广东省珠海市届高三9月摸底考试数学理试题

1、珠海市 2022 年 9 月高三摸底考试理科数学试题时间： 120分钟 满分： 150分第一卷 挑选题挑选题 :本大题共 12 小题,每道题 5 分,共 60 分.在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的 1.已知集合B. ,集合D. ,就A. C. 【答案】 A 【解析】【分析】先化简集合A, 再求和所以. =x|x -2 或 x3,所以=. 【详解】由题得A=x|-2x1与 y=x-a 只有一个交点,即得a=2. 【详解】由于gx=f （x）-x+a 只有一个零点,所以 y=fx 与 y=x-a 只有一个交点,作出函数y=fx 与 y=x-a 的图像,-a0,即 a0,y=x-a

2、 与只有一个交点,就y=lnx-1x1 与 y=x-a 只有一个交点,它们就相切,由于所以 0=2-a,即 a=2, 综上所述, a 的取值范畴为 . 故答案为： A 【点睛】（1）此题主要考查零点问题,考查直线和曲线的位置关系,考查导数的几何意义,意在考查同学对这些知识的把握水平和分析推理才能 .（2）解答此题关键有两点,其一是精确画出 y=fx 与 y=x-a 的图像, 其二是分析 y=x-a与 只有一个交点,和 y=lnx-1x1 与 y=x-a 只有一个交点得到 a 的取值范畴 . 12.抛物线 与直线 交于点 二点,过点 作 轴的平行线与 交于 点,过点 作抛物线 的切线,切点为,切

3、线 与直线 交于 点已知点,就A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】【分析】先求出直线MA,ON 方程,再求出D2,再求的值 . 【详解】联立抛物线C 与直线 l 得：可设两交点M所以所以直线MA ：,直线 ON:联立这两条直线方程得点A 的坐标,又可设切点 B 的坐标为（）（b 0）,就过点 B 的抛物线 C 的切线方程为2by=又该切线过A 点,故,两边除以b,有所以由题设交点D2,又故故答案为： B 【点睛】 1此题主要考查抛物线的简洁几何性质,考查直线和抛物线的位置关系,意在考查同学对这些学问的把握水平和分析推理才能 .2 解答此题的关键是求得 D2, . 第二卷 非挑选题二、

4、填空题：本大题共 4 小题,每道题 5 分,满分 20 分请将答案填在答题卡相应位置 . 13.变量 满意,就 的最小值为 _【答案】 2 【解析】【分析】先作出不等式组对应的可行域,再利用数形结合分析求解 . 【详解】由题得不等式组对应的可行域如下列图,联立,所以,当直线. 经过点 C2,-2 时,直线的纵截距最小, z 最小 .此时 z 最小值为由于2+2（-2）=-2. 故答案为： -2 【点睛】 1此题主要考查线性规划,意在考查同学对这些学问的把握水平和数形结合分析推理才能 .2 解答线性规划时,要加强懂得,不是纵截距最小,就最小,要看函数的解析式,如：,直线的纵截距为 ,所以纵截距最

5、小时,最大 . 14.由 五个数字任取三个数字,组成能被 3 整除的没有重复数字的三位自然数,共有 _个【答案】 20 【解析】【分析】百位数为 1,2,3,4,分四种情形争论得解 . 【详解】当百位是 1 时,有 102,120,123,132,共 4 个；当百位为 2 时,有 201,204,210,213,231,234,240,243,共 8 个；当百位为 3 时,有 312,321,324,342,共 4 个；当百位为 共答案为： 20 4 时,有 402,420,423,432 ,共 4 个,一共 20 个. 【点睛】（1）此题主要考查计数原理,意在考察同学对这些学问的把握水平和分

