7、倒数为曲率半径17第17页，共33页，2022年，5月20日，3点55分，星期三点的运动的自然法此表达式用于法向加速度推导18第18页，共33页，2022年，5月20日，3点55分，星期三点的运动的自然法速度加速度注意到前面推导出来的公式19第19页，共33页，2022年，5月20日，3点55分，星期三点的运动的自然法切向加速度反映速度大小变化的加速度法向（向心）加速度反映速度方向变化的加速度，方向沿着主法线方向指向曲率中心切向加速度和法向加速度在密切面内，全向加速度也在密切面内，副法线方向分量为零20第20页，共33页，2022年，5月20日，3点55分，星期三点的运动的自然法匀速运动匀变速

8、运动在一般的曲线运动中，除了速度为零的点以外，法向加速度总不为零，直线运动是曲线运动的特殊情况，直线运动时，曲率半径无穷大，任意瞬时法向加速度为零21第21页，共33页，2022年，5月20日，3点55分，星期三点的运动的自然法例题6:列车沿半径为R=800m的圆弧轨道作匀加速运动。如初速度为零，经过2min后，速度到达54km/h。求列车起点和未点的加速度。已知：R=800m=常数求:列车起点和未点的加速度。解:列车作曲线加速运动，取弧坐标如上图积分得到在起点，速度为零，法向加速度为零，列车只有切向加速度切线方向22第22页，共33页，2022年，5月20日，3点55分，星期三点的运动的自然

9、法在末点时，速度不为零，既有切向加速度又有法向加速度全加速度大小全加速度与法向加速度夹角23第23页，共33页，2022年，5月20日，3点55分，星期三点的运动的自然法例题5 已知点的运动方程为x=2sin 4t m，y=2cos 4t m，z=4t m。求:点运动轨迹的曲率半径解:由点M的运动方程，得速度和加速度大小切向加速度和法向加速度大小曲率半径为24第24页，共33页，2022年，5月20日，3点55分，星期三点的运动的自然法例题6 已知求:M点的在直角坐标和弧坐标下的运动方程，以及速度和加速度解:M点与直线轨道接触点为原点，建立直角坐标系，由纯滚动条件直角坐标下的运动方程上式对时间

10、求导数，就得到点M的速度沿坐标轴的投影25第25页，共33页，2022年，5月20日，3点55分，星期三点的运动的自然法取点M的起始点O为弧坐标原点，将上式对速度积分，得到用弧坐标表示的运动方程速度分量再对时间求导数，求得加速度在直角坐标系上的投影分量26第26页，共33页，2022年，5月20日，3点55分，星期三点的运动的自然法全加速度的大小切向加速度大小法向加速度大小曲率半径27第27页，共33页，2022年，5月20日，3点55分，星期三点的运动的自然法课堂讨论1、指出 和 有何不同?就直线和曲线分别说明直线.曲线都一样答:为速度的大小变化率,在曲线中应为切向加速度应写为28第28页，

11、共33页，2022年，5月20日，3点55分，星期三点的运动的自然法2、指出在下列情况下,点M作何种运动?匀变速直线运动匀速圆周运动匀速直线运动或静止直线运动匀速运动圆周运动直线运动匀速曲线（曲率半径为常数-圆周）运动匀变速曲线运动29第29页，共33页，2022年，5月20日，3点55分，星期三点的运动的自然法3.判断图中三点作什么运动？M1点作匀速运动M2点作加速运动M3点作减速运动答：4、判断下列运动是否可 能出现,若能出现判断是什么运动?可能 加速曲线运动不可能30第30页，共33页，2022年，5月20日，3点55分，星期三点的运动的自然法可能，匀速曲线运动不可能或改作直线加速运动不可能可能，减速曲线运动不可能或改作直线减速运动31第31页，共33页，2022年，5月20日，3点55分，星期三点的运动的自然法5、判断：点作直线运动时,若其速度为零,则加速度也为零答:错误.速度为零时加速度不一定为零(自由落体上抛到顶点时)6、判断：点作曲线运动时,若其速度大小不变,则加速度为零答:错误