人教版数学五年级下册 第8单元 易错题强化卷含答案

1、外装订线请不要在装订线内答题内装订线外装订线请不要在装订线内答题内装订线精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档（易错专练）人教版数学五年级下册第8单元测试题（含答案，解析）姓名：_ 班级：_考号：_题号一二三四五总分评分一、单选题（共9题；共18分）1.在17个银元中，有一个是假的，除比真银元稍轻而外，其外表与真银元无任何差别；用一架无砝码的天平至少称（）次就可保证找出假银元A.16B.3C.82.用天平至少称3次保证能称出待测物品中的一件次品（次品略轻），待测物品可能有（ ）个 A.3B.9C.27D.43.有13袋糖，其中12袋质量相同，另一袋质量不足，至少称（ ）次能保证找出这袋糖

2、来。 A.1B.2C.3D.44.8个零件里有一个是次品（次品重一些）。用天平称，至少称（ ）次能保证找出次品。 A.2B.3C.4D.55.有13个兵兵球，其中12个质量相同，另有一个较轻一点，如果用天平，至少称（）次能找出这个兵兵球A.1B.2C.3D.46.有9支牙膏的质量相同，有1支比较轻，要用天平称的方法保证能找出这支牙膏，至少要称（ ）次。 A.2B.3C.47.有9瓶钙片，次品的一瓶少了4片用天平至少称（）次可以保证找出次品A.1B.2C.38.从15件物品中找出其中1件次品，保证最少的次数找出次品，要把15件物品分成（ ）份称较为合适。 A.2B.3C.4D.59.在27个零件

3、中有一个是次品（轻些），用天平至少称（ ）次就一定能找出这个次品。 A.2B.3C.4D.5二、填空题（共6题；共12分）10.有5瓶维生素，其中一瓶少了4片如果用天平称，至少称_次就能找到少药片的那瓶11.有3盒糖，其中1盒被小丽吃了2颗，你能设法把它找出来吗？是_，是_，需要称_次。12.有3瓶药，其中有1瓶少了2片，用天平至少称几次能保证找出次品? 平衡，次品是_，不平衡，轻的是次品。至少称_次能保证找出次品。13.有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。用天平_次能把它找出来。 14.有5个乒乓球，其中1个是次品，比较轻，用天平称，至少称几次才一定能找到这个次品球？是_，是_，是_，至少称_次才

4、一定能找到这个次品球。15.一箱糖果有9袋，其中8袋质量相等，只有一袋不同。用天平至少称_次能保证找到这袋质量不同的糖果。 三、解答题（共5题；共25分）16.有7盒糖果，其中6盒质量相等，另一盒多了几块糖。如果给你一架天平，你至少称几次一定能找到这盒糖果？ 17.有9个乒乓球，其中有一个比其它8个合格产品轻，请你用天平(不用砝码)称两次把轻的那个乒乓球找出来 18.有8个形状、大小完全相同的正方体，其中有一个是空心的，小明说他用两次就能保证找出这个空心分正方体。他说的对吗？为什么？ 19.小红买了10盒牛奶片，其中有一盒少了4片。至少称几次才能保证找出这盒质量不足的牛奶片?怎么称？ 20.有

5、8颗钢珠，其中7颗一样重，另有一颗比这7颗略轻。用天平最少称几次才能保证找到这颗较轻的钢珠？ 四、综合题（共4题；共40分）21.有7盒巧克力，其中有一盒少了几块，其余的质量相同，如果用天平称，至少称几次可以找出这盒巧克力？ （1）如果用天平称，你打算怎么称？（用 表示巧克力， 表示称的过程） （2）如果天平两边各放3盒，称一次有可能称出来吗？ 22.药厂抽检一批药品，抽查的19盒药中有1盒不合格（质量稍重一些）。 （1）至少称几次能保证将这盒药找出来？ （2）如果在天平两端各放9盒的话，称一次有可能称出来吗？为什么？ 23.有81枚外形完全相同的铜扣，其中有一枚比其他80枚都要轻一些，是次品

