层次分析法定精品课件

1、层次分析法定第1页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三层次分析法建模一 问题的提出 日常生活中有许多决策问题。决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选择某一种方案。例1 购物 买钢笔，一般要依据质量、颜色、实用性、价格、外形等方面的因素选择某一支钢笔。 买饭，则要依据色、香、味、价格等方面的因素选择某种饭菜。例2 旅游 假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是去迷人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般会依据景色、费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。第2页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三例3 择业面临毕业，可能有高校、科研单位、企业等单位可以去选择，一

2、般依据工作环境、工资待遇、发展前途、住房条件等因素择业。例4 科研课题的选择 由于经费等因素，有时不能同时开展几个课题，一般依据课题的可行性、应用价值、理论价值、被培养人才等因素进行选题。第3页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三 面临各种各样的方案，要进行比较、判断、评价、最后作出决策。这个过程主观因素占有相当的比重给用数学方法解决问题带来不便。等人20世纪在七十年代提出了一种能有效处理这类问题的实用方法。 层次分析法（Analytical Hierarchy Process, AHP)这是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。过去研究自然和社会现象主要有机理分

3、析法和统计分析法两种方法，前者用经典的数学工具分析现象的因果关系，后者以随机数学为工具，通过大量的观察数据寻求统计规律。近年发展的系统分析是又一种方法，而层次分析法是系统分析的数学工具之一。第4页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三层次分析法的基本思路：与人们对某一复杂决策问题的思维、判断过程大体一致。选择钢笔质量、颜色、价格、外形、实用钢笔1、钢笔2、钢笔3、钢笔4质量、颜色、价格、外形、实用进行排序将各个钢笔的质量、颜色、价格、外形、实用进行排序经综合分析决定买哪支钢笔第5页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三二 层次分析法的基本步骤用AHP分析问题大体要经

4、过以下五个步骤：(1)建立层次结构模型；(2)构造判断矩阵；(3)层次单排序；(4)层次总排序；(5)一致性检验。其中后三个步骤在整个过程中需要逐层地进行。 第6页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三1.建立层次结构模型 首先要将所包含的因素分组，每一组作为一个层次，按照最高层、若干有关的中间层和最低层的形式排列起来。对于决策问题，通常可以将其划分成层次结构模型。 第7页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三最高层：表示解决问题的目的，即应用AHP所要达到的目标。 中间层：它表示采用某种措施和政策来实现预定目标所涉及的中间环节，一般又分为策略层、约束层、准则层等。

5、 最低层：表示解决问题的措施或政策(即方案)。 第8页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三 AHP决策分析法层次结构示意图 第9页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三 一般分为三层，最上面为目标层，最下面为方案层，中间是准则层或指标层。例1 的层次结构模型 准则层 方案层目标层买钢笔质量颜色价格外形实用可供选择的笔第10页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三例2 层次结构模型 准则层A 方案层B目标层Z若上层的每个因素都支配着下一层的所有因素，或被下一层所有因素影响，称为完全层次结构，否则称为不完全层次结构。选择旅游地景色费用居住饮食旅途苏州、杭

6、州、桂林第11页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三图8.2.3 晋陕蒙三角地区综合开发治理战略决策模型层次结构图 第12页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三设某层有个因素，2 构造成对比较矩阵（判断矩阵）要比较它们对上一层某一准则（或目标）的影响程度，确定在该层中相对于某一准则所占的比重。（即把个因素对上层某一目标的影响程度排序）用 表示第个因素相对于第个因素的比较结果，则则称为成对比较矩阵。上述比较是两两因素之间进行的比较，比较时取19尺度。第13页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三尺度第 个因素与第 个因素的影响相同第 个因素比第 个因

