工程测试第二章 测试系统基本特性

1、工程测试第二章 测试系统基本特性第1页，共32页，2022年，5月20日，4点16分，星期三在某些应用场合，相角的滞后会带来问题。如将测量系统置入一个反馈系统中，那么系统的输出对输入的滞后可能会破坏整个控制系统的稳定性。此时便严格要求测量结果无滞后，即()=0。 获得无相差的方法：采取反相器 ；如在二阶系统中，当/n3时，相频曲线对所有的都接近于 -180。在数据处理时减去固定的相位差 。第2页，共32页，2022年，5月20日，4点16分，星期三 设测试系统的输出y(t)与输入x(t)满足关系 y(t)=A0 x(t-t0)系统不失真测量条件 该系统的输出波形与输入信号的波形精确地一致，只是

2、幅值放大了A0倍，在时间上延迟了t0而已。这种情况下，认为测试系统具有不失真的特性。tAx(t)y(t)=A0 x(t)y(t)=A0 x(t- t0)时域条件图2-22第3页，共32页，2022年，5月20日，4点16分，星期三 y(t)=A0 x(t-t0) Y()=A0e-jt0X() 不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性应分别满足 A()=A0=常数 ()=-t0做傅里叶变换 频域条件第4页，共32页，2022年，5月20日，4点16分，星期三幅值失真： 不等于常数所引起的失真。 相位失真 ： 与 不是线性关系所引起的失真。 应该指出： 满足上式所示的条件，系统的输出仍滞后于输入一定

3、的时间 。 如测试结果要用为反馈信号，则上述条件上是不充分的，因为输出对输入时间的滞后可能破坏系统的稳定性。这时 才是理想的。 对于精确地测定各频率分量的幅值和相位来说，理想的测量系统的幅频特性应当是常数，相频特性应当是线性关系，否则就要产生失真。 第5页，共32页，2022年，5月20日，4点16分，星期三当 时： ，表明测量系统输出与输入为线性关系； 很小， ， ，相位差与频率 呈线性关系。一、二阶测量系统不失真条件讨论：1、对一阶测量系统而言，时间常数 愈小，则响应愈快。 第6页，共32页，2022年，5月20日，4点16分，星期三第7页，共32页，2022年，5月20日，4点16分，星

4、期三一、二阶测量系统不失真条件讨论：2、二阶测量系统 在 范围内， 的数值较小，而且 特性接近直线。 在该范围内的变化不超过10%，因此这个范围是理想的工作范围。 特性曲线如下图所示。 第8页，共32页，2022年，5月20日，4点16分，星期三图为二阶系统的频率特性曲线第9页，共32页，2022年，5月20日，4点16分，星期三 在 范围内， 接近于180，且差值很小，如在实测或数据处理中用减去固定相位差值或把测试信号反相180的方法，则也接近于可不失真地恢复被测信号波形。但输出幅值太小。 若输入信号频率范围在上述两者之间，则系统的频率特性受阻尼比 的影响较大而需作具体分析。 在 时，幅值在

5、比较宽的范围内保持不变，可获得较为合适的综合特性。例： 第10页，共32页，2022年，5月20日，4点16分，星期三 计算表明：当 时， 在 的频率范围中，幅值特性 的变化不会超过5%，在一定程度下可认为在 的范围内，系统的 也接近于直线，因而产生的相位失真很小。 第11页，共32页，2022年，5月20日，4点16分，星期三2.6 测量系统动态特性参数的获取方法 测量系统的动态标定主要是研究系统的动态响应，与动态响应有关的参数，一阶测量系统只有一个时间系数 ，二阶测量系统则有固有频率 和阻尼比 两个参数。 第12页，共32页，2022年，5月20日，4点16分，星期三1.阶跃响应法1）一阶