6、析推理才能 .2 排列组合一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特别对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法. 项和为,如,就_15.数列是等差数列,前【答案】 17 【解析】【分析】设等差数列 an 的公差为d,由S5=45,S6=60可得. ,解出即可得出, 即可求出. 【详解】由题得故答案为： 17 【点睛】此题主要考查等差数列的前 n 项和和通项,意在考察同学对这些学问的把握水平和分析推理运算才能 . 16.函数 的图像向左平移 个单位长度,得到偶函数 的图像,就 的最大值为 _【答案】【解析】【分析】第一,结合平移得到 g（ x）=si

7、n（2x+ +）,然后依据 g（x）为偶函数即可求解【详解】图象向左平移 得到 f（x+ ）=sin（2x+ +）,g（x）=sin（2x+ +）,g（x）为偶函数,因此 + =k +,又 0,故 的最大值为故答案为：【点睛】 1此题主要考查三角函数图像的变换,考查三角函数的奇偶性,意在考查同学对这些学问的把握水平和分析推理才能 .2 函数,当 时是偶函数,当 时是奇函数 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. 中,内角 的对边分别为,的面积为,如（1）求角；（2）如,求角【答案】 1 ; 2 或【解析】【分析】（1）先利用余弦定理化简即得.2利用正弦定理求角【详解

8、】 1 中,2 ,由 得且 BA 或或【点睛】 1此题主要考查正弦定理余弦定懂得三角形,意在考察同学对这些学问把握水平和分析推理才能 .2解三角形时,假如显现多解,可以利用三角形内角和定理或边角不等关系定理检验 . 18.如图,四边形 ABCD 是矩形,AB=2BC,E 为 CD 中点,以 BE 为折痕将 折起,使 C 到 的位置,且平面平面1 求证：；的余弦值2 求二面角【答案】 1见解析 ；（ 2）【解析】【分析】1 先证明 平面,再证明 .2 先证明 是二面角 的平面角,再解三角形求得二面角的余弦值为 . 【详解】 1证明：四边形 ABCD 是矩形, AB=2BC, E为 CD 中点、都

9、是等腰直角三角形平面 平面平面2 解：由 1知是等腰直角三角形, 由1 知 平面,二面角是二面角的平面角的余弦值为. 【点睛】 1此题主要考查空间线面位置关系的证明,考查二面角的求法,意在考查同学对这些学问的把握水平和空间想象分析推理才能 .2 二面角的求法方法一： （几何法）找 作（定义法、三垂线法、垂面法）证（定义）指求（解三角形）. 方法二：（向量法）第一求出两个平面的法向量；再代入公式（其中 分别是两个平面的法向量,是二面角的平面角 . ）求解 . （留意先通过观看二面角的大小挑选“” 号）19.某芯片代工厂生产某型号芯片每盒 12 片,每批生产如干盒, 每片成本 1 元,每盒芯片需检

10、验合格后方可出厂检验方案是从每盒芯片随机取 3 片检验,如发觉次品, 就要把全盒 12 片产品全部检验, 然后用合格品替换掉不合格品,方可出厂；如无次品,就认定该盒芯片合格,不再检验,可出厂1 如某盒芯片中有 9 片合格, 3 片不合格,求该盒芯片经一次检验即可出厂的概率？2 如每片芯片售价 10 元,每片芯片检验费用 1 元,次品到达组装工厂被发觉后,每片须由代工厂退赔 10 元,并补偿 1 片经检验合格的芯片给组装厂 .设每片芯片不合格的概率为,且相互独立如某箱 12 片芯片中恰有 3 片次品的概率为,求 的最大值点；如以中的 作为 的值, 由于质检员操作疏忽,有一箱芯片未经检验就被贴上合

11、格标签出厂到组装工厂,试确定这箱芯片最终利润（单位：元）的期望【答案】 （1）；2,72【解析】【分析】1 利用古典概型和排列组合的学问求得该盒芯片经一次检验即可出厂的概率.2 先求出,再利用基本不等式求的最大值点；先分析得到,再确定这箱芯片最终利润的期望【详解】 （1）设 “该盒芯片经一次检验即可出厂”的大事为 A就答：该盒芯片可出厂的概率为2 某箱 12 片芯片中恰有 3 片次品的概率当且仅当,即 时取 “”号故的最大值点由题设知,设这箱芯片不合格品个数为就故就这箱芯片最终利润的期望是72 元【点睛】（1）此题主要考查古典概型的概率的运算,考查独立重复试验的概率和基本不等式,考查二项分布,