7、素的影响稍强 第 个因素比第 个因素的影响强 第 个因素比第 个因素的影响明显强第 个因素比第 个因素的影响绝对地强 含义比较尺度：（19尺度的含义）2,4,6,8表示第个因素相对于第个因素的影响介于上述两个相邻等级之间。倒数：若j因素和i因素比较，得到的判断值为。第14页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三由上述定义知，成对比较矩阵则称为正互反阵。比如，例2的旅游问题中，第二层A的各因素对目标层Z的影响两两比较结果如下：满足一下性质ZA1A2A3A4A5A1A2A3A4A511/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311分别表示景色、费用

8、、居住、饮食、旅途。第15页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三由上表，可得成对比较矩阵旅游问题的成对比较矩阵共有6个（一个5阶，5个3阶）。问题：两两进行比较后，怎样才能知道，下层各因素对上层某因素的影响程度的排序结果呢？第16页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三3 层次单排序及一致性检验层次单排序：确定下层各因素对上层某因素影响程度的过程。用权值表示影响程度，先从一个简单的例子看如何确定权值。例如 一块石头重量记为1，打碎分成n各小块，各块的重量分别记为：则可得成对比较矩阵：由右面矩阵可以看出：第17页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三即

9、，但在例2的成对比较矩阵中，在正互反矩阵 中，若 ,则称 为一致阵。若成对比较矩阵是一致阵，则我们自然会取对应于最大特征根 的归一化特征向量 ，且表示下层第 个因素对上层某因素影响程度的权值。第18页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三若成对比较矩阵不是一致阵，Saaty等人建议用其最大特征根对应的归一化特征向量作为权向量 ，则这样确定权向量的方法称为特征根法。第19页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三定义一致性指标其中 为 的对角线元素之和，也为 的特征根之和。由于 连续的依赖于 ，则 比 大的越多， 的不一致性越严重。用最大特征值对应的特征向量作为被比较因

10、素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。因而可以用 数值的大小来衡量 的不一致程度。第20页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三则可得一致性指标 定义平均随机一致性指标随机构造500个成对比较矩阵平均随机一致性指标 RI 的数值：n1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51第21页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三 一般，当一致性比率 的不一致程度在容许范围之内，可用其归一化特征向量作为权向量，否则要重新构造成对比较矩阵，对 加以调整。时，认为第22页，共78页，20

11、22年，5月20日，3点1分，星期三4 层次总排序及其一致性检验 确定某层所有因素对于总目标相对重要性的排序权值过程，称为层次总排序。 从最高层到最低层逐层进行。设： 对总目标Z的排序为的层次单排序为第23页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三即 层第 个因素对总目标的权值为：层的层次总排序为：B层的层次总排序AB第24页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三层次总排序的一致性检验设 层 对上层( 层)中因素 的层次单排序一致性指标为 ，随机一致性指为 ，则层次总排序的一致性比率为：当 时，认为层次总排序通过一致性检验。到此，根据最下层（决策层）的层次总排序做出最

12、后决策。第25页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三1.建立层次结构模型 该结构图包括目标层，准则层，方案层。层次分析法的基本步骤归纳如下3.计算单排序权向量并做一致性检验2.构造成对比较矩阵从第二层开始用19尺度构造成对比较矩阵。对每个成对比较矩阵计算最大特征值及其对应的特征向量，利用一致性指标、平均随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量（归一化后）即为权向量；若不通过，需要重新构造成对比较矩阵。第26页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三计算最下层对最上层总排序的权向量。4.计算总排序权向量并做一致性检验进行检验。若通过，则可按照总排序

13、权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率 较大的成对比较矩阵。利用总排序一致性比率第27页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三作业：上机实验用Excel分析完成层次分析法的一个应用。旅游问题层次结构模型分别分别表示景色、费用、居住、饮食、旅途。分别表示苏杭、北戴河、桂林。用层次分析法选一个适合自己情况的旅游点。 第28页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三Excel函数PRODUCT(B11:F11)：参数的乘积；POWER(G11，1/5)：某数的乘幂；SUM(H$11:H$15)：数值的求和；MMULT(B11:F11，I$11

