山东省临沂市临沭县一中2021-2022学年数学高二下期末教学质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为()A14B13C12设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m ( )A5B6C7D83一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，得0分的概率为0.5（投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分），其中、，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则的最大值为ABCD4某次战役中，狙击手A受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已知A每次射击，命中机首

3、、机中、机尾的概率分别为0.2、0.4、0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立。若A至多射击两次，则他能击落敌机的概率为（ ）A0.23B0.2C0.16D0.15用数学归纳法证明“”,从“到”左端需增乘的代数式为( )ABCD6曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）A30B60C45D1207曲线在点处的切线斜率为（ ）ABCD8过抛物线：的焦点作两条互相垂直的直线，直线交于，两点，直线交于，两点，若四边形面积的最小值为64，则的值为（ ）AB4CD89已知函数的图像关于点对称，曲线在点处的切线过点，设曲线在处的切线的倾斜角为，则的值为（ ）ABCD10已知随机变量，若，则分别是（

4、）A6和5.6B4和2.4C6和2.4D4和5.611已知二次函数在区间内有两个零点，则的取值范围为（ ）ABCD12设等比数列的前n项和为，且满足，则A4B5C8D9二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，且复数是纯虚数,则_.14设函数在上是增函数，则实数的取值范围是_.15已知椭圆：的离心率为，三角形的三个顶点都在椭圆上，设它的三条边、的中点分别为、，且三条边所在直线的斜率分别、，且、均不为.为坐标原点，若直线、的斜率之和为，则 _.16 “xR，x2+2x+10三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数f(x)3x，f(a2)

5、81，g(x).(1)求g(x)的解析式并判断g(x)的奇偶性；(2)求函数g(x)的值域.18（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（t为参数，且t0），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为4cos（1）将曲线M的参数方程化为普通方程，并将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求曲线M与曲线C交点的极坐标（0，02）19（12分）在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求圆的极坐标方程；（）设点为圆上一点，且点的极坐标为，射线绕点逆时针旋转后得射线，其中也在圆上，求的最大值20（12分）

6、（1）已知矩阵的一个特征值为，其对应的特征向量，求矩阵及它的另一个特征值.（2）在极坐标系中，设P为曲线C：上任意一点，求点P到直线l：的最小距离.21（12分）某小区所有263户家庭人口数分组表示如下：家庭人口数12345678910家庭数20294850463619843（1）若将上述家庭人口数的263个数据分布记作，平均值记作，写出人口数方差的计算公式（只要计算公式，不必计算结果）；（2）写出他们家庭人口数的中位数（直接给出结果即可）；（3）计算家庭人口数的平均数与标准差.（写出公式，再利用计算器计算，精确到0.01）22（10分）已知点A是椭圆的上顶点，斜率为的直线交椭圆E于A、M两点

7、，点N在椭圆E上，且；（1）当时，求的面积；（2）当时，求证：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】在第一次抽到理科题的条件下，剩余4道题中，有2道理科题，代入古典概型概率公式，得到概率【详解】因为5道题中有3道理科题和2道文科题，所以第一次抽到理科题的前提下，剩余4道题中，有2道理科题，第2次抽到理科题的概率为P=24=【点睛】本题考查的知识点是古典概型概率公式，分析出基本事件总数和满足条件的事件个数是解答的关键，但本题易受到第一次抽到理科题的影响而出错，容易按独立事件同时发生的概率求解2、B【解析】试题

8、分析：由题意可知,即,解得故B正确考点：1二项式系数；2组合数的运算3、D【解析】设这个篮球运动员得1分的概率为c，由题设知，解得2a+b=0.5，再由均值定理能求出ab的最大值【详解】设这个篮球运动员得1分的概率为c，这个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，得0分的概率为0.5，投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分，他投篮一次得分的数学期望为1，解得2a+b=0.5，a、b（0，1），=，ab，当且仅当2a=b=时，ab取最大值故选D点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意均值定理的灵活运用4、A【解析】每次射击，命中机

9、首、机中、机尾的概率分别为,未命中敌机的概率为,且各次射击相互独立，若射击一次就击落敌机，则他击中利敌机的机尾，故概率为；若射击次就击落敌机，则他次都击中利敌机的机首，概率为；或者第一次没有击中机尾、且第二次击中了机尾，概率为 ,若至多射击两次，则他能击落敌机的概率为 ,故选.5、B【解析】分别求出时左端的表达式，和时左端的表达式，比较可得“从到”左端需增乘的代数式.【详解】由题意知，当时，有，当时，等式的左边为，所以左边要增乘的代数式为.故选：.【点睛】本题主要考查的是归纳推理，需要结合数学归纳法进行求解，熟知数学归纳法的步骤，最关键的是从到，考查学生仔细观察的能力，是中档题.6、C【解析】

10、求导得：在点处的切线斜率即为导数值1.所以倾斜角为45.故选C.7、C【解析】分析：先求函数的导数，因为函数图象在点处的切线的斜率为函数在处的导数，就可求出切线的斜率详解： 函数图象在点处的切线的斜率为1故选：C点睛：本题考查了导数的运算及导数的几何意义，以及直线的倾斜角与斜率的关系，属基础题8、A【解析】分析：详解：设直线的倾斜角为，则当=1时S最小，故故选A.点睛：考查直线与抛物线的关系，将问题巧妙地转化为三角函数求最值问题时解题关键，属于中档题.9、C【解析】由题意可得对任意恒成立，可得，根据导数的几何意义可得在点处切线的斜率，进而可求出在点处切线的方程，将点代入切线的方程即可求出，进而

