大学物理课件复习波动及光学

1、波动与光学振动（谐振动）普适弹簧振子特点：相位比位移x 超前/ 2 。 特点：相位比速度超前/ 2，比位移x 超前 。位 移谐 振 动 方 程 速 度加速度谐振动特征方程单摆x =Acos(t+)x =Acos(t+) = 0 cos(t+)弹簧振子振幅初相频率（周期）谐 振 动 参 数 谐振动能量 势能动能总能 = ( t + 2) - ( t+ 1) = 2 - 1由初始条件确定由初始条件确定相位差关系单摆能量与振幅 = 2 = 2 / T T =1(同频振动）振幅相位对振幅的讨论若 2 1= (2k+1) (k=0,1,2,)若 2 1= 2k (k= 0,1,2,)则 A=A1+A2振

2、动加强,合振幅最大。则 A=|A1-A2| 振动减弱, 合振幅最小。同方向同频率谐振动合成旋转矢量附：质点在稳定平衡位置附近的微小振动都是简谐振动图示法：A、关系一、波函数波 动1. 波函数的普遍形式注意区别：波速与波传输中质点的振动速度。2. 波中质点振动速度3. 相位差和波程差二、波的基本参量1. 波速（相速）波的频率仅取决于振源的振动频率而与介质无关。波速仅取决于介质的性质，与振源无关。 = uT；k = 2 / = 2例如在固体棒中纵波的波速2. 频率（角频率、周期）4. 彼此关系 = u/ u = / T3. 振幅5. 波数在无衰减情况下波的振幅等于振源的振幅。 = 1 / Tu =

3、 2. 总机械能波只传播能量和振动状态，不传播物质。波传播过程中，质元的动能和势能相等，且同相位。三、波的能量3. 能流密度（波的强度）单位时间内通过垂直于波传播方向单位面积的平均能量1. 动能和势能四、波的干涉1. 合振动振幅2. 干涉加强与减弱的条件（1）A=A1+A2 最大;若 1= 2 ，即对于同相波源，则当波程差A=A1+A2 最大，干涉加强；A= A1 A2 最小，干涉减弱。（2）A= A1A2 最小。3. 相干条件这个太重要了(1 )振动方向相同；(2 )频率相同； (3 )相位差恒定。五、驻波1. 方程2. 波腹和波节波腹位置波节位置驻波是一种特殊的振动。不存在能量传播。相邻两

4、波节（腹）间的距离为/2；波节与相邻的波腹间的距离为/4。3. 半波损失波从波疏介质入射到波密介质，在界面反射时，有的相位突变（波程损失半个波长）称半波损失。波腹和波节的概念及特点；反之没有波源和接收器接近时，接收器接收到的频率变高。六、多普勒效应1. 波源和接收器都静止（波源和接收器在同一直线上运动）2. 波源和接收器运动波源和接收器远离时，接收器接收到的频率变小。波源和接收器静止时，接收器接收到的频率不变。七、惠更斯原理与波的衍射、折射和反射也很重要，好好复习讨论振 动 与 波 动2. 当一个弹簧振子的振幅增大到期原来的 2 倍时，则振动的周期、能量以及最大速度、最大加速度各会发生什么变化

5、？1. 如果把一个弹簧振子和一个单摆拿到月球上去, 则振动的周期如何变化？单摆的振动周期变大。弹簧振子的振动周期不变,周期不变；能量 增大到原来的4倍；最大速度和最大加速度均增大到原来的2倍。3. 振动方向相同、频率相同的两个简谐振动合成后仍然是简谐振动吗？其振动方向和频率有何特点？其振幅和初相位如何计算？一、振动二、波的基本概念波传播过程中哪些东西传播，哪些东西不传播？4.在各项同性的均匀介质中，波线总是与波面垂直。1. （P106思考题2.1）画出各点的运动方向。5. 机械波和电磁波产生的条件各有哪些？机械波：介质传播振动的弹性物质。3. 波的基本参量有哪些？它们间有何关系？波只是振动状态

6、和能量的传播。介质中各质元在各自平衡位置附近振动，并不随波前进。波源振动物体；电磁波：电磁振荡。2. 什么是波线、波面、波前？它们间有何关系？6. 机械波从一种介质传输到另一种介质时，波的频率、 波长和波速会否发生变化？频率不变，波速和波长均发生变化。u = 8.什么是驻波？驻波有什么特点？9.驻波中各质元的相有何关系？驻波中有没有相的传播？为什么？驻波中有能量传播吗？7. 已知坐标原点的振动方程为 ，yt = A cos t 如何建立波动方程？坐标原点一定是振源吗？10. 什么是半波损失？什么时候会发生半波损失？11.如果你在做操时，有飞机从你头顶飞过。那么你在向下弯腰和向上直腰过程中，听到

