2022-2023学年四川省内江市高石职业中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年四川省内江市高石职业中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若与在区间1，2上都是减函数，则的取值范围是（ ）A (0，1) B (0，1C (-1,0）(0，1) D (-1，0) (0，1参考答案：B2. 函数的值域是 （ ） A-1，1 B C D参考答案：B3. 函数的单调递增区间是A BC D参考答案：B略4. 在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，bR，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意aR，a*0=a；（2）对任意a，bR，a*b=ab+（a*

2、0）+（b*0）关于函数f（x）=（ex）*的性质，有如下说法：函数f（x）的最小值为3；函数f（x）为偶函数；函数f（x）的单调递增区间为（，0其中所有正确说法的个数为（）A0B1C2D3参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【专题】综合题；新定义；函数的性质及应用【分析】根据新定义的运算表示出f（x）的解析式，然后逐项研究函数的性质即可作出判断【解答】解：由定义的运算知，f（x）=）=（ex）*=1+ex+，f（x）=1+ex+=3，当且仅当，即x=0时取等号，f（x）的最大值为3，故正确；f（x）=1+=1+=f（x），f（x）为偶函数，故正确；f（x）=，当x0时

3、，f（x）=0，f（x）在（，0上单调递减，故错误故正确说法的个数是2，故选C【点评】本题是一个新定义运算型问题，考查了函数的最值、奇偶性、单调性等有关性质以及同学们类比运算解决问题的能力本题的关键是对f（x）的化简5. 已知集合，则B中所含元素的个数为 A3 B6 C8 D10参考答案：C当时，；当时，；当时，；当时，共有8个元素6. 若将函数表示为，其中为实数，则（ ）. A. 15 B.5 C. 10 D.20参考答案：C略7. 已知为实数，命题甲：，命题乙：，则甲是乙的（ ）条件（A）充分不必要 （B）必要不充分 （C）充要 （D）非充分非必要参考答案：B略8. 函数的定义域是 ( ）

4、A B C D 参考答案：B9. 过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是 ()Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y10参考答案：A10. 已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= A. B. C. D. 2 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （几何证明选讲）如图，切圆于点,交圆于两点，且与直径交于点，若，则_ 参考答案：1512. 长为l0l1的线段AB的两个端点在抛物线上滑动，则线段AB中点M到x轴距离的最小值是_参考答案：答案： 13. 根据如图所示的伪代码，最后输出的的值为 .参考答案：55略14. 直线过点且倾斜角为，直线过

5、点且与直线垂直，则直线与直线 的交点坐标为_.参考答案：15. 在下列命题中：已知两条不同直线，两个不同平面；函数图象的一个对称中心为点；若函数在R上满足，则是周期为4的函数；在，则;其中正确命题的序号为_。参考答案：16. 已知an是等比数列，则a1a2+a2a3+anan+1= 参考答案：考点：数列的求和；等比数列的通项公式 专题：计算题分析：首先根据a2和a5求出公比q，根据数列anan+1每项的特点发现仍是等比数列，根据等比数列求和公式可得出答案解答：解：由 ，解得 数列anan+1仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为，所以，故答案为点评：本题主要考查等比数列通项的性质和求和公式

6、的应用应善于从题设条件中发现规律，充分挖掘有效信息17. 设定义在上的函数,给出以下四个论断： 的周期为； 在区间（,0）上是增函数；的图象关于点（,0）对称；的图象关于直线对称.以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题（写成“”的形式）: （其中用到的论断都用序号表示）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABC是等边三角形，BC=CC1，D是A1C1中点（）求证：A1B平面B1CD；（）当三棱锥CB1C1D体积最大时，求点B到平面B1CD的距离参考答案：【考点】点、线

7、、面间的距离计算；直线与平面平行的判定【分析】（）连结BC1，交B1C于O，连DO推导出DOA1B，由此能证明A1B平面B1CD（）先求出点C到平面A1B1C1的距离CC1=4，B到平面B1CD的距离与C1到平面B1CD的距离相等由，能求出点B到平面B1CD的距离【解答】（本小题满分12分）证明：（）连结BC1，交B1C于O，连DO在三棱柱ABCA1B1C1中，四边形BB1C1C为平行四边形，则BO=OC1，又D是A1C1的中点，DOA1B，而DO?平面B1CD，A1B?平面B1CD，A1B平面B1CD（4分）解：（）设点C到平面A1B1C1的距离是h，则=，而hCC1=4，故当三棱锥CB1C

8、1D体积最大时，h=CC1=4，即CC1平面A1B1C1（6分）由（）知：BO=OC1，B到平面B1CD的距离与C1到平面B1CD的距离相等CC1平面A1B1C1，B1D?平面A1B1C1，CC1B1D，ABC是等边三角形，D是A1C1中点，A1C1B1D，又CC1A1C1=C1，CC1?平面AA1C1C，A1C1?平面AA1C1C，B1D平面AA1C1C，B1DCD，由计算得：B1D=2，CD=2， =2，（9分）设C1到平面B1CD的距离为h，由，得：，解得，点B到平面B1CD的距离是 （12分）【点评】本题考查线面平行的证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间

9、思维能力的培养19. 已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按150编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样（）若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；（）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；（）在（）的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤（73公斤）的职工，求体重76公斤的职工被抽到的概率参考答案：（）；（）；（）.试题分析：()利用系统采用的结论可得：抽出的10名职工的号码分别为2，7，12，17，22，27，32，37，42，47()利用茎叶图确定1

10、0名职工的体重，然后计算样本的平均数、中位数和方差即可；()利用题意列出所有可能的情况，然后结合古典概型公式可得： .试题解析：（）由各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样，且第5组抽出的号码为22，设+5（5-1）=22，解得，所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码分别为2，7，12，17，22，27，32，37，42，47（）样本数据的中位数为，平均数为，方差为（）从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81

11、），（79，81）故所求概率为点睛：(1)本题求解的关键在于从茎叶图准确提炼数据信息，进行统计与概率的正确计算(2)一是题目考查茎叶图、样本均值、古典概型等基础知识，考查样本估计总体的思想方法，以及数据处理能力二是求解时要设出所求事件，进行必要的说明，规范表达，这都是得分的重点20. 已知函数. （1）用定义证明：当时，函数在上是增函数；（2）若函数在上有最小值，求实数的值参考答案：（1）当时，任取时， 因为，所以 所以，所以在上为增函数。 （2）解法一、根据题意恒成立。且等号成立。 所以 由于在上单调递减，所以所以； 当等式等号成立时，所以， 故 解法二、，令，则 时，根据反比例函数与正比例

12、函数的性质，为增函数 所以，即： ，由于，所以，即不存在21. 如图，过抛物线上一定点P（）（），作两条直线分别交抛物线于A（），B（）（1）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离；（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数.（12分）参考答案：（I）当时， 又抛物线的准线方程为 由抛物线定义得，所求距离为（2）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为 由， 相减得,故 同理可得,由PA，PB倾斜角互补知 即,所以, 故 设直线AB的斜率为,由，,相减得 所以, 将代入得 ，所以是非零常数.22. （本小题满分13分）已知函数（1）求函数在点P（0,1）处的切线方程；（2）若函数为R上的单调递增函数，试求a的范围;（3）若函数不出现在直线的下方，