2022-2023学年北京民族中学高二数学文测试题含解析

1、2022-2023学年北京民族中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，C与抛物线的准线交于A,B两点，,则C的实轴长为（ ）A.2 B. C.4 D.参考答案：D略2. 把89化为五进制数，则此数为 ( )A 322(5) B 323(5) C 324(5) D 325(5)参考答案：C3. 一个年级有22个班，每个班同学从150排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为19的学生留下进行交流，这里运用的是A. 分层抽样法B. 抽签法C. 随机数表法D. 系统抽样

2、法参考答案：D【分析】根据系统抽样的定义进行判断即可【详解】每个班同学以150排学号，要求每班学号为19的同学留下来交流，则数据之间的间距差相同，都为50，所以根据系统抽样的定义可知，这里采用的是系统抽样的方法故选：D【点睛】本题主要考查抽样的定义和应用，要求熟练掌握简单抽样，系统抽样和分层抽样的定义，以及它们之间的区别和联系，比较基础4. 不等式|x1|+|x+2|4的解集是（）ABCD参考答案：B考点： 绝对值不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： 令f（x）=|x1|+|x+2|，通过零点分区间的方法，对x的范围的讨论去掉绝对值符号，转化为分段函数，再解即可解答： 解：令f（x）=

3、|x1|+|x+2|，则f（x）=，当x2时，|x+2|+|x1|4?2x14，x2；当2x1时，有34恒成立，当x1时，|x+2|+|x1|4?2x+14，1x综上所述，不等式|x+2|+|x1|4的解集为，故选B点评： 本题考查绝对值不等式的解法，可以通过对x的范围的讨论去掉绝对值符号，转化为分段函数解决，也可以利用绝对值的几何意义解决，考查转化思想与运算能力，属于中档题5. 直三棱锥ABCA1B1C1中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）ABCD参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角【分析】画出图形，建立空间直角坐标

4、系，从而求出向量，的坐标，从而BM与AN所成角的余弦值为|=【解答】解：根据已知条件，分别以C1A1，C1B1，C1C所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，设CA=2，则：A（2，0，2），N（1，0，0），B（0，2，2），A1（2，0，0），B1（0，2，0），M（1，1，0）；BM与AN所成角的余弦值为故选：D【点评】考查通过建立空间直角坐标系，利用空间向量求异面直线所成角的方法，能求出空间点的坐标，向量夹角余弦的坐标公式，弄清向量夹角和异面直线所成角的关系6. “若xa且xb，则x2（ab）xab0”的否命题是 （ ）A若xa且xb，则x2（ab）xab0 B若xa或xb

5、，则x2（ab）xab0C若xa且xb，则x2（ab）xab0 D若xa或xb，则x2（ab）xab0参考答案：D略7. 设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若=0，则|FA|+|FB|+|FC|=（ ）A9 B. 6 C. 4 D. 3参考答案：B略8. 已知点M（1，0），A，B是椭圆+y2=1上的动点，且=0，则?的取值是（）A，1B1，9C，9D，3参考答案：C【考点】圆锥曲线与平面向量；平面向量数量积的运算；直线与圆锥曲线的关系【分析】利用=0，可得?=?（）=，设A（2cos，sin），可得=（2cos1）2+sin2，即可求解数量积的取值范围【解答】解： =

6、0，可得?=?（）=，设A（2cos，sin），则=（2cos1）2+sin2=3cos24cos+2=3（cos）2+，cos=时，的最小值为；cos=1时，的最大值为9，故选：C【点评】本题考查椭圆方程，考查向量的数量积运算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题9. 已知中心为O的正方形ABCD的边长为2，点M、N分别为线段BC、CD上的两个不同点，且，则的取值范围是（ ）A，2 B，2) C， D，+) 参考答案：B10. 已知n为正偶数，用数学归纳法证明：时，若已假设（且为偶数）时命题为真，则还需利用归纳假设再证（ ）A+1时等式成立 B+2时等式成立C+2时等式成立3D时等式成立参

7、考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 己知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则平面ABC的一个单位法向量是_ 参考答案：【考点】平面的法向量【解答】解： =（1，1，0）， =（1，0，1）， 设平面ABC的一个法向量为 =（x，y，z），则 ，即 ，取 =（1，1，1）则平面ABC的一个单位法向量= = 故答案为： 【分析】设平面ABC的一个法向量为 =（x，y，z），可得 ，即可得出平面ABC的一个单位法向量= 12. 已知流程图符号，写出对应名称. (1） ；（2） ；（3） .参考答案：起止框处理框判断框无13. 设等差数列的前n项和

