2022-2023学年北京第十八中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年北京第十八中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 首项为的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是A. B. C. D.参考答案：C由题意知数列满足，即，所以，即，选C.2. 若是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有和的值是（ ）A、2010 B、2011 C、2012 D、2013 参考答案：C略3. 若函数,若,则实数的取值范围是 （ ） A（-1，0）（0，1） B（-，-1）（1,+） C（-1，0）（1,+） D（-，-1）（0,1）参考答案：C4.

2、 复数的实部是（）AiB1C1Di参考答案：C考点：复数的基本概念.专题：计算题分析：利用复数的运算法则和实部意义即可得出解答：解：=i+1，实部为1故选C点评：熟练掌握复数的运算法则和实部的意义是解题的关键5. 为调查高中三年级男生的身高情况，选取了5000人作为样本，如图是此次调查中的某一项流程图，若输出的结果是3800，则身高在170cm以下的频率为( )A0.24B0.38C0.62D0.76参考答案：A【考点】程序框图 【专题】计算题【分析】本题考查循环结构，由图可以得出，此循环结构的功能是统计出身高不小于170cm的学生人数，由此即可解出身高在170cm以下的学生人数，然后求解频率

3、，选出正确选项【解答】解：由图知输出的人数的值是身高不小于170cm的学生人数，由于统计总人数是5000，又输出的S=3800，故身高在170cm以下的学生人数是50003800身高在170cm以下的频率是：=0.24故选：A【点评】本题考查框图循环结构的理解，解题的关键是理解框图，由框图得出运算规则来，本题是一个以统计为背景的考查框图的题，此类题是新教材实验区这几年高考中常出现的题型，其特征是用框图告诉运算规律，再由此运算规律计算出所求的值，应注意总结其做题的规律6. 角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则tan2=（）A2B4C D参考答案：D【考点】任意角的

4、三角函数的定义【分析】利用直线斜率的定义、二倍角的正切公式，进行计算即可【解答】解：角的始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=2x上，tan=2；tan2=，故选D7. 已知，则 （ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：B8. 函数在-2,3上的最大值为2，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D9. 若为等差数列,是其前项和,且S15 =,则tan的值为( )A B C D参考答案：【答案解析】B 解析：由等差数列an的前n项和的性质，,故选B【思路点拨】由等差数列an的前n项和的性质，n为奇数时，求出，进而根据特殊角的三角函数值求出结果10. 已知正项等比数列中，

5、其前项和为，若，则（ ）A B C D参考答案：根据条件，解得，故选D.考点：等比数列二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两圆相交于两点（1，3）和（m，1），且两圆的圆心都在直线上，则m+c的值是 参考答案：3【考点】相交弦所在直线的方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】两圆的公共弦的方程与两圆连心线垂直，求出公共弦的方程，然后求出m，利用中点在连心线上，求出c，即可求出结果【解答】解：已知两圆相交于两点（1，3）和（m，1），且两圆的圆心都在直线上，所以公共弦方程为：y3=1（x1），所以x+y4=0，因为（m，1）在公共弦上，m=3；中点在连心线上，即（

6、2，2）在连心线上，所以c=0，所以m+c=3；故答案为：312. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为 .参考答案：13. 袋中装有两个红球、三个白球，四个黄球，从中任取四个球，则其中三种颜色的球均有的概率为_.参考答案：【分析】基本事件总数n126，其中三种颜色的球都有包含的基本事件个数m72，由此能求出其中三种颜色的球都有的概率【详解】解：袋中有2个红球，3个白球和4个黄球，从中任取4个球，基本事件总数n126，其中三种颜色的球都有，可能是2个红球，1个白球和1个黄球或1个红球，2个白球和1个黄球或1个红球，1个白球和2个黄球，所以包含的基本事件个数m72，其中三种颜色的

7、球都有的概率是p故答案为【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14. 设向量，满足|+|=，|=，则?= 参考答案：1考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：将已知的两个等式分别平方相减即得解答：解：由已知得到|+|2=15，|2=11，即=15，=11，两式相减得到4，所以=1；故答案为：1点评：本题考查了平面向量的模的平方与向量的平方相等的运用属于基础题15. 设an为等差数列，Sn为它的前n项和若a12a2=2，a32a4=6，则a22a3= ，S7= .参考答案：； 16. 已知实数x，y满足，若xy的最大值为6，则实数m

8、= 参考答案：8【考点】简单线性规划【分析】依题意，在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线xy=6，结合图形可知，要使直线xy=6经过该平面区域内的点时，其在x轴上的截距达到最大，直线x+ym=0必经过直线xy=6与直线y=1的交点（7，1），于是有7+1m=0，即m=8【解答】解：由约束条件作出可行域如图，图形可知，要使直线xy=6经过该平面区域内的点时，其在x轴上的截距达到最大，直线x+ym=0必经过直线xy=6与直线y=1的交点A（7，1），于是有7+1m=0，即m=8故答案为：817. 已知点在圆上，点关于直线的对称点也在圆上，则_,_.参考答案：【知识点】与直线关于

