河南省九师商周联盟2022年高二数学第二学期期末调研试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1等于( )AB2C-2D+22函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，给出下列命题：3是函数yf(x)的极值点；1是函数yf(x)的最小值点；yf(x)在区间(3,1)上单调递增；yf(x)在x0处切线的斜率小于零以上正确命题的序号

2、是()ABCD3已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量服从正态分布，则，）A4.56%B13.59%C27.18%D31.74%4算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（ ）A B C D5已知PA，PB是圆C:的两条切线(A，B是切点)，其中P

3、是直线上的动点，那么四边形PACB的面积的最小值为( )ABCD6已知展开式中项的系数为5，则（）ABC2D47己知O为坐标原点，设F1、F2 分别是双曲线x24-y2=1的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，过点A12B1C2D8若y=fx在-,+可导，且limx0fA23B2C3D9已知双曲线的离心率为，焦点是，则双曲线方程为（ ）ABCD10下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的是（ ）A平面内的三条直线a,b,c，若ac,bc，则a/b.类比推出：空间中的三条直线a,b,c，若ac,bc，则a/bB平面内的三条直线a,b,c，若a/c,b/c，则a/b.类比推出：空间中的三条

4、向量a,b,cC在平面内，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14.类比推出：在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1D若a,b,c,dR，则复数a+bi=c+dia=c,b=d.类比推理：“若a,b,c,dQ，则a+b211由曲线，围成图形绕y轴旋转一周所得为旋转体的体积为，满足，的点组成的图形绕y轴旋一周所得旋转体的体积为，则（ ）ABCD12下列有关结论正确的个数为（ ）小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则；设，则“”是“的充分不必要条件；设随机变量服从正态分布，若，则与的值分别为A0B1C2D3

5、二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13多项式的展开式中，含项的系数是_.14现有3位男学生3位女学生排成一排照相，若男学生站两端，3位女学生中有且只有两位相邻，则不同的排法种数是_（用数字作答）15观察下列等式，从中可以归纳出一个一般性的等式是：_.16设函数（，为常数，且，）的部分图象如图所示，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性.18（12分）为了响应党的十九大所提出的教育教学改革，某校启动了数学教学方法的探索,学校将髙一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个

6、班，每班40人，甲班按原有传统模式教学，乙班实施自主学习模式.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在50，100，按照区间50，60），60,70)，70,80），80，90)，90,100进行分组,绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分(百分制）为优秀，(I)完成表格,并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”）从乙班70,80），80，90)，90,100分数段中,按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言,记来自80，90)发言的人数为随机变量x，求x的分布列和期望.19（12分）在平面直角坐标系中,曲线的

7、参数方程为 (其中为参数),以直角坐标系原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,试求直线与曲线的交点的直角坐标.20（12分）已知函数.（1）讨论在上的单调性；（2）若，求正数的取值范围.21（12分）（本小题满分12分）在等比数列中，.(1)求；(2)设，求数列的前项和.22（10分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求过点且与曲线相切的直线方程参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】.故选D2、C【解析】试题分析：根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极

8、值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率根据导函数图象可知：当x（-，-3）时，f（x）0，在x（-3，1）时，函数y=f（x）在（-，-3）上单调递减，在（-3，1）上单调递增，故正确；则-3是函数y=f（x）的极小值点，故正确；在（-3，1）上单调递增-1不是函数y=f（x）的最小值点，故不正确；函数y=f（x）在x=0处的导数大于0切线的斜率大于零，故不正确.故选C.考点：利用导数研究曲线上某点切线斜率；函数的单调性与导数的关系；函数极值的判定.3、B【解析】试题分析：由题意故选B考点：正态分布4、B【解析】试题分析：设圆锥底面圆的半径为，高为，依题意，所以，

9、即的近似值为，故选B.考点：算数书中的近似计算，容易题.5、C【解析】配方得圆心坐标，圆的半径为1，由切线性质知，而的最小值为C点到的距离，由此可得结论【详解】由题意圆的标准方程为，圆心为，半径为又，到直线的距离为，故选C【点睛】本题考查圆切线的性质，考查面积的最小值，解题关键是把四边形面积用表示出来，而的最小值为圆心到直线的距离，从而易得解6、B【解析】通过展开式中项的系数为列方程，解方程求得的值.利用几何法求得定积分的值.【详解】展开式中项为即，条件知，则；于是被积函数图像，围成的图形是以为圆心，以2为半径的圆的，利用定积分的几何意义可得，选B.【点睛】本小题主要考查二项式展开式，考查几何

10、法计算定积分，属于中档题.7、C【解析】根据中位线性质得到OH=12【详解】如图所示：延长F1H交PFF1PF2的平分线为PA在F1F2B中，O是F1OH=故答案选C【点睛】本题考查了双曲线的性质，利用中位线性质将OH=128、D【解析】根据导数的定义进行求解即可【详解】limx023即23则f故选D【点睛】本题主要考查导数的计算，根据导数的极限定义进行转化是解决本题的关键9、A【解析】由题意e=2，c=4，由e=，可解得a=2，又b2=c2a2，解得b2=12所以双曲线的方程为故答案为 故答案选A.10、D【解析】对四个答案中类比所得的结论逐一进行判断，即可得到答案【详解】对于A，空间中，三