7、的飞机声音的音调有何不同？哪个音调高些？9 w12.已知一波在介质中传播，若介质的密度为8kg/m3 ,波的振幅为30cm,角频率为0.5s-1 ,波速为100m/s。则该波的强度是多少？一、双缝干涉2. 光程差4. 暗纹条件1. 条纹间距光的干涉干涉结果：白光入射时中央为白色亮纹，其它各级为彩条纹。且随着级次k 的增大，条纹将发生重叠。（等间距）单色光入射时为一组明暗相间的直条纹。3. 明纹条件 = d sin 二、相干光振动方向相同；相位差恒定。 频率相同； 1. 相干条件 2. 利用普通光源获得相干光的方法(1) 分波阵面法；(2) 分振幅法。激光是目前最理想的相干光源三、光程 光程差1

8、. 光程 nr2. 光程差 = n2 r2 n1 r13. 光程差与相位差关系2. 光程差（入射光垂直入射时）1. 干涉条纹复色光入射时，则干涉条纹为彩色条纹。四、薄膜干涉单色光入射时为明暗相间的同心圆环。越向外侧，条纹越细越密。3. 明环条件4. 暗环条件五、牛顿环干涉条纹：光程差单色光入射时为明暗相间的同心圆环。e且中心圆斑一定是暗斑。暗纹条件六、劈尖(楔形膜)单色光入射明纹条件条纹宽度光程差干涉条纹：与棱边平行的明暗相间的直条纹（等距） 10.0470.0170.0470.017-2( /a)-( /a) /a2( /a)2. 单缝衍射的光强分布一、单缝衍射单色光入射1. 衍射图样单色光

9、入射，为明暗相间直条纹中央条纹宽度是其它条纹的两倍，且最亮。光的衍射 相对光强曲线 0sinI / I03. 明纹宽度5. 条纹特点波长越长，狭缝越窄，则条纹越宽，衍射越明显。二、光学仪器的分辨率其中D为光学仪器的孔径； 为入射波长。（2）明暗纹条件(两两抵消)暗纹条件明纹条件（1）单缝上下边缘衍射光线的光程差 = a sin a/2BA半波带半波带半波带半波带法4. 明暗纹条件分析三、光栅衍射光栅方程3.明纹的必要条件（单色光入射）1. 光栅常数 单色光入射时，屏上出现又细又亮的条纹。 白（复色）光入射时，屏上出现相应的光栅光谱。 即中央为白色亮条纹，其它各级为相应光栅光谱。4. 光栅的分辨

10、本领其中N为光栅总缝数。且光栅常数越小，条纹越窄，亮纹间隔越大。2. 衍射图象d = a b二级光谱一级光谱三级光谱xf0屏复色光光栅的衍射图样 白（复色）光入射时，屏上出现相应的光栅光谱。 即中央为白色亮条纹，其它各级为相应的光栅光谱。光的偏振一、自然光的等效方法及图示法二、完全偏振光和部分偏振光的图示法三、自然光通过起偏器后的光强四、马吕斯定律六、布儒斯特定律i0 +r0 = 900 自然光的光振动方向是随机的，在各方向概率均等。光波中引起感光和生理作用的是E 振动。五、反射光和折射光的偏振反射光和折射光均为部分偏振光，反（折）射光中垂直（平行）于入射平面的光振动较强。 入射角为i0 ，反

11、射光为线偏振光（垂直于入射平面）。讨 论波动光学1. 相干光的必要条件是什么？ 2. 由自然光获得相干光的方法有哪几种？ 3. 光程差是光所经过的几何路程的差值吗？光的干涉不会。困为这两个光源是相互独立且不相干的光源。有两个不同的光源发出的两束白光，在叠加区域中会不会产生干涉现象，为什么？4. 单色光垂直入射时，（1）若劈尖夹角 变小，则干涉条纹如何变化？（2）若构成劈尖的上面一块玻璃向上平移，干涉条纹如何变化？5.（2）（1）当劈尖的夹角 变小时，条纹间距离变大，条纹数减少条纹宽度、密度不变，向棱边平移距离增加（减小）时，干涉条纹数减少（增加），条纹间距离变大（小）。将两个厚度不同的薄钢片夹

