常用逻辑用语 微课-完整版获奖课件

1、第一章常用逻辑用语 本章小结知识网络建构热点专题剖析一、命题及其关系本章常用逻辑用语所涉及的内容主要有以下两方面：(1)命题的四种形式及原命题与其逆否命题的等价性，以及含有一个量词的全称命题、特称命题的否定(2)充分条件、必要条件的判定，充要条件的证明及应用例1写出命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假分析结合四种命题的概念写出逆命题、否命题、逆否命题，再结合它们的关系及命题的具体含义进行真假的判断解原命题：平行四边形的对角线互相平分，是真命题；逆命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；否命题：若一个四边形不是平行四边形，则这个四边形的对角线不互相

2、平分，是真命题；逆否命题：对角线不互相平分的四边形，不是平行四边形，是真命题解(1)存在各数位数字之和能被3整除的整数不能被3整除；(2)所有的素数都不是偶数；(3)有的人不喝水；(4)xQ，x220.例3已知关于x的方程(1a)x2(a2)x40，aR，求方程有两正根的充要条件分析先求出方程有两个实根的充要条件，再讨论x2的系数及运用根与系数的关系求出要求的充要条件二、复合命题真假判断1判断复合命题真假的方法(1)pq形式的复合命题，当p、q都为真时，pq为真，当p、q中至少有一个为假时，pq为假(2)pq形式的复合命题，当p、q至少有一个为真时，pq为真，当p、q都为假时，pq为假(3)綈

3、p形式的复合命题，当p为真时，綈p为假；当p为假时，綈p为真2判断复合命题真假的步骤：(1)确定这个复合命题的构成形式；(2)判断其中简单命题的真假；(3)根据其真值表判断复合命题的真假解本题考查简单命题与复合命题的真假关系由已知条件容易判断命题p为假，命题q为真再由简单命题和复合命题的真假关系可知：p或q为真；p且q为假；綈p为真；綈q为假答案C答案C三、全称命题与特称命题全称命题的真假判定：要判定一个全称命题为真，必须对限定集合M中每一个x验证p(x)成立，一般用代数推理的方法加以证明要判定一个全称命题为假，只需举出一个反例即可特称命题的真假判定：要判定一个特称命题为真，只要在限定集合M中

4、，能找到一个xx0，使p(x0)成立即可否则，这一特称命题为假例6设A、B为两个集合，下列四个命题：AB对任意xA，有xB；A BAB；A BAB；A B存在xA，使得xB.其中真命题的序号是_(把符合要求的命题序号都填上)解AB存在xA，有xB，故错误；同理均错；正确答案四、反证法反证法的理论基础是互为逆否命题的等价性，从逻辑角度看，命题：“若p，则q”的否定“若p，则綈q”，由此进行推理，如果发生矛盾，那么就说明“若p，则綈q”为假，从而可以导出“若p，则q”为真，从而达到证明的目的反证法是高中数学的一种基本方法，在前面学习的不等式和立体几何的证明中用到，在高考题中也经常出现，它所反映出的“正难则反”的解决问题的思想方法更为重要，下面举例说明例7设函数f(x)2x2mxn，求证：|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于1.分析由于欲证结论的情况繁杂，因而不妨从其反面入手，故用反证法评析(1)较适宜使用反证法的常见情况：以“至少”或“至多”的形式为结论的命题；涉及“惟一性、存在性”的问题；以否定形式为结论的命题；从结论的反面易入手研究的问题(2)正确地作出“若p，则q”的否定：“若p，