爱智康2017七年级尖子班春季讲义第1讲平行线动点问题

1、平行线动点问题模块一课前检测【题将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若/【题2】如图，AB / DE, / 1 = 25 , / 2=110 【题将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若/【题2】如图，AB / DE, / 1 = 25 , / 2=110 ,求/ BCD 的度数.【题: 点D.3】如图AM/BN, C是BN上一点，O是射线 CP上的点，/ MAO的平分线与/ OBN的平分线交于(1)当点O在AM与BN之间时，如图1所示，求证：/ D= 1 / AOB;2(2)当点O在AM上方时，如图2所示，试判断(1)中的结论是否依然成立，给出结论，并对你给出的 结论加以证明.模块二动

2、点与角度知识点睛变相考察平行线四大模型，依然遵循“逢拐作平行”原则.典型例题【例1】已知AB / CD,线段EF分别与AB、CD相交于E、F.(1)如图1,当/A=20 , / APC = 70时，求/ C的度数；(1)如图2,当点P在线段EF上运动时(不包括 E、F两点)，/ A、/ APC与/ C之间有怎样的数量关 系？试证明你的结论；(3)如图3,当点P在线段EF的延长线上时，(2)中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不 成立，试探究它们之间新的数量关系并证明.【巩固】直线 AB/CD,直线a分别交AB、CD于E、F,点M在直线EF上，点P是直线CD上的一个 动点(点P不与点F重

3、合).(1)如图，当点 P在射线FC上移动时，/ FMP+/FPM与/ AEF有什么数量关系，请说明理由；(2)当点P在射线FD上移动时，请画出图形并探究/ BEM、/DPM、/ EMP有什么数量关系，请说明理由.EF、MN上的动点，且/ ACB=90 , BD平分/CBNAGB交DB于H,EF、MN上的动点，且/ ACB=90 , BD平分/CBNAGB交DB于H,问/ GHB是否为定值，若是，请求(1)若/ FDB = 120 ,如图1,求/ MBC的度数;(2)在(1)的条件下，如图 1,求/ EAC的度数；(3)延长 AC交直线 MN于G,如图2, GH平分/ 其值；若不是，请说明理由

4、.能力提升【例2】已知：如图，直线 all b,直线c与直线a、b分别相交于C、D两点，直线d与直线a、b分别相 交于A、B两点.(1)如图1,当点P在线段AB上(不与A、B重合)运动时，/ 1、/2、/ 3之间有怎样的大小关系？ 请说明理由；(2)如图2,当点P在线段AB的延长线上运动时，/1、/2、/ 3之间有怎样的大小关系？(2)如图3,当点P在线段BA的延长线上运动时，/1、/2、/ 3之间有怎样的大小关系？ddcccCP3DPMCEBBAABAMPEECCDQDDQ在射线CD上运动时直角顶点E点移动时巅峰冲刺【巩固】如图(1)请判断如图2如图3, P为线段ddcccCP3DPMCEB

5、BAABAMPEECCDQDDQ在射线CD上运动时直角顶点E点移动时巅峰冲刺【巩固】如图(1)请判断如图2如图3, P为线段AC上一定点B bebB b1, CE 平分/ ACD, AE 平分/ BAC, / EAC+/ACE2 D .C 1CD的位置关系保持不变，移动直角顶点EMCD是否存在确定的数量关系？并说明理由； 点 Q为直线CD上一动点且 AB与CD的，A aA a2 DC 1d P二AaECD,当当占【变式】如图，已知 AB/CD,直线l分别截AB、CD于E、C两点，M是线段EC上一动点(不与 E、C 重合)，过M点作 MN XCD于N,连结 EN.(1)如图 1,当/ ECD =

6、 40 时，填空：/ FEB=; / MEN + Z MNE =;(2)如图2,当/ ECD= &。时，猜想/ MEN+/MNE的度数与&的关系，并证明你的结论.模块三平行线与三角板知识点睛三角板有特殊的直角与直角顶点，通常该顶点与平行线结合会组成我们熟悉的平行线四大模型，同样采取 “逢拐作平行”的思路，将结论合理运用.典型例题【例3】将一副三角板如图所示位置摆放.(1)直接写出/ AOC与/ BOD的大小关系，不需证明；(2)图1中的三角板 AOB不动，将三角板 COD绕点O旋转至CO / AB (如图2),判断DO与AB的位 置关系，并证明；(3)在(2)的条件下，三角板 COD绕点O旋转