6、。（1）用天平，至少称几次就可以保证找出这枚轻一些的铜扣?请你用图示的方法表示出来。 （2）如果天平两边各放40枚铜扣，称一次有可能找出次品吗? 24.质检部门对一家企业的产品进行质量抽检，在抽检的17盒产品中有1盒不合格。（质量稍轻一些） （1）用天平至少称几次能保证将这盒产品找出来？ （2）如果在天平的两端各放8盒，称一次有可能称出来吗？为什么？ 五、应用题（共5题；共25分）25.有7袋洗衣粉，其中6袋质量相同，有1袋重一些，如果能用天平秤，至少需要称几次能保证找出这袋洗衣粉？26.有三袋薯条，其中两袋是360克，另一袋不是360克，但不知道比360克重还是轻，你能用天平找出来吗27.有

7、8个大小、形状相同的零件，但其中有一个是次品，重量稍重，你有什么办法找出这个次品零件？至少要找几次才能保证找出次品零件？28.现有80粒重量、外形完全相同的珍珠和1粒外形相同、但重量较轻的假珍珠，怎样才能用一台天平尽快地将这粒假珍珠挑出来？29.有20袋糖，其中19袋每袋100克，另一袋不足100克至少称几次能保证找出这袋糖果用你喜欢的方法表示称的过程答案解析部分一、单选题1.【答案】 B 【解析】【解答】解：把17分成（8+8+1）三组，第一次，从17个银元中称出含有假银元一组第二次，把8个银元分成（3+3+2）三组，从8个银元中称出含有假银元的一组第三次，把3个银元分成（2+1）两组，二选

8、一则一次称出答：至少称3次就可以保证找出假银元故选B【分析】第一次称：两边各放8个，如果天平平衡，则没参与称的那个是假的；若天平不平衡，则轻的一边有假的，第二次称：把有假的8个银元分成3份：3+3+2；两侧各放三个，此时如果天平平衡，则假银元在未称的两个里面；如果天平不平衡，则假银元就在轻的一边第三次称：1在天平两侧放未称的两个银元，轻的为假的；2取出轻的一侧3个银元，任选两个，分别置于天平两端，如果平衡，则剩余的一个为假的；如果不平衡，则轻的一侧为假的所以，至少称3次就可保证找出假银元2.【答案】 C 【解析】【解答】根据分析可知，用天平至少称3次保证能称出待测物品中的一件次品（次品略轻），

9、待测物品可能有1027个.故答案为：C.【分析】找次品时可以依据：23个物品，称1次；49个物品，称2次；1027个物品，称3次；2881个物品，称4次据此解答.3.【答案】 C 【解析】【解答】有13袋糖，其中12袋质量相同，另一袋质量不足，至少称3次能保证找出这袋糖来，可以分成（4，4，5）来解答.故答案为：C.【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答.4.【答案】 A 【解析】【解答】解：8个零件里有一个是次品（次品重一些）。用天

10、平称，至少称2次能保证找出次品。 故答案为：A。 【分析】把8个零件分成3个、3个、2个，共三份，第一次把两份3个的分别放在天平两端，如果平衡，剩下的2个就有次品；如果不平衡，则下沉的一端中的3个有次品。这样一次就能把次品范围缩小到3个或2个；再称1次就能保证找出次品。5.【答案】 C 【解析】【解答】解：首先要将13个乒乓球分成1、6、6三组，先称量6、6两组，若一样重，则拿出的那一个是次品；若不一样重，再将轻的那6个分成3、3两组，进而再将轻的那3个分成1、1、1称量，从而可知至少需要3次才能找出次品故选：C【分析】将13个乒乓球分成1、6、6三组，先称量6、6两组，若一样重，则拿出的那一

11、个是次品；若不一样重，再将轻的那6个分成3、3两组，进而再将轻的那3个分成1、1、1称量，从而能找出次品6.【答案】 A 【解析】【解答】解：把9支牙膏平均分成3份，每份3支，第一次，天平两端各放3支，如果平衡，较轻的那支就在剩下的三支中；如果不平衡，天平上升那端的3支中有1支较轻；第二次，把较轻的那支所在的3支中的两支分别放在天平两端，如果平衡，剩下的那支就较轻；如果不平衡，上升那端的那支就是较轻的；这样至少称2次才能保证找出这支牙膏。故答案为：A【分析】找次品时要把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要把多或少的那份比其它的多或少1，这样称一次就能把次品所在的范围缩小到最小。7.【答案】