9、点、直线对称的直线方程；点与圆的位置关系。G3H3 【答案解析】 解析：设点P（1，4）关于直线x+y3=0对称点是P（x0，y0），则直线PP的斜率k=1，又线段PP的中点M（，）在直线x+y3=0上，+3=0，由解得x0=1，y0=2，P（1，2）；将两点的坐标代入圆C方程x2+y2+2ax4y+b=0上得：，解得故答案为：1，1【思路点拨】可求得点P（1，4）关于直线x+y3=0对称点的坐标，将两点的坐标代入圆C的方程，通过解关于a，b的方程组即可求得 a，b三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每

10、人最多投3次，每次投篮的结果相互独立在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，否则得0分将学生得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就判定为通过测试，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止现有两种投篮方案：方案1：先在A处投一球，以后都在B处投；方案2：都在B处投篮已知甲同学在A处投篮的命中率为，在B处投篮的命中率为（）若甲同学选择方案1，求他测试结束后所得总分X的分布列和数学期望E（X）；（）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差【专题】概率与统计【分析】（I）确定甲同学在A处投中为事件A，在B处第次i投中为事件

11、Bi（i=1，2），根据题意知总分X的取值为0，2，3，4利用概率知识求解相应的概率（2）设甲同学选择方案1通过测试的概率为P1，选择方案2通过测试的概率为P2，利用概率公式得出P1，P2，比较即可【解答】解：（）设甲同学在A处投中为事件A，在B处第次i投中为事件Bi（i=1，2），由已知X的取值为0，2，3，4则，X的分布列为：X0234PX的数学期望为：，（）甲同学选择方案1通过测试的概率为P1，选择方案2通过测试的概率为P2，则，P2P1，甲同学选择方案2通过测试的可能性更大【点评】本题主要考查离散型随机变量分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然

12、与或然思想等19. 已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入年总成本）参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的最值及其几何意义 【专题】分类讨论【分析】（1）由年利润W=年产量x每千件的销售收入为R（x）成本，又由，且年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元我们易得年利润W（万元）关于年产量x（千

13、件）的函数解析式；（2）由（1）的解析式，我们求出各段上的最大值，即利润的最大值，然后根据分段函数的最大值是各段上最大值的最大者，即可得到结果【解答】解：（1）当；当x10时，W=xR（x）（10+2.7x）=982.7xW=（2）当0 x10时，由W=8.1=0，得x=9，且当x（0，9）时，W0；当x（9，10）时，W0，当x=9时，W取最大值，且当x10时，当且仅当，即x=时，W=38，故当x=时，W取最大值38综合知当x=9时，W取最大值38.6万元，故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大【点评】本题考查的知识点是分段函数及函数的最值，分段函数分段处理，这是研

14、究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者20. （本小题满分14分）已知函数. 求函数的最小值；若0对任意的恒成立，求实数a的值； 在的条件下，证明：.参考答案：解：（1）由题意，由得. 当时, ；当时，. 在单调递减，在单调递增. 即在处取得极小值，且为最小值， 其最小值为 （5分） （2）对任意的恒成立，即在上，. 由（1），设，所以. 由得. 在区间上单调递增，在区间上单调递减， 在处取得极大值. 因此的解为，. （9分）（3）由（2）知，因为，

15、所以对任意实数均有，即.令，则. （14分）21. 已知函数f（x）=ex+axa（aR且a0）（1）若f（0）=2，求实数a的值；并求此时f（x）的单调区间及最小值（2）若函数f（x）不存在零点，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】函数思想；转化法；导数的概念及应用【分析】（1）求出函数的大师，得到函数的单调性，从而求出函数 的最小值即可；（2）求出函数的大师，通过讨论a的范围，得到函数的单调性，从而确定a的范围即可【解答】解：（1）由f（0）=1a=2得a=1f（x）=exx+1，求导得f（x）=ex1易知f（x）在（，0）上单调递减，在（0，1上f（x）单调递增；当x=0时，f（x）的最小值为2 （4分）（2）f（x）=ex+a，由于ex0，当a0时，f（x）0，f（x）是增函数，且当x1时，f（x）=ex+a（x1）0，当x0时，取x=，则f（）1+a（1）=a0，所以函数f（x）存在零点，不满足题意（8分）当a0时，f（x）=ex+a=0，x=ln（a），在（，ln（a）上，f（x）0，f（x）单调递减，在（ln（a），+）上，f（x）0，f（x）单调递增，所以x=ln（a）时，f（x）取最小值，函数f（x）不存在零点，等价于f（ln（a）=eln（a）+aln（a）a=2a+aln（a）0，解得：e2a0，综上所述：所求的实数a