数学建立二次函数模型教学方案

1、第 第 页数学建立二次函数模型教学方案1、使同学会用描点法画出=a*2的图象，理解抛物线的有关概念。2、使同学经受、探究二次函数=a*2图象性质的过程，培育同学观测、思索、归纳的良好思维习惯重点难点：重点：使同学理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数=a*2的图象是教学的重点。难点：用描点法画出二次函数=a*2的图象以及探究二次函数性质是教学的难点。教学过程：一、提出问题1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何讨论的?(先画出一次函数的图象，然后观测、分析、归纳得到一次函数的性质)2我们能否类比讨论一次函数性质方法来讨论二次函数的性质呢?假如可以，应先讨论什么?(可以用讨论一次函数性

2、质的方法来讨论二次函数的性质，应先讨论二次函数的图象)3一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?二、范例例1、画二次函数=a*2的图象。解 ：(1)列表：在*的取值范围内列出函数对应值表：*32101239410 149(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数=*2的图象，如下图。提问：观测这个函数的图象，它有什么特点?让同学观测，思索、争论、沟通，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做 抛物线的顶点三、做一做1在同一

3、贯角坐标系中，画出函数=*2与=-*2的图象，观测并比较两个图象，你发觉有什么共同点？又有什么区分?2在同一贯角坐标系中，画出函数=2*2与=-2*2的图象，观测并比较这两个函数的图象，你能发觉什么?3将所画的四个函数的图象作比较，你又能发觉什么?对于1，在同学画函数图象的同时，老师要指导中下水平的同学，讲评时，要引导同学争论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图象的共同点以及它们的区分，可分组争论。沟通，让同学发表不同的看法，达成共识，两个函数的图象都是抛物线，都关于轴对称，顶点坐标都是(0，0)，区分在于函数=*2的图象开口向上，函数=-*2的图象开口向下。对于2，老师要继续巡察，指导同

4、学画函数图象，两个 函数的图象的特点；老师可引导同学类比1得出。对于3，老师可引导同学从1的共同点和2的发觉中得到结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于轴对称，它的顶点坐标都是(0，0)四、归纳、 概括函数*2、=-*2、=2*2、=-2*2是函数=a*2的特例，由函数*2、=-*2、2*2、=-2*2的图象的共同特点，可猜想：函数=a *2的图象是一条_，它关于_对称，它的顶点坐标是_。假如要更细致地讨论函数=a*2图象的特点和性质，应如何分类？为什么?让同学观测*2、2*2的图象，填空；当a0时，抛物线=a*2 开口_，在对称轴的左边，曲线自左向右_；在对称轴的右边，曲线自左向右_，_是抛

5、物线上位置最低的点。图象的这些特点反映了函数的什么性质?先让同学观测下列图，回答以下问题；(1)*A 、*B大小关系如何?是否都小于0？(2)A、B大小关系如何?(3)*C、*D大小关系如何?是否都大于0?(4)C、D大小关系如何?(*A*B，且*A0，*B0；aB；*C0，*D0，CD)其次，让同学填空。当*0时，函数值随着*的增大而_，当*O时，函数值随*的增大而_；当*_时，函数值=a*2 (a0)取得最小值，最小值=_以上结论就是当a0时，函数=a*2的性质。思索以下问题：观测函数-*2、=-2*2的图象，试作出类似的概括，当aO时，抛物线a*2有些什么特点?它反映了 当aO时，函数=a*2具有哪些性质?让同学争论、沟通，达成共识，当aO时，抛物线=a*2开口向上，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降，顶 点抛 物线上位置最 高的点。图象的这些特点，反映了当aO时，函数=a*2的性质；当*0时，函数值随*的增大而增大；与*O时，函数值随*的增大而减小，当*=0时