12、意在考察同学对这些学问的把握水平和分析推理才能 .2 在一次随机试验中,某大事可能发生也可能不发生,在 次独立重复试验中这个大事发生的次数 是一个随机变量 假如在一次试验中某大事发生的概率是,那么在 次独立重复试验中这个大事恰好发生 次的概率是,（）正好是二项式 的绽开式的第项 . 所以记作,读作 听从二项分布,其中 为参数 . 如 就 . 20.已知椭圆,是其左右焦点,为其左右顶点,为其上下顶点,如,1 求椭圆的方程；轴的垂线,椭圆的一条切线, 与交于二点,求证：2 过分别作【答案】（1）；（ 2）见解析【解析】【分析】1 解方程组即得椭圆的方程.2 先证明,所以同理可得,所以. 【详解】1

13、由题设知解得,椭圆 的方程为2 由题设知,得,与 的方程联立消与相切的得与 、联立得,又,即同理可得【点睛】 1此题主要考查椭圆方程的求法,考查直线椭圆的位置关系,意在考查同学对这些学问的把握水平和分析推理运算才能.2解答此题的关键是证明,所以21.已知函数1 如 时,争论 的单调性；2 如 有两个极值点,求 的取值范畴【答案】 1 的减区间是,增区间是 和2 【解析】【分析】1 利用导数求函数的单调区间.2 先转化为的取值范畴是有两个不等异号正零点,构造函数,再对 a 分和 a0 争论,得到【详解】 1时,时,或时2 如的减区间是,增区间是和有两个极值点,就须有两个不等异号正零点令,故须 有

14、两个不等异号正零点 就 时,不行能有两个不等正零点故不行能有两个极值点时,上单增时,故时,；在上单减,在须解得,而,故在上和上各一个异号零点有两个不等异号正零点 有两个极值点综上,的取值范畴是【点睛】（1）此题主要考查利用导数求函数的单调区间,考查利用导数争论函数的极值,意在考查同学对这些学问的把握水平和分析推理才能.2解答此题的关键是证明a0 时,在上单减,在上单增,须. 请考生在第 22、 23题中任选一题作答 .假如多做,就按所做的第一题计分 . 选修 4 4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系中,直线 过定点且与直线垂直以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为1

15、 求曲线 的直角坐标方程和直线 的参数方程；2 设直线 与曲线 交于 二点,求 的值【答案】1, 为参数 2【解析】【分析】1 利用极坐标公式求曲线C 的直角坐标方程, 利用直线的参数方程写出直线l 的参数方程 .2利用直线参数方程t 的几何意义求的值【详解】 1曲线的直角坐标方程为直线 的参数方程为 为参数 2设对应的参数分别为将直线 与曲线 的方程联立得就 是 的二根就故 同正【点睛】（1）此题主要考查直线的参数方程,考查极坐标和直角坐标的互化,考查直线参数方程 t 的几何意义,意在考查同学对这些学问的把握水平和分析推理才能 .2 直线参数方程中参数 的几何意义是这样的： 假如点 在定点的上方, 就点 对应的参数 就表示点 到点 的距离 , 即 . 假如点 在定点 的下方, 就点 对应的参数 就表示点 到点 的距离 的相反数,即 . 选修 4 5：不等式选讲23.已知函数的取值范畴,求 的值；1 如的最小值为2 当时,恒成立,求【答案】 1 或；2 【解析】【分析】1 利用肯定值三角不等式求的最小值为 |a-3|=4,即得 a 的值 .2 分争论分别得到a 的取值范围,即得的取值范