2022届广西南宁市马山县金伦中学、华侨、新桥、罗圩中学数学高二第二学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数与的图像有三个不同的公共点，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围为（ ）ABCD2设,则（ ）ABCD32019年6月7日，是我国的传统节日“端午节”。这天，小明的妈妈煮

2、了7个粽子，其中3个腊肉馅，4个豆沙馅。小明随机抽取出两个粽子，若已知小明取到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为腊肉馅的概率为（ ）ABCD4设复数，则复数的共轭复数是( )ABCD5已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（ ）ABCD6在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（ ）ABCD 7函数在上单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（ ）ABCD8若双曲线x2a2-yA52B5C629已知曲线（，）的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（ ）A2BC3D10下列求导运算正确的是（ ）ABCD11下列选项叙述错误的是 （ ）A命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B若命题

3、，则C若为真命题，则，均为真命题D若命题为真命题，则的取值范围为12下列各对函数中，图象完全相同的是（）A与B 与C与D与二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若复数（为虚数单位），则_.14已知向量与互相垂直，则_15已知，则_.（用含的式子表示）16不等式的解集是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）大型水果超市每天以元/千克的价格从水果基地购进若干水果，然后以元/千克的价格出售，若有剩余，则将剩余的水果以元/千克的价格退回水果基地，为了确定进货数量，该超市记录了水果最近天的日需求量（单位：千克），整理得下表：日需求量频数以天记录的各日

4、需求量的频率代替各日需求量的概率.（1）求该超市水果日需求量（单位：千克）的分布列；（2）若该超市一天购进水果千克，记超市当天水果获得的利润为（单位：元），求的分布列及其数学期望.18（12分）如图，弧是半径为r的半圆，为直径，点E为弧的中点，点B和点C为线段的三等分点，线段与弧交于点G，平面外一点F满足平面，.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）将（及其内部）绕所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积.19（12分）福建省高考改革试点方案规定：从2018年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2021年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成，将每门选考科目的

5、考生原始成绩从高到低划分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、18%、22%、22%、18%、7%、3%，选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到91，100、81，90、71.80、61，70、51，60、41，50、31，40、21，30八个分数区间，得到考生的等级成绩，某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六门选考科目进行测试，其中化学考试原始成绩 基本服从正态分布（1）求化学原始成绩在区间（57，96）的人数；（2）以各等级人数所占比例作为各分数区

6、间发生的概率，按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记表示这3人中等级成绩在区间71，90的人数，求事件的概率(附：若随机变量，,）20（12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了月日至月日的每天昼夜温差与实验室每天每颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期月日月日月日月日月日温差发芽数（颗）该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再对被选取的组数据进行检验.（1）求选取的组数据恰好是不相邻天数据的概率；（2）若选取的是月日与月日的两组数据，请根据月日至月日的数据，求出关于的线性回归方程；（3）

7、若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？21（12分）平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上.椭圆的左顶点为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作直线与椭圆交于另一点.若直线交轴于点，且，求直线的斜率.22（10分）已知正项数列an 为等比数列，等差数列bn 的前n 项和为Sn （nN* ），且满足：S11=208，S9S7=41，a1=b2，a1=b1（1）求数列an，bn 的通项公式；（2）设Tn=a1b1+a2b2+anbn （nN* ），求Tn； （1）设，是否存在正整数m，

8、使得cmcm+1cm+2+8=1（cm+cm+1+cm+2）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】将函数有三个公共点，转化为有三个解，再利用换元法设，整理为，画出函数图形得到答案.【详解】函数与的图像有三个不同的公共点即有三个解整理得： 设，当单调递减，单调递增.如图所示：原式整理得到： 图像有三个不同的公共点，即二次方程有两个解，一个小于0.一个在上或 当时， 当时，另一个零点在上，满足条件.故答案为B【点睛】本题考查了函数的零点问题，根据条件转化为方程的解，再利用换元法简化计算，本题综合性强，计算量大，意