11、可求出，再利用诱导公式及同角三角函数关系，即可到答案【详解】因为函数的图像关于点对称，所以对任意恒成立，即对任意恒成立，即对任意恒成立，所以，所以，所以，所以函数在处的切线的斜率，又，所以切线的方程为，又切线过点，所以，解得，所以函数在处的切线的斜率，所以，所以，所以故选：C【点睛】本题考查函数的对称中心方程应用，导数的几何意义及在一点处的切线的方程，同时考查诱导公式和同角基本关系，属于中档题10、B【解析】分析：根据变量B（10，0.4）可以根据公式做出这组变量的均值与方差，随机变量=8，知道变量也符合二项分布，故可得结论详解：B（10，0.4），E=100.4=4，D=100.40.6=2

12、.4，=8，E=E（8）=4，D=D（8）=2.4故选：B点睛：本题考查变量的均值与方差，均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，属于基础题方差能够说明数据的离散程度，期望说明数据的平均值，从选手发挥稳定的角度来说，应该选择方差小的.11、A【解析】先求出二次函数在区间内有两个零点，所需要的条件，然后再平面直角坐标系内，画出可行解域，然后分析得出的取值范围.【详解】因为二次函数在区间内有两个零点，所以有：，对应的平面区域为下图所示：则令，则的取值范围为，故本题选A.【点睛】本题考查了一元二次方程零点分布问题，正确画出可行解域是解题的关键.12、D【解析】由等比数列的通项公式和求和公式

13、代入题中式子可求。【详解】由题意可得，选D.【点睛】本题考查数列通项公式和求和公式基本量的运算。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由复数的运算法则可得，结合题意得到关于的方程，解方程即可确定实数的值.【详解】由复数的运算法则可得：，复数为纯虚数，则：，据此可得：.故答案为【点睛】本题主要考查复数的运算法则，纯虚数的概念及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14、【解析】分析：函数在上是增函数等价于，从而可得结果.详解：因为函数在上是增函数，所以恒成立，因为，实数的取值范围是故答案为.点睛：本题主要考查“分离常数”在解题中的应用以及利用单调性求参数的范

14、围，属于中档题. 利用单调性求参数的范围的常见方法： 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; 利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范15、【解析】求出椭圆方程，设出的坐标，利用椭圆中的结论：，结合直线的斜率之和为进行运算.【详解】因为椭圆的离心率为，所以，又，所以，所以.故答案为：-2【点睛】解析几何小题若能灵活利用一些二级结论，能使问题的求解更简便，计算量更小，本题等三个结论均可利用设而不求点差法证出.16、x0【解析】直接利用全称命题的否定得解.【详解】“xR，x2+2

15、x+10”的否定是：“【点睛】本题主要考查了全称命题的否定，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）,为奇函数; （2）.【解析】试题分析：(1)先求出,即可得的解析式，然后利用奇偶性的定义判断的奇偶性;(2)根据分式的特点，结合指数函数的性质求解值域.试题解析：（1）由，得，故，所以.因为，而， 所以函数为奇函数.（2），所以，即函数的值域为（）.18、（1）曲线的普通方程为（或）曲线的直角坐标方程为.（2）交点极坐标为.【解析】（1）先求出，再代入消元将曲线的参数方程化为普通方程，根据将，.曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）先求曲线与曲线交

16、点的直角坐标，再化为极坐标.（1），即，又，或，曲线的普通方程为（或）.，即曲线的直角坐标方程为.（2）由得，（舍去），则交点的直角坐标为，极坐标为.【点睛】本题考查曲线的普通方程、直角坐标方程的求法，考查两曲线交点的极坐标的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题19、（）；（）.【解析】（）先求出圆的普通方程，再，由求得极坐标方程。（）设，则由都在圆上知且，借助两角和的余弦公式与辅助角公式化简可得，再结合角的取值范围得到答案。【详解】（）由题意知圆的普通方程为，由得，即圆的极坐标方程为；（）设，则由都在圆上知且，于是，又，

17、所以，所以当，即时，【点睛】本题考查参数方程与极坐标方程的转化，以及通过三角函数求最值问题，属于一般题。20、（1）；（2） .【解析】（1）由矩阵运算，代入可求得或，即求得另一个特征值。（2）由直角坐标与极坐标互换公式，实现直角坐标与极坐标的相互转化。【详解】（1）由得：， 矩阵的特征多项式为，令，得，解得或所以矩阵的另一个特征值为 （2）以极点为原点，极轴为轴建立平面直角坐标系因为，所以， 将其化为普通方程，得 将曲线：化为普通方程，得 所以圆心到直线的距离 所以到直线的最小距离为【点睛】直角坐标与极坐标互换公式，利用这个公式可以实现直角坐标与极坐标的相互转化。21、（1）；（2）；（3）平均数4.30人，方差【解析】（1）根据方差的计算公式可得结果；（2）根据中位数的概念可得结果；（3）根据平均数与标准差的公式计算即可.【详解】解：（1）由方差的计算公式得：人口数方差为；（2）263户家庭，则中位数为第户家庭的人口数，所以中位数为4；（3）平均数：，标准差：【点睛】本题考查平均数，标准差，中位数的计算，是基础题.22、（1） （2）证明见解析【解析】（1）由椭圆对称性确定直线斜率为1，斜率为-1，求出