12、B 【解析】【解答】解：先把9瓶钙片平均分成3份，每份3瓶，先拿其中两份进行称重，哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品，两瓶如果一样，剩下的那瓶是次品；如果重量相同，则次品在剩下的3瓶里，再将剩下的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品，两瓶如果一样，剩下的那瓶就是次品所以至少要称2次故选：B【分析】先把9瓶钙片平均分成3份，每份3瓶，先拿其中两份进行称重：哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品，两瓶如果一样，剩下的那瓶是次品；如果重量相同，则次品在剩下的3瓶里，再将剩下的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品；两瓶如果一样，剩下的那瓶

13、就是次品8.【答案】 B 【解析】【解答】从15件物品中找出其中1件次品，保证最少的次数找出次品，要把15件物品分成3份称较为合适.故答案为：B.【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答.9.【答案】 B 【解析】【解答】27个分为9，9，9，把两个9放在天平上，平衡，说明剩下的9有次品，不平衡，说明轻的那个有次品； 9分为3，3，3，把两个3放在天平上，平衡，说明剩下的3有次品，不平衡，说明轻的那个有次品； 3分为1，1，1，把两个3

14、放在天平上，平衡，说明剩下的是次品，不平衡，说明轻的那个是次品。 用天平至少称3次就一定能找出这个次品。 故答案为：B。 【分析】一般情况是把物品平均分成3份，每次找出有次品的那份，直到找出次品为止，看一共称了几次。二、填空题10.【答案】 2【解析】【解答】解：将5瓶维生素分成1、4共2组，先称4瓶，将4瓶分成2、2称量，若一样重，则拿出的那瓶是次品，若不一样重，将轻的那两瓶再次称量，即可找出次品；这样最少需要2次即可找出次品故答案为：2【分析】将5瓶维生素分成1、4共2组，先称4瓶，将4瓶分成2、2称量，若一样重，则拿出的那瓶是次品，若不一样重，将轻的那两瓶再次称量，即可找出次品11.【答

15、案】 3；轻的；1 【解析】【解答】观察图可知，是3号，是轻的，需要称1次即可找出次品.故答案为：3；轻的；1.【分析】此题主要考查了找次品的问题，根据天平的平衡原理解答.12.【答案】 瓶3；1 【解析】【解答】解：平衡，次品是瓶3，不平衡，轻的是次品；至少称1次能保证找出次品。 故答案为：瓶3；1。 【分析】因为这3瓶药中有1瓶少了，所以放在天平上，如果平衡，说明瓶1和瓶2一样重，那么次品是瓶3；如果不平衡，轻的自然是次品；所以至少称1次能保证找出次品。13.【答案】 1 【解析】【解答】 有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。用天平1次能把它找出来。 故答案为：1。 【分析】随便取2瓶钙片放在天

16、平的两端，若一样重则没被称的就是缺3片的一瓶；若有一瓶较轻，则较轻的就是缺3片的一瓶。14.【答案】 3；4；5；2 【解析】【解答】观察图可知，是3，是4，是5，至少称2次才一定能找到这个次品球.故答案为：3；4；5；2.【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理解答，将5个乒乓球分别编号：1、2、3、4、5，先将1、2放在天平的两端，如果不平衡，轻的是次品，如果平衡，将3、4放在天平的两端，平衡，则次品是5，不平衡，轻的是次品.15.【答案】 3 【解析】【解答】解：一箱糖果有9袋，其中8袋质量相等，只有一袋不同。用天平至少称3次能保证找到这袋质量不同的糖果。 故答案为：3。

17、【分析】先把糖果平均分成3份，每份3袋。第一次：天平两端各放1份，如果平衡，则不同的一袋是第三份；第二次：把第三份中的两袋各放在天平两端，如果平衡，则不同的一袋就是剩下的那袋；如果不平衡，则把天平下沉的那端的一袋调换成第三袋，此时如果平衡，说明换下的那袋不同；如果仍不平衡，则天平上升那端的那袋不同。这样需要称3次能保证找到这袋质量不同糖果。 第一次称时如果天平不平衡，则把天平下沉那端的1份调换，如果平衡，则换下1份有一袋不同，且质量比其它袋子的重；如果仍不平衡，则上升那端的1份有一袋不同，且这袋比其它袋的质量轻。这样2次找出不同的所在的1份，且能判断出这袋的质量是轻还是重；然后再称1次就能找出