9、在考查学生的综合应用能力和计算能力.2、A【解析】利用中间值、比较大小，即先利用确定三个数的正负，再将正数与比较大小，可得出三个数的大小关系【详解】由于函数在定义域上是减函数，则，且，由于函数在定义域上是减函数，则，函数在定义域上是增函数，则，因此，故选A.【点睛】本题考查指对数混合比大小，常用方法就是利用指数函数与对数函数的单调性，结合中间值法来建立桥梁来比较各数的大小关系，属于常考题，考查分析问题的能力，属于中等题3、B【解析】设事件为“取出两个粽子为同一种馅”，事件为“取出的两个粽子都为腊肉馅”，计算（A）、的值，从而求得的值【详解】由题意，设事件为“取出两个粽子为同一种馅”，事件为“取

10、出的两个粽子都为腊肉馅”，则（A）， ，故选：B【点睛】本题主要考查古典概型和条件概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.4、B【解析】分析：根据复数模的定义化简复数，再根据共轭复数概念求结果.详解：因为，所以,所以复数的共轭复数是,选B.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为5、D【解析】求得函数的导数，然后令，求得的值.【详解】依题意，令得，故选D.【点睛】本小题在导数运算，考查运算求解能力，属于基础题.6、D【解析】本题通过讨论的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、

11、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当时，函数过定点且单调递减，则函数过定点且单调递增，函数过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数过定点且单调递增，则函数过定点且单调递减，函数过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论的不同取值范围，认识函数的单调性.7、C【解析】先由函数是奇函数求出，化原不等式为，再由函数的单调性，即可得出结果.【详解】因为为奇函数，若，则，所以不等式可化为，又在上单调递减，所以，解得.故选C【点睛】

12、本题主要考查由函数的单调性与奇偶性解不等式，熟记函数基本性质即可，属于常考题型.8、A【解析】由垂直关系得出渐近线的斜率，再转化为离心率e的方程即可【详解】双曲线的一条渐近线与直线y=2x垂直，-bb2a2=c2故选A【点睛】本题考查双曲线的渐近线，掌握两直线垂直的充要条件是解题基础9、A【解析】将点代入双曲线的渐近线方程，由此求得的值，进而求得双曲线的离心率.【详解】双曲线的一条渐近线方程为，将点代入双曲线的渐近线方程得，故，故选A.【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线方程，考查双曲线的离心率的求法，属于基础题.10、B【解析】利用导数运算公式，对每个选项进行一一判断.【详解】对A，因为，故

13、A错；对B，故B正确；对C，故C错；对D，故D错.所以本题选B.【点睛】熟记导数公式，特别是复合函数的求导，即，不能漏了前面的负号.11、C【解析】分析：根据四种命题的关系进行判断A、B，根据或命题的真值表进行判断C，由全称命题为真的条件求D中参数的值详解：命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，A正确；若命题，则，B正确； 若为真命题，则，只要有一个为真，C错误；若命题为真命题，则，D正确故选C点睛：判断命题真假只能对每一个命题进行判断，直到选出需要的结论为止命题考查四种命题的关系，考查含逻辑连接词的命题的真假以及全称命题为真时求参数的取值范围，掌握相应的概念是解题基础12、C【解析】先判断两

14、个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致【详解】解：对于A、的定义域为，的定义域为两个函数的对应法则不相同，不是同一个函数对于B、的定义域，的定义域均为两个函数不是同一个函数对于C、的定义域为且，的定义域为且对应法则相同，两个函数是同一个函数对于D、的定义域是，的定义域是，定义域不相同，不是同一个函数故选C【点睛】本题考查两个函数解析式是否表示同一个函数，需要两个条件：两个函数的定义域是同一个集合；两个函数的解析式可以化为一致这两个条件缺一不可，必须同时满足二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】把复数z=1-2i及它的共轭复数代入，将其化简

15、为a+bi（a，bR）的形式，即可【详解】复数（为虚数单位），则，故答案为：62i.【点睛】本题考查复数的基本概念，复数基本运算，属于基础题.14、1【解析】两向量垂直，其数量积的等于0.【详解】【点睛】本题考查两向量垂直的数量积表示，属于基础题15、【解析】通过寻找，与特殊角的关系，利用诱导公式及二倍角公式变形即可【详解】因为，即，所以，所以，所以，又.【点睛】本题主要考查诱导公式和二倍角公式的应用，意在考查学生分析解决问题的能力16、【解析】分析：把不等式化为同底的不等式，利用指数函数的单调性即可求解详解：原不等式可以化为，所以，故或者，不等式的解集为，填点睛：一般地，对于不等式，（1）如