14、:I$15)：两数组矩阵的乘积。第29页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三四、对AHP方法的简单评价 优点：思路简单明了，它将决策者的思维过程条理化、数量化，便于计算，容易被人们所接受； 所需要的定量化数据较少，但对问题的本质，问题所涉及的因素及其内在关系分析得比较透彻、清楚。 缺点：存在着较大的随意性。 譬如，对于同样一个决策问题，如果在互不干扰、互不影响的条件下，让不同的人同样都采用AHP决策分析方法进行研究，则他们所建立的层次结构模型、所构造的判断矩阵很可能是各不相同的，分析所得出的结论也可能各有差异。 第30页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三注意：

15、 在实际运用中，特别是在多目标、多准则、多要素、多层次的非结构化的战略决策问题的研究中，对于问题所涉及的各种要素及其层次结构模型的建立，往往需要多部门、多领域的专家共同会商、集体决定； 在构造判断矩阵时，对于各个因素之间的重要程度的判断，也应该综合各个专家的不同意见，譬如，取各个专家的判断值的平均数、众数或中位数。第31页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三五、 正互反阵最大特征值和特征向量实用算法用定义计算矩阵的特征值和特征向量相当困难，特别是阶数较高时；成对比较矩阵是通过定性比较得到的比较粗糙的结果，对它的精确计算是没有必要的。寻找简便的近似方法。第32页，共78页，202

16、2年，5月20日，3点1分，星期三定理对于正矩阵 A （A的所有元素为正）（1） A 的最大特征根为正单根 ；（2） 对应正特征向量 w（w的所有分量为正）；（3）其中是对应 的归一化特征向量。第33页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三1 幂法 步骤如下a) 任取 n 维归一化初始向量b) 计算c) 归一化，即令第34页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三d) 对于预先给定的精度 ，当下式成立时即为所求的特征向量；否则返回b；e) 计算最大特征值这是求特征根对应特征向量的迭代方法，其收敛性由定理的(3）保证。第35页，共78页，2022年，5月20日，3点1分

17、，星期三2 和积法 步骤如下a) 将A的每一列向量归一化得b) 对c) 归一化按行求和得d) 计算e) 计算，最大特征值的近似值。第36页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三列向量归一化求和归一化精确计算，得第37页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三3 方根法 a)按行求积并开n次方，即b) 归一化第38页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三d) 计算e) 计算，最大特征值的近似值。第39页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三 AHP决策分析法层次结构示意图 第40页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三 AHP决

18、策分析方法应用实例 甘肃省两西地区扶贫开发战略决策定量分析 晋陕蒙三角地区综合开发治理战略决策分析 第41页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三一、甘肃省两西地区扶贫开发战略决策定量分析 第42页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三 甘肃省两西地区，包括以定西为代表的中部半干旱区及以河西走廊干旱区。 其中，中部地区，属黄土高原西部半干旱区，资源贫乏，生态环境脆弱，植被稀少，水土流失严重，自然灾害频繁，人口严重超载，经济、文化落后，是一个集中连片的区域性贫困地区。 河西走廊地区，地处西北干旱区，降水稀少，水资源紧缺，荒漠面积广阔，沙漠化严重，人口稀少；然而，丰富的

19、光热资源、发源于祁连山冰川的灌溉水源以及成片的宜农荒地孕育了历史悠久绿洲农业，独特的自然风光（如，七一冰川等）和丝绸古道上的历史文化遗产（如，敦煌莫高窟等）是国内外著名的旅游景点，我国著名的镍都金昌市与钢铁工业基地之一嘉峪关市也位于本区。 第43页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三（1）总目标：A 使甘肃省两西地区稳定解决温饱， 彻底脱贫致富，改变落后面貌。（2）战略目标，包括： O1 改善生态环境，力争达到良性循环； O2 发展大农业生产； O3 积极发展第二、三产业。（一）层次结构模型（3）发展战略，包括： C1 移民； C2 建设河西商品粮基地；第44页，共78页，20