8、为则成等差数列.类比以上结论有:设等比数列的前n项积为则 ， ，成等比数列参考答案： 略14. 数列的前项和为= n2 + 2n ，则数列的通项公式= _参考答案：2n+115. 已知且则 参考答案：16. 已知，应用秦九韶算法计算时的值时，的值为_参考答案：24略17. 两条平行直线之间的距离是 ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ax+lnx（aR）（）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率；（）求f（x）的单调区间；（）设g（x）=x22x+2，若对任意x1（0，+），均存在x2，使得f（x1）g（

9、x2），求a的取值范围参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）把a的值代入f（x）中，求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中求出的导函数值即为切线的斜率；（）求出f（x）的导函数，分a大于等于0和a小于0两种情况讨论导函数的正负，进而得到函数的单调区间；（）对任意x1（0，+），均存在x2，使得f（x1）g（x2），等价于f（x）maxg（x）max，分别求出相应的最大值，即可求得实数a的取值范围【解答】解：（）由已知，则f（1）=2+1=3故曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率为3；（）当a0时，由于x0，故ax+10，f（x）0

10、所以，f（x）的单调递增区间为（0，+）当a0时，由f（x）=0，得在区间上，f（x）0，在区间上f（x）0，所以，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为；（）由已知，转化为f（x）maxg（x）max，因为g（x）=x22x+2=（x1）2+1，x，所以g（x）max=2由（）知，当a0时，f（x）在（0，+）上单调递增，值域为R，故不符合题意当a0时，f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，f（）=1+ln（）=1ln（a），所以21ln（a），解得a19. （12分）已知动点P与两个顶点M（1，0），N（4，0）的距离的比为（I）求动点P的

11、轨迹方程；（II）若点A（2，2），B（2，6），C（4，2），是否存在点P，使得|PA|2+|PB|2+|PC|2=36若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由参考答案：【考点】轨迹方程【分析】（I）利用直接法，求动点P的轨迹方程；（II）由|PA|2+|PB|2+|PC|2=36，可得3x2+3y2+16x12y+32=0，得出公共弦的方程，即可得出结论【解答】解：（I）设P（x，y），则动点P与两个顶点M（1，0），N（4，0）的距离的比为，2=，x2+y2=4，即动点P的轨迹方程是x2+y2=4；（II）由|PA|2+|PB|2+|PC|2=36，可得（x+2）2+（y+2）2+（x

12、+2）2+（y6）2+（x+4）2+（y2）2=36，3x2+3y2+16x12y+32=0，x2+y2=4，4x3y+11=0，圆心到直线4x3y+11=0的距离d=2，直线与圆相离，不存在点P，使得|PA|2+|PB|2+|PC|2=36【点评】本题考查轨迹方程，考查圆与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题20. (理)(本题满分12分)如图，四棱锥PABCD的底面是矩形，PA面ABCD，PA=2，AB=8，BC=6，点E是PC的中点，F在AD上且AF：FD=1：2建立适当坐标系(1)求EF的长；(2)证明：EFPC参考答案：解：(1)以A为原点，分别为x，y，z轴建立直角坐标

13、系，2分由条件知：AF=2， 3分F(0，2，0)，P(0，0，2)，C(8，6，0)4分从而E(4，3，)，EF=66分(2)证明：=(-4，-1，-)，=(8，6，-2)，8分=-48+(-1)6+(-)(-2)=0，10分EFPC12分略21. 设f（x）=x3x22x+5（1）求函数f（x）的单调递增、递减区间；（2）当x1，2时，f（x）m恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）由已知得f（x）=3x2x2，令f（x）=0，得x=1或x=，由此利用导数性质能求出函数f（x）的单调递增、递减区间（2）由已知得只需使x1，2时，f（x）的最大

14、值小于m即可【解答】解：（1）f（x）=x3x22x+5，f（x）=3x2x2，令f（x）=0，得x=1或x=，当x（，）时，f（x）0，f（x）为增函数；当x（，1）时，f（x）0，f（x）为减函数；当x（1，+）时，f（x）0，f（x）为增函数f（x）的增区间为（，）和（1，+），f（x）的减区间为（，1）（2）当x1，2时，f（x）m恒成立，只需使x1，2时，f（x）的最大值小于m即可，由（1）知f（x）极大值=f（）=5，f（2）=7，f（x）在x1，2中的最大值为f（2）=7，m722. 已知函数f（x）=x4+ax3+bx2的单调递减区间为（0，），（1，+）（1）求实数a，b的值；（2）试求当x0，2时，函数f（x）的最大值参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出函数的导数，根据关于导函数的方程，求出a，b的值即可；（2）求出函数导数，列出表格，求出函数的单调区间，从而求出在闭区间上的最大值即可【解答】解：（1）f（x）=4x3+3ax2+bx=x（4x23axb），函数f （x）的单调递减区间为