（初二数学教案）合比性质和等比性质例 - 初中数学第四册教案－教学教案

1、合比性质和等比性质例 初中数学第四册教案教学教案 石佛镇素质教育研讨会 教研课教案设计教者：龙秀明教学课题：合比性质和等比性质教学目标：1、掌握合比性质的等比性质，并会用它们进行简单的比例变形2、会将合比性质、等比性质用于比例线段。3、提高学生类比联想、推广命题的能力。教学重、难点：熟练地、灵活地运用合比性质与等比性质。课前准备：小黑板、幻灯机及幻灯片。教学过程：一、复习引入：我们在前边学习了线段的比，比例的有关概念及性质，那么请同学们回忆1、什么叫线段的比2、什么叫成比例线段我们还学习了比例的根本性质，那么，除此之外，比例还有一些什么性质呢这就是本节课我们将要研究的比例的合比性质与等比性质。

2、出示课题：合比性质与等比性质那么，通过本节课的学习我们要到达一个什么样的要求呢出示小黑板看学习目标1、2，全班同学齐读下边请同学们再回忆，我们在上一章学习的平等线等分线段定理是如何表达的抽同学答复请看幻灯投影显示二、用特殊化方法探索合比性质。1、复习，：一组平行线在直线l上截得的线段AB=BC=CD=DE=EF那么由平行线等分线段定理可得一个结论:即AB=BC=CD=DE=EF。2、将上述结论改写成比例式，由此猜测得出结论，引导学生思考：如果设在l上截得的每一份为k，问AD=DF=又设在l1上截得的一等份为m，问AD=DF=观察以上分析，可得出一个什么样的结论又观察 与 有什么关系对于一般的比

3、例式都有这一个关系吗请猜一猜。猜测：学生口述同学间可相互讨论、研究教师根据学生口述、写出：如果3、证明猜测，得出合比性质，我们这个猜测，是否正确呢1启发学生观察，与未知的关系，寻找证明思路，证法一：设比法设证法二、利用等比性质2 2类比联想，得到分比性质。如果学生自由讨论，可仿上边自己证明结论。在今后，这两种情形都叫合比性质，即如果3理解合比性质的内容，师生一起用文字语言表达。4、类比联想，将合比性质推广。在合比性质的表达式中，1比例的二、四项保持不变，2比例的前后磺对应求和或差，作为新比例式的第一、三比例项。由此，可作出以下类比联想，并使用比例的根本性质进行证明。猜测一，教师引导 如果二 如

4、果三 如果 等等。对这几个猜测出来的问题，其根本思考方法有两种：1通过一定的方法，将它们变形利用合比性质的结果，证明时，可灵活运用以下变形方法。同时交换比例的内或外项，更比如果同时交换比例的前后项，反比如果比方证明猜测三，如果2对原合比性质的证明方法进行类比、联想来进行证明设比法三、利用合比性质来证明等比性质的特例，并推广。1、练习投影显示证明：2、观察上述练习的两个结论，并对一般情况作出猜测，对练习中相等的比值的比个数进行推广。如果3、利用设比法进行证明，得出等比性质，同学们自己练习，后与教材P20比照。4、强调证明方法“设比法。设几个相等的比值为k，用它们表示出每个比的前项或后项利用代数运

5、算证明比例问题，这种思想方法在比例问题中经常用到。四、简单运用出示小黑板1： ，2：3： =注意：合比性质与等比性质的证明方法和结论都很重要，都可用来证明有关比例式的问题。如第三题一问解法1、解法2、第二问可用解法2。 还常以另一种形式出现，即x:y:z=4:3:6但此时不能设 。五、师生共同小结，看书完成P203练习1、合比性质，等比性质及常用变形，尤其注意等比性质的使用条件。2、证明两个性质时所用到的“设比法的证明方法。3、类比联想，推广命题，由特殊到一般，再进行证明的方法。六、练习：1 求 的值；2 求 的值；3 求 的值；4 试求 的值。由4题思考通过作第4题得出结论，结合前边所学内容

6、猜测，你能得出什么结论，并试证之。板书设计：合比性质与等比性质1、合比性质： 2、等比性质： 小黑板内容 内容 小结1、证明： 证明： 2、推广 推广 石佛镇素质教育研讨会 教研课教案设计教者：龙秀明教学课题：合比性质和等比性质教学目标：1、掌握合比性质的等比性质，并会用它们进行简单的比例变形2、会将合比性质、等比性质用于比例线段。3、提高学生类比联想、推广命题的能力。教学重、难点：熟练地、灵活地运用合比性质与等比性质。课前准备：小黑板、幻灯机及幻灯片。教学过程：一、复习引入：我们在前边学习了线段的比，比例的有关概念及性质，那么请同学们回忆1、什么叫线段的比2、什么叫成比例线段我们还学习了比例

7、的根本性质，那么，除此之外，比例还有一些什么性质呢这就是本节课我们将要研究的比例的合比性质与等比性质。出示课题：合比性质与等比性质那么，通过本节课的学习我们要到达一个什么样的要求呢出示小黑板看学习目标1、2，全班同学齐读下边请同学们再回忆，我们在上一章学习的平等线等分线段定理是如何表达的抽同学答复请看幻灯投影显示二、用特殊化方法探索合比性质。1、复习，：一组平行线在直线l上截得的线段AB=BC=CD=DE=EF那么由平行线等分线段定理可得一个结论:即AB=BC=CD=DE=EF。2、将上述结论改写成比例式，由此猜测得出结论，引导学生思考：如果设在l上截得的每一份为k，问AD=DF=又设在l1上

8、截得的一等份为m，问AD=DF=观察以上分析，可得出一个什么样的结论又观察 与 有什么关系对于一般的比例式都有这一个关系吗请猜一猜。猜测：学生口述同学间可相互讨论、研究教师根据学生口述、写出：如果3、证明猜测，得出合比性质，我们这个猜测，是否正确呢1启发学生观察，与未知的关系，寻找证明思路，证法一：设比法设证法二、利用等比性质2 2类比联想，得到分比性质。如果学生自由讨论，可仿上边自己证明结论。在今后，这两种情形都叫合比性质，即如果3理解合比性质的内容，师生一起用文字语言表达。4、类比联想，将合比性质推广。在合比性质的表达式中，1比例的二、四项保持不变，2比例的前后磺对应求和或差，作为新比例式的第一、三比例项。由此，可