2022-2023学年上海莘光学校高三数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年上海莘光学校高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）（2015?淄博一模）已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（2）=（） A 1 B 1 C 5 D 5参考答案：D【考点】： 函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 根据函数y=f（x）+x是偶函数，可知f（2）+（2）=f（2）+2，而f（2）=1，从而可求出f（2）的值解：令y=g（x）=f（x）+x，f（2）=1，g（2）=f（2）+2=1+2=3，函数g（

2、x）=f（x）+x是偶函数，g（2）=3=f（2）+（2），解得f（2）=5故选D【点评】： 本题主要考查了函数的奇偶性，以及抽象函数及其应用，同时考查了转化的思想，属于基础题2. 复数，则（ ）A1 B C D参考答案：A3. 已知为的导函数，则的图像是（ ）参考答案：A略4. 在中，若，则的形状是A.正三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角形 参考答案：B5. 如图是某四棱锥的三视图，则该棱锥的体积是 ( )A48B24C16D8参考答案：D考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：一个底面是矩形的四棱锥，矩形的长和宽分别是6，2，底面上的高与底面交于底面一条边的中

3、点，四棱锥的高是2，即可求解解答：解：由三视图知，这是一个底面是矩形的四棱锥，矩形的长和宽分别是6，2底面上的高与底面交于底面一条边的中点，四棱锥的高是=2，四棱锥的体积为：262=8故选：D点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何体的直观图，考查平面图形体积的求法，本题是一个基础题6. 下列函数与相等的是( )A B CD参考答案：A略7. 函数的部分图象如上图所示，则将 的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（ ）A B. C. D. 参考答案：B略8. 设集合Ax|1x4，Bx|x 22x30，则A(RB)（ ）A(1，4) B(3，4) C(1，3) D(1，2)

4、参考答案：B9. （2013?黄埔区一模）在四边形ABCD中，=，且?=0，则四边形ABCD（）A矩形B菱形C直角梯形D等腰梯形参考答案：B略10. 已知复数z满足（i为虚数单位），则为（ ）A B C D 参考答案：D由，得，所以.故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若正数a，b满足，则的最小值为 参考答案：2【考点】基本不等式【分析】由条件可得则=， =，代入所求式子，再由基本不等式，即可得到最小值，注意等号成立的条件【解答】解：正数a，b满足，则=1=，或=1=则=，由正数a，b满足，则=1=，则=，=+2=2，当且仅当a=b=3时取等号，故的最小值为2，故

5、答案为：212. 已知复数（为虚数单位），则的模为 参考答案：113. 圆心为（a，2），过抛物线y2=4x的焦点，且与其准线相切的圆的方程是_参考答案：14. 已知向量，且，点在圆上，则等于 参考答案： 向量，（n0）且，m+2n=0，点P（m，n）在圆x2+y2=5上,m2+n2=5，由可得m=2，n=1，=（2，2）=（1，1），2+=（3，5），|2+|=，故答案为：【考查方向】考查向量数量积的坐标运算，曲线上点的坐标和曲线方程的关系，代入法解二元二次方程组，向量坐标的数乘和加法运算，根据向量坐标可求向量长度【易错点】向量垂直的条件，点在线上的应用。【解题思路】根据条件即可得到关于m，

6、n方程组，这样由n0便可解出m，n，从而得出向量的坐标，进而得出向量2+的坐标，从而可求出向量的模15. 把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表（每行比上一行多一个数）：设是位于这个三角形数表中的从上往下数第行，从左往右数第列的数，如，则_.参考答案：48【分析】计算出前9行中元素的个数，进而可得.【详解】第9行的最后一个数为，所以.故填.16. 复数的共轭复数是_.参考答案：答案： 17. 在ABC中，AB= 1，BC =，CA = 3，O为ABC的外心，若，其中，则点P的轨迹所对应图形的面积是 .参考答案：本题主要是考查解三角形及平面向量运算的几何意义.由余弦定理得，,所以.因此由

7、题意知，点的轨迹对应图形是边长为的菱形,于是这个菱形的面积是三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(1)讨论函数的单凋性；(2)若存在使得对任意的不等式（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数的取值范围参考答案：（I），记 （i）当时，因为，所以，函数在上单调递增； （ii）当时，因为，所以，函数在上单调递增；（iii）当时，由，解得，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增-（6分） （II）由（I）知当时，函数在区间上单调递增，所以当时，函数的最大值是，对任意的，都存在，使得不等式成立，等价于对任意的，不等式都成立， 即对任意的，不