18、这袋。这样一共需要3次。三、解答题16.【答案】 解：第一次，分成三组即2、2、3，将2盒糖果的分别放在天平的两端，若天平平衡则多了糖的那盒在3个的一组中，若天平不平衡则多了糖的那盒在重的2盒中；第二次，若在3个的一组中，任取2个放在天平的两端，若天平平衡则没被选的那盒为多了糖的一盒；若天平不平衡则重的一端为多了糖的那盒；若在2个的一组中，放在天平的两端，重的一端为多了糖的那盒。所以至少称2次一定能找到这盒糖果。 【解析】【分析】找次品的最优策略有两点：一、分组原则：把待测物品分成3份。能够均分就平均分成3份；不能平均分的，应让多的与少的一分只相差1。这样才能保证称的次数最少就能找出次品。二、

19、画“次品树形”分组图，例如8个产品中有一个次品，第一次称：分成3、3、2三组，将天平两端放3个一组的，若一样重则次品在剩下的2个中，若不一样重则次品在轻的一组中；第二次称：若是2个的分别再天平两端放一个，轻的一端就是次品；若是3个的，随便取2个进行称，若一样重则次品就是没选取的，若不一样重则轻的一端是次品。17.【答案】 解：在天平的两边各放3个乓乒球，如果是平的，则另外不在天平上的3个中有不合格的，如果天平不平，则高的那边的3个中有轻的；判断出3个含有轻的一组后，在天平的两边各放1个乓乒球，若是平的，则剩下的一个是轻的，若不平，高的那边的是轻的 【解析】【分析】找次品时可以把乒乓球平均分成3

20、份，第一次先判断出次品所在的3个乒乓球，第二次就能找出次品；注意轻的天平那端会上升.18.【答案】 解：对。理由：第一次称：分成3、3、2三组，将天平两端放3个一组的，若一样重则空心的正方体在剩下的2个中，若不一样重则空心的正方体在轻的一组中；第二次称：若是2个的分别在天平两端放一个，轻的一端就是空心的正方体；若是3个的，随便取2个进行称，若一样重则空心的正方体就是没选取的，若不一样重则轻的一端是空心的正方体。所以小明的说法是正确的，理由： 将8个正方体按3、3、2分配，先将相等的两组放到天平上。 【解析】【分析】找次品的最优策略有两点：一、分组原则：把待测物品分成3份。能够均分就平均分成3份

21、；不能平均分的，应让多的与少的一分只相差1。这样才能保证称的次数最少就能找出次品。二、画“次品树形”分组图。19.【答案】 解：第一次称：分成3份（3，3，4），将3盒的两组分别放在天平的两端，若天平平衡则质量不足的一盒在4盒里面；若天平不平衡则天平高的一端是质量不足的一盒； 第二次称：若在4盒里面，将其分成2、2两份，将它们分别放在天平的两端，天平高的一端是质量不足的一盒；若在3盒里面，取其中的2盒，分别放在天平的两端，若天平平衡则质量不足的一盒是另外一盒，若天平不平衡则天平高的一端是质量不足的一盒； 第三次称：将2盒牛奶片，分别放在天平的两端，天平高的一端是质量不足的一盒。 所以至少称3次

22、才能保证找出这盒质量不足的牛奶片。 【解析】【分析】找次品的方法： 一、把待测物品分成3份； 二、能够平均分成3份就平均分成3份，如9（3，3，3）;不能平均分成3份的，要使3份每份分得尽量平均，如7（2，2，3）。 接下来将组数相同的两组放在天平的两端，观察天平是否平衡。 注意：天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：只含一个次品，已知次品比正品重或轻。20.【答案】 解：先把8颗钢珠分成2、3、3共三份，第一次天平两边各放3颗； 如果一样重，则剩余2颗一对一进行第二次称重，轻的一方就是要找的钢珠； 如果不一样重，则选轻的一方的3颗珠子，将其中两颗拿出来进行第二次称重，如果一样重，

23、则第三颗就是要找的钢珠；如果不一样重，轻的一方就是要找的钢珠，至少要称2次。 答： 用天平最少称2次才能保证找到这颗较轻的钢珠。 【解析】【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。四、综合题21.【答案】 （1）（2）有可能。 【解析】【解答】（1）根据题意，解答如下：（2）如果天平两边各放3盒，称一次有可能称出来.【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理解答即可，先在天平两边各放3盒，如果平衡，剩下一盒为次品，如果不平衡