11、条直线a，b，c，若ac，对于B，若b=0，则若a/b对于C，在平面上，正三角形的面积比是边长比的平方，类比推出在空间中，正四面体的体积是棱长比的立方，棱长比为12，则它们的体积比为1对于D，在有理数Q中，由a+b2=c+d2可得，b=d，故正确综上所述，故选D【点睛】本题考查的知识点是类比推理，解题的关键是逐一判断命题的真假，属于基础题11、C【解析】由题意可得旋转体夹在两相距为8的平行平面之间，用任意一个与轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点距离为，求出所得截面的面积相等，利用祖暅原理知，两个几何体体积相等【详解】解：如图，两图形绕轴旋转所得的旋转体夹在两相距为8的平行平面之间，用任意

12、一个与轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点距离为，所得截面面积，由祖暅原理知，两个几何体体积相等，故选：【点睛】本题主要考查祖暅原理的应用，求旋转体的体积的方法，体现了等价转化、数形结合的数学思想，属于基础题12、D【解析】对于，所以，故正确；对于，当，有，而由有，因为 ，所以是的充分不必要条件，故正确；对于，由已知，正态密度曲线的图象关于直线对称，且 所以，故正确点睛：本题主要考查了条件概率，充分必要条件，正态分布等，属于难题这几个知识点都是属于难点，容易做错二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、200【解析】根据题意，由二项式定理可得，的通项公式为，令，求出对应的值即可

13、求解.【详解】根据题意，由二项式定理可得，的通项公式为，当时，可得，当时，可得，所以多项式的展开式中，含的项为，故多项式的展开式中，含项的系数为.故答案为：【点睛】本题考查利用二项式定理求二项展开式中某项的系数；考查运算求解能力；熟练掌握二项展开式的通项公式是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.14、72【解析】对6个位置进行编号，第一步，两端排男生；第二步，2，3或4，5排两名女生，则剩下位置的排法是固定的.【详解】第一步：两端排男生共，第二步：2，3或4，5排两名女生共，由乘法分步原理得：不同的排法种数是.【点睛】本题若没有注意2位相邻女生的顺序，易出现错误答案.15、【解析】通过观察前

14、几个式子的变化规律，总结规律即可得到答案.【详解】根据题意，第一个式子从1开始，左边按顺序加有1项；第二个式子从2开始，有3项；第三个式子从3开始，有5项，于是可归纳出，第n个式子从n开始，有项，于是答案为：.【点睛】本题主要考查归纳法，意在考查学生的逻辑推理能力和数感，难度不大.16、【解析】由图像可以计算出，的值，即可得到三角函数表达式，然后计算出结果【详解】由图可知：，由，得，从而.将点代入，得，即，又，所以，得.所以.【点睛】本题考查了由函数图像求三角函数的表达式，熟练掌握图像是解题关键，较为基础三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）.（2）时，递减

15、区间为；当时，在递减，在递增.【解析】（1）求导数，利用导数的几何意义求曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）先求出函数的导数，通过讨论a的取值范围求出函数的单调区间【详解】（1）当时，函数，曲线在点处的切线方程为（2）.当时，的单调递减区间为；当时，在递减，在递增【点睛】本题考查利用导数研究切线方程、函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，是一道基础题18、 (1)列联表见解析，有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”. (2)分布列见解析，【解析】分析：（1）先根据数据填表，再代入卡方公式求，最后与参考数据作比较得结论，（2）先根据分层抽样得抽取人数，再确定随机变

16、量取法，利用组合数确定对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.详解： （1) 依题意得 有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”. （2）从乙班分数段中抽人数分别为2、3、2.依题意随机变量的所有可能取值为 点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合，枚举法，概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数

17、学期望的定义求期望的值.19、【解析】将曲线C的参数方程化为普通方程，将直线的极坐标方程化为平面直角坐标方程，联立即可求得直线与曲线C的交点的直角坐标.【详解】将直线的极坐标方程化直角坐标系方程为 将曲线的参数方程化为普通方程可得：，由得，解得或，又，所以，所以直线与曲线的交点的直角坐标为.【点睛】该题考查的是有关直线与曲线交点的平面直角坐标的求解问题，涉及到的知识点有参数方程向普通方程的转化，极坐标方程向平面直角坐标方程的转化，直线与曲线交点坐标的求解，属于简单题目.20、（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）求出f（x）的最

18、大值，得到关于a的函数，结合函数的单调性求出a的范围即可详解：（1），当时，在上单调递减；当时，若，；若，在上单调递减，在上单调递增当时，在上单调递减；当时，若，；若，在上单调递减，在上单调递增综上可知，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增（2），当时，；当时，即，设，当时，；当时，点睛：这个题目考查的是利用导数研究函数的单调性，用导数解决恒成立求参的问题；对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数.21、 (1).（2）.【解析】试题分析：(1)设的公比为q，依题意得方程组，解得，即可写出通项公式.（2）因为，利用等差数列的求和公式即得.试题解析：(1)设的公比为q，依题意得，解得，因此，.（2）因为，所以数列的前n项和.考点：等比数列、