16、果，则原不等式等价于 ；（2）如果，则原不等式等价于 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)分布列见解析.(2)分布列见解析；元【解析】分析：（1）根据表格得到该超市水果日需求量（单位：千克）的分布列；（2）若A水果日需求量为140千克，则X=140（1510）（150140）（108）=680元，则P（X=680）=0.1若A水果日需求量不小于150千克，则X=150（1510）=750元，且P（X=750）=10.1=0.2由此能求出X的分布列和数学期望E（X）详解：（1）的分布列为 （2）若水果日需求量为千克，则 元，且.若水果日需求量不小于千克，

17、则元，且.故的分布列为元.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是:“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布

18、XB(n，p)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)np)求得.18、（1）；（2）；【解析】（1）由平面，利用线面垂直的性质定理可得，即可得到异面直线与所成角的大小为（2）连接，在中，利用余弦定理得：，由题设知，所得几何体为圆锥，分别计算其其底面积及高为，即可得到该圆锥的体积【详解】解：（1）平面，平面，异面直线与所成角的大小为（2）连接，在中，由余弦定理得：，由题设知，所得几何体为圆锥，其底面积为，高为该圆锥的体积为【点睛】熟练掌握线面垂直的性质定理、余弦定理、圆锥的体积计算公式是解题的关键19、（1）1636人（2）【解析】（1），结合正态分布的性质，可求出概率，

19、然后由总人数为2000，可求出化学原始成绩在的人数；（2）结合独立重复试验概率公式可求出概率.【详解】解：（1）因为化学原始成绩，所以所以化学原始成绩在的人数为（人）（2）因为以各等级人数所占比例作为各分数区间发生的概率，且等级成绩在区间、的人数所占比例分别为、，则随机抽取1人，其等级成绩在区间内的概率为 所以从全省考生中随机抽取3人，则的所有可能取值为0，1，2，3，且，所以【点睛】本题考查了正态分布曲线的特点，考查了独立重复试验概率公式，考查了计算能力，属于中档题.20、（1）；（2）；（3）是.【解析】（1）记事件为“选取的且数据恰好是不相邻天的数据”，利用古典概型的概率公式计算出，再利

20、用对立事件的概率公式可计算出；（2）计算、的值，再利用最小二乘法公式求出回归系数和的值，即可得出回归直线方程；（3）分别将和代入回归直线方程，计算出相应的误差，即可对所求的回归直线方程是否可靠进行判断.【详解】（1）设事件表示“选取的且数据恰好是不相邻天的数据”，则表示“选取的数据恰好是相邻天的数据”，基本事件总数为，事件包含的基本事件数为，；（2）由题表中的数据可得，.，.，因此，回归直线方程为；（3）由（2）知，当时，误差为；当时，误差为.因此，所求得的线性回归方程是可靠的.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，考查回归直线方程的求解与回归直线方程的应用，在求回归直线方程时，要熟悉最小二乘法

21、公式的意义，考查运算求解能力，属于中等题.21、（1）（2）【解析】(1)由题意中椭圆离心率和点在椭圆上得到方程组即可求出椭圆方程(2)由题意设直线斜率，分别求出、的表达式，令其相等计算出直线斜率【详解】解：（1）由题意知：解得：，所以，所求椭圆方程为.（2）由题意知直线的斜率存在，设为，过点，则的方程为：，联立方程组，消去整理得：，令，由，得，将代入中，得到，所以，由，得：，解得：，.所以直线的斜率为.【点睛】本题考查了求椭圆方程及直线与椭圆的位置关系，在解答过程中运用设而不求的方法，设出点坐标和斜率，联立直线方程与椭圆方程，结合弦长公式计算出长度，从而计算出结果，需要掌握解题方法22、（1）；（2）；（1）存在，m=2【解析】分析：（1）先根据已知条件列方程求出b1=2，d=1,得到等差数列bn的通项，再求出，即得等