2022-2023学年北京第十三中学高三数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年北京第十三中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数是虚数单位的实部是A B C D参考答案：答案：A2. 从中任取个数字, 可以组成没有重复数字的三位数共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个参考答案：C略3. 若随机变量的分布列为：，若，则的最小值等于A0 B2 C4 D无法计算 参考答案：A4. 设是虚数单位，若，则的值是A、-1 B、1 C、 D、参考答案：D5. 若复数满足,则的值等于( )A B C D参考答案：C 解析： ，6. 执行如右图所示的程序

2、框图，若输出的结果为，则判断框中应填的条件是( ) A. B. C. D. 参考答案：B7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）ABC4+2D4+参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体是三棱柱与半圆柱的组合体，根据三视图判断三棱柱的高及底面为等腰直角三角形的相关几何量的数据，判断半圆柱的高及底面半径，把数据代入棱锥与圆柱的体积公式计算可得【解答】解：由三视图知：几何体是三棱柱与半圆柱的组合体，且三棱柱与半圆柱的高都是2，三棱柱的一侧面为圆柱的轴截面，三棱柱的底面为等腰直角三角形，且腰长为2，半圆柱的底面半径为1，几何体的体积

3、V=222+122=4+故选：D8. 函数的图象大致是( )参考答案：A略9. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为( )A4B8C10D12参考答案：B【考点】循环结构 【专题】图表型【分析】由已知中的程序框图及已知中输入8，可得：进入循环的条件为i8，即i=2，4，6，8模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值【解答】解：当i=2时，S=（12）=2，i=2+2=4，k=2；当i=4时，S=（24）=4，i=4+2=6，k=3；当i=6时，S=（46）=8，i=6+2=8，k=4；当i=8时，不满足i8，退出循环，输出S=8故选B【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程

4、序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理10. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ ） A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是双曲线：的左焦点，是双曲线的虚轴，是的中点，过的直线交双曲线于，且，则双曲线离心率是_.参考答案：略12. 已知函数，A，B是函数图象上相邻的最高点和最低点，若，则 参考答案：1令的最小正周期为，由，可得，由是函数图象上相邻的最高点和最低点，若，则由勾股定理可得，即，解得，故，可得，故，故答案为1.13. 不等式的

5、解集为 .参考答案：14. 曲线在点（1,1）处的切线方程是_. 参考答案：x-y-2=0略15. 已知双曲线的渐近线过点，则该双曲线的离心率为 .参考答案：16. 函数 .参考答案： 17. 若函数实数的取值范围_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分） 设函数，函数（其中，e是自然对数的底数）（）当时，求函数的极值；（）若在上恒成立，求实数a的取值范围；（）设，求证：（其中e是自然对数的底数）参考答案：（），函数，当时，；当时，故该函数在上单调递增，在上单调递减函数在处取得极大值4分（）由题在上恒成立，若，则，

6、若，则恒成立，则不等式恒成立等价于在上恒成立，6分令，则，又令，则，当时，则在上单调递减，在上单调递减，即在上恒成立；7分当时，）若，即时，则在上单调递减，在上单调递减，此时在上恒成立；8分）若，即时，若时，则在上单调递增，在上也单调递增，即，不满足条件9分综上，不等式在上恒成立时，实数a的取值范围是10分（）由（）知，当时，则，当时，令，则，12分又由（）得，即，当x0时，综上得，即14分略19. (本小题满分14分)已知点列顺次为直线上的点，点列顺次为轴上的点，其中，对任意的，点、构成以为顶点的等腰三角形.(1)证明:数列是等差数列;(2)求证：对任意的，是常数，并求数列的通项公式；（3)

7、试探究是否存在等腰直角三角形？并说明理由.参考答案：()依题意有,于是.所以数列是等差数列.2分（2）由题意得，点、构成以为顶点的等腰三角形，即得又， ， 则 由得，即数列都是等差数列. -5分（注：可以直接由图像得到,即 , () ） 当为正奇数时，当为正偶数时，由得，故， -7分（2）假设存在等腰直角三角形，由题意在中， -8分（注：可以直接由图像得到 , () ） 当为正奇数时，故有，即，又，即，当时，使得三角形为等腰直角三角形 -10分当为正偶数时，故有，即，又，即， 当时，使得三角形为等腰直角三角形 综上所述，当时，使得三角形为等腰直角三角形 -14分(注：也可以回答为时，使得三角形

8、为等腰直角三角形)20. 设圆C的极坐标方程为=2，以极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴，两坐标系长度单位一致，建立平面直角坐标系过圆C上的一点M（m，s）作垂直于x轴的直线l：x=m，设l与x轴交于点N，向量（）求动点Q的轨迹方程；（）设点R（1，0），求的最小值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程 【专题】计算题；转化思想；数学模型法；坐标系和参数方程【分析】（）由已知得N是坐标（m，0），设出Q（x，y），由，得到M的坐标与Q坐标的关系，然后利用M在=2上求得动点Q的轨迹方程；（）写出Q的参数方程，利用两点间的距离公式得到，然后利用配方法求最值【解答】解：（）由已知得N是坐标（m，0），设Q（x，y），由，得，则，点M在圆=2上，即在m2+s2=4上，Q是轨迹方程为 ；（）Q点的参数方程为，则的最小值为【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，训练了利用代入法求动点的轨迹方程，训练了利用配方法求最值，是中档题21. （本小题满分12分） 已知函数（）试判断函数上单调性并证明你的结论；（）若恒成立，求整数k的最大值；（）求证：(1+12)(1+23)1+n(n+1)e2n3.参考答案：（I）上递减. 3分（II）则上单调递增，又存在唯一实根a，且满足当故正整数k的最大值是3 . 7分（）由（）知 令，则ln(1+12)+ln(1+23)+ln1+n