20、22年，5月20日，3点1分，星期三C3 建设中部自给粮基地；C4 种树种草，大力发展林牧业；C5 扩大经济作物种植面积，发展名优农副生产基地；C6 充分利用当地资源，发展多样化产业。（4）制约因素，有： S1 资金不足； S2 水资源不足； S3 有效灌溉面积不足； S4 技术力量缺乏（包括农业技术人员、工程技术人员、科研人员、教员等）；S5 交通运输条件差；S6 自然条件恶劣，自然灾害频繁，水土流失严重； 第45页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三 S7 饲料严重不足； S8 人口自然增长率高。（5）方针措施，包括： P1 国家投入专项基金； P2 省财政设立农业专项开发

21、资金； P3 当地对资源实行有偿使用，以便积累资金； P4 向国际金融机构申请贷款； P5 采取联合开发的方式，弥补资金、技术力量的不足； P6 实施高扬程引黄提灌工程； P7 积极修建河西蓄水工程； P8 开采地下水资源； P9 发展节水农业，提高水资源利用率； 第46页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三 P10 开垦荒地； P11 建设基本农田； P12 努力提高粮食单产； P13 退耕还林、还牧； P14 开展科技培训、提高劳动者科技素质； P15 建立健全科技服务网络； P16 兴办集体企业，壮大集体经济实力； P17 改善公路运输条件，兴建公路； P18 修建铁路，

22、提高铁路运输能力； P19 抓紧抓好计划生育工作。 根据上述各因素及其之间的相互关系，可以建立如图所示的决策层次结构模型。第47页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三O1O2O3C1C2C3C6C5C4AS1S2S4S3S5S6S7S8P1P2P3P4P5P6P7P8P9P10P11P12P13P14P15P16P17P18P19图8.2.1 甘肃省两西地区扶贫开发战略决策分析层次结构模型第48页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三计算结果：（1） AO判断矩阵及单/总层次排序结果 =3.018，CI=0.009，RI=0.58， CR=0.0150.10 第4

23、9页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三（2）O1-C判断矩阵及层次单排序结果=5.179，CI=0.045，RI=1.12，CR=0.0400.10 第50页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三（3） O2-C判断矩阵及层单排序结果=6.524，CI=0.105，RI=1.24，CR=0.0850.10第51页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三（4）O3-C判断矩阵及层次单排序结果 =2，CI=RI=0 第52页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三（5）发展战略的层次总排序结果 CI=0.059，RI=1.022，CR=0.0

24、580.10第53页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三（6） C1S判断矩阵及层次单排序结果 =4.259，CI=0.086，RI=0.9，CR=0.0960.10 第54页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三 （7）C2S判断矩阵及层次单排序结果 =4.145，CI=0.048，RI=0.9，CR=0.0470.10第55页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三（8） C3S判断矩阵及层次单排序结果 =6.290，CI=0.058，RI=1.24，CR=0.0470.10 第56页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三（9）C4S

25、判断矩阵及层次单排序结果 =5.338，CI=0.084，RI=1.12，CR=0.0750.10第57页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三（10）C5S判断矩阵及层次单排序结果 =5.314，CI=0.078，RI=1.12，CR=0.070.10 第58页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三（11）C6S判断矩阵及层次单排序结果 =3.01，CI=0.005，RI=0.58，CR=0.0090.10第59页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三（12）制约因素的层次总排序结果 CI=0.063，RI=0.956，CR=0.0660.10 第6

26、0页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三（13）S1P判断矩阵及层次单排序结果 =6.394，CI=0.079，RI=1.24，CR=0.0640.10第61页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三（14）S2P判断矩阵及层次单排序结果 =4.143，CI=0.048，RI=0.9，CR=0.0530.10 第62页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三（15）S3P判断矩阵及层次单排序结果 =5.183，CI=0.046，RI=1.12，CR=0.0410.10第63页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三（16）S4P判断矩阵及层次