12、在两块玻璃板中，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹。若两钢片间的距离变化时，干涉条纹如何变化？ 6.光从光疏介质入射到光密介质反射时会发生“半波损失”吗？反过来呢？7. 呈现出黑色时，e = 0。观察肥皂液膜干涉时，先看到彩色图样，然后图样随皂膜厚度变化而变化。当彩色图样消失呈现出黑色时，皂膜破裂，为什么 ？8.9. 在双缝干涉中，距离增加（减小）时，干涉条纹数变细（宽）变密（稀）。当缝间距增大（减小）时，干涉条纹如何变化？为什么 ？（1）当光源S在垂直于轴线方向上下移动时，干涉条纹如何变化？（2）*SDd若光源 S 与单缝分开, 光源在垂直于轴线方向上下移动而单缝不动时，干涉条纹不变。若光

13、源 S与单缝不分开,光源连同单缝一起在垂直于轴线方向上下移动时，则当单缝移动位置稍大时，双缝处子波源将不再是相干波源，因而将不会产生干涉而使干涉条纹消失。2关于光学仪器的分辨率， 与哪些因素有关？由于光的波长比声波小得多，而声波波长与一般障碍物尺寸相近。光的衍射与入射光波长成反比，与透光孔径成正比。1为什么光波的衍射效果没有声波显著？3当一束白光通过衍射光栅时，衍射条 纹如何分布？中央明纹为白色，其它各级为彩色条纹。二级光谱一级光谱三级光谱光的衍射（1）相互平行明暗相间的直条纹；（2）中央明纹宽度是其它明纹宽度的两倍；中央明纹光强最大，其它明纹光强迅速下降，且级次越高，光强越弱。（3）（4）入

14、射波长越短，缝宽越宽，条纹越细越密。5单缝衍射的条纹有哪特点？在单缝衍射中如果将单缝宽度逐渐加宽，衍射条纹将发生什么变化？4如果入射波长变小，衍射条纹将发生什么变化？入射波长越短，条纹越细越密。缝宽越宽，条纹越细越密。中央明纹宽度：光的偏振当一束自然光斜入射至折射率为 n 的玻璃板上时，反射光和折射光各是什么光？它们中哪个方向的光振动多些？ (P222)3. 5. 什么是布儒斯特定律？布儒斯特角i0如何确定？光由折射率为n1 的介质入射到折射率为n 的介质时，若入射角为布儒斯特角，则反射光是振动方向垂直于入射面的线偏振光。布儒斯特角满足 tgi0= n2 / n11. 什么是线偏振光？什么是部

15、分偏振光？（P216217）2. 马吕斯定律的内容是什么？一束光入射到两种透明介质的分界面上时，发现只有透射光而无反射光，这束光偏振态如何？它是怎样入射的？4.入射光是振动平行于入射面的线偏振光，入射角是布儒斯特角。I = I0 cos2几道题例1.运动物体在t=0时:例2.一单摆,在t=0时:若t=0时，小球在平衡位置，且向左运动 。2 =？1=/32=3/2 1=0 2= /2例3.已知 xt 曲线,写出振动方程解例4.一质点沿 x 轴振动，振动方程 X=410-2 cos（2t + /3）cm，从 t=0 时刻起，到质点位置在X= - 2cm处且向 x 正方向运动的最短时间间隔为 由题意

16、，初位相1/ 2（s）1/3例5.两个同方向同频率的简谐振动已知 A1=20cm, 合振动 A = 40 cm , 则 A2 =_。合振动与第二个谐振动的位相差为_。分析：由知 ：A1 比 A2 超前 /2 例6. 已知 X = /2 处质点振动方程为： 写出波动方程。例7. 已知 t=0 时刻的波形曲线， 写出波动方程解解波动方程：讨论：若右图为 t=2s 时的波形，又如何？先找出O点的初位相波动方程：波的能量特点：媒质元动能、势能同时变大、变小总能量不守恒平衡位置处最大最大位移处最小该时刻，能量为最大值的媒质元位置是_例8 如图例9.已知入射波t时刻的波动曲线，问： A 、B 、C 、D

17、哪条曲线是t时刻反射波曲线 (反射壁是波密媒质）？ B 入射波在P点的位相：反射波在P点的位相：例10.一质点作简谐振动，其运动速度与时间的曲线如图,若质点的振动规律用余弦函数描述，求其初位相。 5/6 因下个时刻 v 不仅为正， 且越来越大故选例1 已知：一雷达位于路边d =15m处，射束与公路成15角，天线宽度a = 0.20m，射束波长=30mm。 求：该雷达监视范围内公路长L =?daL1150解：将雷达波束看成是单缝衍射的0级亮纹由有：如图：daL1150例2. 在夫琅和费单缝衍射中，对于给定的入射光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹： B (A) 对应的衍射角变小；(B) 对应的衍射角变大；(C) 对应的衍射角也不变；(D) 光强也不变。例3. 在双缝干涉实验中，设缝是水平的若双缝所在的平面稍微向上平移，其它条件不变，则屏上的干涉条纹 (A) 向下平移，且间距不变 (B)