24、，将轻的一端的3盒拿出来，天平两端各放一盒，若平衡，剩下一盒为次品，如果不平衡，低的那端是次品.22.【答案】 （1）解：把19盒药分成三份：6盒、6盒、7盒，在天平两端各放6盒，如果平衡，次品在7盒中；如果不平衡，下沉的那端的6盒中有次品；如果次品在7盒中，把这7盒分成2盒、2盒、3盒，在天平两端各放2盒，如果平衡，次品在3盒中，如果不平衡，下沉那端的2盒中有次品；无论次品是在3盒中还是在2盒中，都需要再称1次找出次品，这样共需要3次。如果次品在6盒中，把这6盒平均分成3份，天平两端各放2盒，这样找出次品所在的2盒，再称1次就能找出次品，共需要3次。答：至少称3次能保证将这盒药找出来。（2）

25、解：有可能，因为在天平两边各放9盒正好平衡，那么，剩下的那1盒就是不合格的药品。 【解析】【分析】(1)要把所有商品平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那一份比其它的多1或少1，这样称一次就能把次品所在的范围缩小到最小；(2)称一次是有可能找出次品的。23.【答案】 （1）解：4次，如图：（2）解：有可能. 【解析】【分析】(1)把81平均分成3份，每份27枚，第一次两端各放27枚，称一次找出次品所在的27枚；把27平均分成3份，每份9枚；第二次称找出次品所在的9枚；把9平均分成3份每份3枚，第三次称找出次品所在的3枚；把3枚平均分成3份，第四次称找出次品；(2)把天平两端各放40枚，

26、如果天平平衡，那么剩下的1枚就是次品，这样一次就可能找出次品.24.【答案】 （1）至少称3次能保证将这盒产品找出来。（2）有可能，如果这时天平平衡，那么剩下的那盒就是不合格的。 【解析】【解答】（1）17盒产品中有1盒不合格，至少称3次能保证将这盒产品找出来；（2）17盒产品中有1盒不合格，如果在天平的两端各放8盒，称一次有可能称出来，如果这时天平平衡，那么剩下的那盒就是不合格的.【分析】（1）第1次，先把天平两边各放8盒，如果平衡，剩下的1盒就是次品，如果不平衡，把较轻一端的8盒拿出来；第2次，将拿出来的8盒，先放2盒不称，在天平两端分别放3盒；第3次，如果天平平衡，将剩下的2盒称一次即可

27、找到次品，如果天平不平衡，将轻的1端的3盒拿出来，在天平两边各放1盒，天平平衡，则剩下的就是次品，天平不平衡，哪边轻，哪边就是次品，所以至少称3次能保证将这盒产品找出来.（2）抽检17盒产品中有1盒不合格，如果在天平的两端各放8盒，如果这时天平平衡，那么剩下的那盒就是不合格的，称一次有可能称出来。五、应用题25.【答案】 解：依据分析可得：第一步：把7袋洗衣粉中分成3、3、1，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1袋是次品；第二步：如果天平不平衡，则天平较低的那端一定有稍重的那袋子，再把这3袋分成1，1，1，称量1，1两组，如果天平不平衡，则天平较低的那端一定是稍重的那袋子，如果平衡，则剩下

28、的一袋就是较重的那袋子，故此称量两次一定可以找出较重的那袋子答：至少需要称2次能保证找出这袋洗衣粉【解析】【分析】先将7袋分成3、3、1三组，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1盒是次品，若天平不平衡，再称量较重的那3袋，再把3袋分成1，1，1，称量1，1两组，如果平衡，剩下的那袋就是稍重的，如果不平衡，天平低的那端就是稍重的，于是就能找出是次品的那袋26.【答案】 解：第一次：从3袋薯条中任取2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋薯条即是重量不同的那袋若天平秤不平衡，第二次：把在天平秤两端的薯条，任取一袋，与未取那袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则第一次称量时的另一袋即为重量不一样的薯条；若不平衡，从天平秤拿出再称量的那袋即为重量不一样的薯条【解析】【分析】第一次：从3袋薯条中任取2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋薯条即是重量不同的那袋；若天平秤不平衡，第二次：把在天平 秤两端的薯条，任取一袋，与未取那袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则第一次称量时的另一袋即为重量不一样