-大学物理学上册习题解答

1、 7/7-大学物理学上册习题解答 大学物理学习题答案 习题一答案 习题一 1.1 简要回答下列问题： (1) 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相 等？ (2) 平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？ (3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什 么？ (4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一 定保持不变？ (5) r ?v 和r ?v 有区别吗？v ?v 和v ?v 有区别吗？0dv dt =v 和0d v dt =v 各代表什么运动？ (6) 设质点的运

2、动方程为：()x x t =，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求 出r = dr v dt = 及 22d r a dt = 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 及 a = 你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？ (7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性的？ (8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此 其法向加速度也一定为零.”这种说法正确吗？ (9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？ (10) 质点沿圆周运动

3、，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变？ (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？ 1.2 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单位，试计算：(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度；(2)s 1末到s 3末的平均 加速度； (3)s 3末的瞬时加速度。 解： (1) 最初s 2内的位移为为： (2)(0)000(/)x x x m s ?=-=-= 最初s 2内的平均速度为： 0 0(/)

4、2 ave x v m s t ?= =? t 时刻的瞬时速度为：()44dx v t t dt = =- s 2末的瞬时速度为：(2)4424/v m s =-?=- (2) s 1末到s 3末的平均加速度为：2(3)(1)804/22 ave v v v a m s t ?= =-? (3) s 3末的瞬时加速度为：2(44) 4(/)dv d t a m s dt dt -=-。 1.3 质点作直线运动，初速度为零，初始加速度为0a ，质点出发后，每经过时间，加速度均匀增加b 。求经过t 时间后，质点的速度和位移。 解: 由题意知，加速度和时间的关系为 0b a a t =+ 利用dv

5、adt =，并取积分得 000v t b dv a t dv ? ?=+ ? ?，202b v a t t =+ 再利用dx vdt =，并取积分设0t =时00 x =得 x t x dx vdt =?，23 0126b x a t t ?= + 1.4 一质点从位矢为(0)4r j =r r 的位置以初速度(0)4v i =r r 开始运动，其加速度与时间的关 系为(3)2a t i j =-r r r .所有的长度以米计，时间以秒计.求： （1）经过多长时间质点到达x 轴； （2）到达x 轴时的位置。 解： 203()(0)()4(2)2t v t v a t dt t i t j ?

6、?=+=+- ? ?r r r r r ()()32 01()(0)442t r t r v t dt t t i t j ?=+=+- ? ?r r r r （1） 当2 40t -=，即2t s =时，到达x 轴。 （2） 2t s =时到达x 轴的位矢为 ：(2)12r i =r r 即质点到达x 轴时的位置为12,0 x m y =。 1.5 一质点沿x 轴运动，其加速度与坐标的关系为2 a x =-，式中为常数，设0=t 时刻的质点坐标为0 x 、速度为0v ，求质点的速度与坐标的关系。 解：按题意 222d x x dt =- 由此有 dx dv v dt dx dx dv dt

7、dv dt x d x =-2 22 ， 即 xdx vdv 2 -=， 两边取积分 ? -=x x v v xdx vdv 0 2， 得 20221 22212021221x x v v +-=- 由此给出 v =，202 02x v A +? ? ?= 1.6 一质点的运动方程为k t j t i t r ?+=2 4)(，式中r ，t 分别以m 、s 为单位。试求： (1) 质点的速度与加速度；(2) 质点的轨迹方程。 解：(1) 速度和加速度分别为： (8)dr v t j k dt =+v v v v ， j dt v d a ?8= (2) 令k z j y i x t r ?+=

8、)(，与所给条件比较可知 1=x ，2 4t y =，t z = 所以轨迹方程为：21,4x y z =。 1.7 已知质点作直线运动，其速度为2 1 3()v t t ms -=-，求质点在04s 时间内的路程。 解: 在求解本题中要注意：在04s 时间内，速度有时大于零，有时小于零，因而运动出 现往返。如果计算积分4 vdt ?，则求出的是位移而不是路程。求路程应当计算积分4 v dt ? 。 令2 30v t t =-=，解得3t s =。由此可知：3t ，v v =； 3t =s 时，0v =；而3t s 时，0v 时只能取 km T v v m kT v v 2,221-=+ =。

9、2.11一质量为m 的子弹射入置于光滑水平面上质量为M 并与劲度系数为k 的轻弹簧连着的木块后使弹簧最大压缩了L ，求子弹射入前的速度0v . 习题2.10图 解： 子弹射入木块到相对静止的过程是一个完全非弹性碰撞，时间极短，木块获得了速度，尚未位移，因而弹簧尚未压缩.此时木块和子弹有共同的速度1v ，由动量守恒， ()10m M v mv += 此后，弹簧开始压缩，直到最大压缩，由机械能守恒， ()22111 22 m M v kL += 由两式消去1v ，解出0v 得 0v = 2.12质量m 的物体从静止开始，在竖直平面内沿着固定的四分之一圆周从A 滑到B 。在B 处时，物体速度的大小为

10、B v 。已知圆的半径为R ，求物体从A 滑到B 的过程中摩擦力所作的功：(1)用功的定义求； (2)用动能定理求；(3)用功能原理求。 B 习题2.11图 解 方法一：当物体滑到与水平成任意角的位置时，物体在切线方向的牛顿方程为 cos t dv mg f ma m dt -= 即 cos dv f m g m dt -=-+ 注意摩擦力f r 与位移dr r 反向，且|dr Rd =r ，因此摩擦力的功为 00| cos B v f dr A mg Rd m dv dt =-+?r 22 001cos 2 B v B mgR d m vdv mgR mv =-+=-+? 方法二： 选m 为

11、研究对象，合外力的功为 ( ) A mg f N dr =+? r r r r 考虑到N 0dr ?=?r r ，因而 20 cos |cos f f f A A mg dr A mgR d A mgR =+?=+=+?r 由于动能增量为2 102 k B E mv ?= -，因而按动能定理有 212f B A mgR mv +=，2 12 f B A mgR mv =-+。 方法三：选物体、地球组成的系统为研究对象，以B 点为重力势能零点。 初始在A 点时，0p E mgR =、00k E = 终了在B 点时，0p E =，212 k B E mv = 由功能原理知：2 1012 f A E

12、 E E mv mgR =?=-=- 经比较可知，用功能原理求最简捷。 2.13墙壁上固定一弹簧，弹簧另一端连接一个物体，弹簧的劲度系数为k ，物体m 与桌面间的摩擦因素为，若以恒力F 将物体自平衡点向右拉动，试求到达最远时，系统的势能。 习题2.12图 解：物体水平受力如图，其中k f kx =，f mg =。物体到达最远时，0v =。设此时物体的位移为x , 由动能定理有 ()0 -00 x F kx mg dx =-? 即 2 1- -02 Fx kx mgx = 解出 () 2F mg x k -= 系统的势能为 ()2 221 2p F mg E kx k -= 2.14 一双原子分

13、子的势能函数为 ? ? ? ?-? ?=6012002)(r r r r E r E p 式中r 为二原子间的距离，试证明： 0r 为分子势能极小时的原子间距； 分子势能的极小值为0E -； 当0)(=r E p 时，原子间距离为 6 2 r ； 证明：（1）当() 0P dE r dr =、22 ()0P d E r dr 时，势能有极小值min )(r E P 。由 126126000000137()2120P r r r r dE r d E E dr dr r r r r ? ?=-=-+=? ? ? ? 得 126 00r r r r ? = ? ? 所以0r r =，即0r 为分子势能取极值时的原子间距。另一方面， 12620002 148() 12137P r r d E r E dr r r ?=- ? 当0r r =时， 200222200072()