27、单排序结果 =3.054，CI=0.027，RI=0.58，CR=0.0460.10 第64页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三（17）S5P判断矩阵及层次单排序结果 （18）S6P判断矩阵及层次单排序结果 （19）S7P13：W=1，=1，CI=RI=0（20） S8P19：W=1，=1，CI=RI=0 =2，CI=RI=0 =2，CI=RI=0第65页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三（21）方针措施的层次总排序结果(见下页） CI=0.054，RI=0.952，CR=0.0570.10 第66页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三第67

28、页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三（三）结果分析 （1）从战略目标来看，要实现两西地区扶贫开发的总目标， 首先要积极改善生态环境，尽快恢复生态平衡，使之走上良性循环的轨道，其权重为0.558；但必须采取开发与治理并重的总方针，边开发边治理，以开发促治理，大力发展农业生产，计算结果表明这一目标的权重为0.320，其重要程度处在第二位。 当然，第二、第三产业的发展也应得到相应的重视，其权重为0.122。 第68页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三 （2）从发展战略上来讲，首先要在定西地区继续实施以扶贫为目标的移民工程，其权重为0.262；河西商品粮基地的建设与

29、发展也占有举足轻重的地位，其权重为0.220；两区积极发展林业和畜牧业也应放到重要的位置上来，权重值为0.168。 随着两区社会经济的不断发展，建设名优农副产品基地和积极发展乡镇企业这两条战略的重要性将逐渐显示出来，其权重值分别为0.128和0.127。 定西地区的粮食生产基地也有待积极建设，保证自给，缓解粮食供求的紧张局面，其权重值为0.094。 第69页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三 （3）从制约因素来看，资金短缺这一点对两西地区扶贫开发影响最大，其权重为0.472；水资源不足与有效灌溉面积不足也是两个至关重要的问题，二者的权重分别为0.172和0.147；技术力量不

30、足，交通运输条件差也对总目标的实现有较为严重的制约，其权重分别为0.081和0.051；饲料严重不足，自然条件恶劣、人口自然增长率高三者的权重分别为0.036、0.023和0.016。 第70页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三 （4）从方针措施来看，当前急待解决的几个问题： 采取联合开发的形式，弥补资金、技术力量的不足，权重为0.193； 省财政继续设立农业专项开发资金，权重为0.119； 继续实施高扬程引黄灌溉工程，解决中部严重缺水的问题，权重为0.072； 在以河西为重点的两西地区，积极发展节水农业，各行业应努力提高水资源利用率，权重为0.069； 退耕还林、还牧、保持

31、生态平衡，控制水土流失，积极发展林牧业，其权重值为0.065； 国家投入专项扶贫资金，以及向国际金融机构申请贷款，对于筹集资金也很重要，二者的权重均为0.058；第71页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三 积极开垦荒地、加强资源的有偿使用，提高使用效益，逐步积累基金，建设基本农田，继续修建河西蓄水工程，改建或新建公路这五条措施也是需要抓紧抓好、尽快落实的几点措施，它们的权重依次为0.055，0.0554，0.052，0.036和0.034； 从长远角度考察，为了克服两西扶贫开发中的阻碍还需要采取的一些措施有：兴办集体企业，壮大集体经济实力；对劳动力积极培训；开采地下水资源；提高铁路运输能力；抓紧抓好计划生育工作；建立健全科技服务网络；努力提高单产等等。第72页，共78页，2022年，5月20日，3点1分，星期三 二、晋陕内蒙古三角地区 综合开发治理战略决策分析 晋陕蒙三角地区包括山西省的河曲、保德、偏关、兴县，陕西省的神木、府谷、榆林县，内蒙古自治区德伊金霍洛旗、东胜市、准格尔旗、清水河县、达拉特旗，共12个