6、系统 对于一阶测量系统，测得阶跃响应后，取输出值达到最终值63.2%所经过的时间作为时间常数 。 第13页，共32页，2022年，5月20日，4点16分，星期三存在的问题： 没有涉及响应的全过程，测量结果的可靠性仅仅取决某些个别的瞬时值， 尤其是零点不好确定，其次是动态测量中存在随即噪声的影响，必然影响到读数误差。 改进方法： 一阶测量系统的阶跃响应函数为 第14页，共32页，2022年，5月20日，4点16分，星期三改写后得令式中式 表明z与时间t成线性关系，并且有 （见图 ）。有了这些数据后，可采用最小二乘法求取时间常数 第15页，共32页，2022年，5月20日，4点16分，星期三优点：

7、可以利用原点数据，排除两点求取 的误差。如果是一阶系统，zt必然是线性关系。一阶系统的阶跃试验第16页，共32页，2022年，5月20日，4点16分，星期三根据z t曲线与直线拟合程度可判断系统和一阶线性测量系统的符合程度。2）二阶系统 典型的欠阻尼( 1)二阶测量系统的阶跃响应函数表明，其瞬态响应是以 的圆频率作衰减振荡的，此圆频率称为固有阻尼圆频率，并记为 。 按照求极值的通用方法，可求得各振荡峰值所对应的时间tp=0、/ 、2/ 、，将t=/ 代入二阶系统单位阶跃响应式，可求得最大过调量M(图 )和阻尼比 之间的关系。 第17页，共32页，2022年，5月20日，4点16分，星期三测得M

8、之后，便可按式 或者与之相应的图 来求得阻尼比 ，即 第18页，共32页，2022年，5月20日，4点16分，星期三解第19页，共32页，2022年，5月20日，4点16分，星期三超调量为或第20页，共32页，2022年，5月20日，4点16分，星期三00.20.40.60.81.010 20 30 40 50 60 70 80 90 100 M(%) 超调量与阻尼比的关系第21页，共32页，2022年，5月20日，4点16分，星期三存在问题：同一阶系统。注意：单位阶跃响应改进方法： 如果测得阶跃响应有较长瞬变过程，还可利用任意两个过调量 和 来求得阻尼比 ，其中n为两峰值相隔的周期（整数）。

9、设 峰值对应的时间为ti，则峰值 对应的时间为 第22页，共32页，2022年，5月20日，4点16分，星期三将它们代入二阶系统单位阶跃响应计算式，可得整理后可得 其中 若考虑当 0.1时，以1代替 ，此时不会产生过大的误差（不大于0.6%），则式可改写为第23页，共32页，2022年，5月20日，4点16分，星期三2.幅频特性确定法 根据幅频特性分别求得一阶系统的时间常数 和欠阻尼二阶系统的阻尼比 、固有频率 。 一阶系统利用求取二阶系统利用幅频特性确定阻尼比和固有频率。 0.707第24页，共32页，2022年，5月20日，4点16分，星期三 作 可求出该曲线的峰值点对应的圆频率第25页，

10、共32页，2022年，5月20日，4点16分，星期三 称之为有阻尼共振峰圆频率，将 代入 可求出可以从图上读出对应的 值及 值，将其代入 、 式中，便可求出 、 第26页，共32页，2022年，5月20日，4点16分，星期三0.707另：可利用二阶系统幅频特性的峰值附近频率确定阻尼比和固有频率。第27页，共32页，2022年，5月20日，4点16分，星期三极值处极值设：代入阻尼比很小时有：解出：称-3dB带宽频率第28页，共32页，2022年，5月20日，4点16分，星期三从极值点可得到固有频率：从-3dB带宽频率得到阻尼比或从：及：也可解出阻尼比：第29页，共32页，2022年，5月20日，4点16分，星期三 实际测量工作中，测量系统和被测对象会产生相互作用。测量装置构成被测对象的负载。彼此间存在能量交换和相互影响，以致系统的传递函数不再是各组成环节传递函数的叠加或连乘。 2.7 负载效应 ER1R2V=ER2/(R2+R1)V=ER2Rm/R1(Rm+R2)+RmR2VRm令R1=100K,R2=150K,Rm=150K,E=150V,得:U0=90V,U1=64