7、过程中，能否使 CDXAB?若能，求此进/ AOC的度数； 若不能，请说明理由.0BOB0BOB图1邸能力提升【巩固】小明将一直角三角板(/A = 30 )放在如图所示的位置.(1)经测量知/ GEA=/ A,求/ BDF;(2)将三角板进行适当的转动，直角顶点始终在两直线间，M在线段CD上，且/ CEM = Z CEH,给出下列结论： /MEG的值不变;/ MEG-Z BDF的值不变.其中只有一个结论是正确的，请你做出正BDF确的选择并求值.模块四 动线段(动直线)与平行线知识点睛图形通常与平行线四大模型相结合，同样采取“逢拐作平行”的思路，将结论合理运用.典型例题【例4】如图，已知直线 C

8、B/OA, /C=/OAB=100 , E、F在BC上，满足/ FOB = Z AOB, OE平 分/ COF .(1)求/ EOB的度数；(2)若平行移动 AB,则 &C的值是否发生变化？若变化找出变化规律；若不变求其值. OFCA能力提升【巩固】AB/ CD,点C在点D的右侧，/ABC、Z ADC的平分线交于 E (不与B、D重合)./ABC=n , /ADC = 80 .(1)若点B在点A的左侧，求/ BED的度数(用含n的代数式表示)；(2)将(1)中的线段BC沿DC方向平移，当点 B移动到点A右侧时，请画出图形并判断/ BED的度数 是否改变.若改变，请求出/ BED的度数(用含n的

9、代数式表示)；若不变，请说明理由.模块五真题链接【20142015洪山区期末】如图，长方形ABCD在平面直角坐标系中，点 A (1, 8), B (1, 6), C (7,.(1)请直接写出 D点的坐标;(2)连接线段 OB、OD, OD交BC于E, / BOy的平分线和/ BEO的平分线交于 F,若/BOE=n,求/ OFE的度数；(3)若长方形 ABCD以每秒3个单位的速度向下运动，设运动时间为t秒，问在第一象限内是否存在某2一时刻t,使 OBD的面积等于长方形 ABCD的面积？若存在，请求出 t的值；若不存在，请说明理由.OOOO【题【题课后作业1】如图，已知直线li / I2 ,直线I

10、3和直线li、I2交于C、D,在C、D之间有一点P.如果P点在C、D之间运动时，问/ PAC、/APB、/ PBD之间的关系是否发生变化？若点P在C、D两点的外侧运动时(不与 C、D重合)，试判断/ PAC、/ APB、/ PBD之间的关系又是如何?【题2】如图，AB/CD, P为定点，E、F分别是AB、CD上的动点.(1)求证：/ P=/BEP+/PFD;(2)若M为CD上一点，MN交PF于N.证明：/ PNM = / NMF +/ NFM ;(不能用三角形内角和定理)(3)在(3)在(2)的基础上，若/ FMN =/ BEP,试说明/ EPF与/ PNM的关系，并证明你的结论.平行线中三角

11、形四边形模块一课前检测【题 1】如图 1, CE 平分/ ACD , AE 平分/ BAC, / EAC + ZACE = 90 .(1)请判断AB与CD的位置关系并说明理由；(2)如图2,当/ E=90且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E,使/ MCE = Z ECD,当直角顶点E点移动时，问/ BAE与/ MCD是否存在确定的数量关系？并说明理由；(3)如图3, P为线段AC上一定点，点 Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动日(点 C除外)/ CPQ+ Z CQP与/ BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由.模块二利用三角形中的平行线求角知识点睛,必要时结合三角形内角和为解题思路：利用平行线的相关性质（同位角、内错角相等、同旁内角互补）,必要时结合三角形内角和为180 ,但需旁证.典