8、等式都成立，记，由，由得或,因为，所以，当时，且时，时，所以，所以时，恒成立；当时，因为，所以，此时单调递增，且，所以时，成立；当时，所以存在使得，因此不恒成立综上，的取值范围是 -（12分）另解（II）由（）知，当时，函数在区间上单调递增，所以时，函数的最大值是，对任意的，都存在，使得不等式成立，等价于对任意的，不等式都成立， 即对任意的，不等式都成立，记，由，且对任意的，不等式都成立的必要条件为又，由得或因为，所以，1 当时，且时， 时，所以，所以时，恒成立；当时，因为，所以，此时单调递增，且，所以时，成立综上，的取值范围是 -（12分）19. （13分）如图，已知点A（11，0），函数的

9、图象上的动点P在x轴上的射影为H，且点H在点A的左侧设|PH|=t，APH的面积为f（t）（）求函数f（t）的解析式及t的取值范围；（）求函数f（t）的最大值参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用 【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】（ I）SAPH=PHAH其中AH=OAOH，OH等于P的横坐标，P的纵坐标即为|PH|=t，利用函数解析式可求OH得出面积的表达式（ II）由（ I），面积为利用导数工具研究单调性，求出最值【解答】解：（ I）由已知可得，所以点P的横坐标为t21，因为点H在点A的左侧，所以t2111，即由已知t0，所以，所以AH=11（t21）=12t2，所以A

10、PH的面积为（ II），由f（t）=0，得t=2（舍），或t=2函数f（t）与f（t）在定义域上的情况如右图：所以当t=2时，函数f（t）取得最大值8【点评】本题考查了函数的综合应用，其中有利用导数来求函数在某一区间上的最值问题，属于中档题20. （本小题满分14分） 已知f（x）=x-（a0），g（x）=2lnx+bx且直线y=2x2与曲线y=g（x）相切 （1）若对1，+）内的一切实数x，小等式f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围； （2）当a=l时，求最大的正整数k，使得对e，3（e=271828是自然对数的底数）内的任意k个实数x1，x2，xk都有成立； （3）求证：参考答案：解

11、：（1）设点为直线与曲线的切点，则有 （*）， （*）由（*）、（*）两式，解得， 2分由整理，得，要使不等式恒成立，必须恒成立 设，当时，则是增函数，是增函数，5分因此，实数的取值范围是 6分（2）当时，在上是增函数，在上的最大值为要对内的任意个实数都有成立，必须使得不等式左边的最大值小于或等于右边的最小值，当时不等式左边取得最大值，时不等式右边取得最小值，解得因此，的最大值为 10分（3）证明（法一）：当时，根据（1）的推导有，时，即 11分令，得， 化简得， 13分 14分略21. （本小题满分16分）如图，焦点在轴上的椭圆的离心率为上顶点，下顶点为B，已知定直线l：，若点P是椭圆上异于

12、点A、B的任意一点，连接AP并延长交直线l于点，连接PB并延长交直线 l 于点M， （1）求MN的最小值；（2）证明以MN为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标参考答案：22. 已知函数g（x）=lnxax2+（2a）x，aR（1）求g（x）的单调区间；（2）若函数f（x）=g（x）+（a+1）x22x，x1，x2（x1x2）是函数f（x）的两个零点，f（x）是函数f（x）的导函数，证明：f（ ）0参考答案：【分析】（1）先求函数的定义域，求函数的导数，在定义域内讨论函数的单调性；（2）求出a=+x1+x2，问题转化为证明lnx1lnx2，即证明ln（*），令=t（0，1），则h（t）=（1+t）lnt2t+2，根据函数的单调性证明即可【解答】解：（1）函数f（x）=lnxax2+（2a）x的定义域为（0，+），f（x）=2ax+（2a）=，当a0时，f（x）0，x（0，+），则f（x）在（0，+）上单调递增；当a0时，x（0，）时，f（x）0，x（，+）时，f（x）0，则f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减；（2）由x1，x2（x1x2）是函数f（x）的两个零点，得f（x1）=lnx1+ax1=0，