2021-2022学年山东省垦利第一中学高二数学第二学期期末经典试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1从某企业生产的某种产品中随机抽取件，测量这些产品的一项质量指标，其频率分布表如下：质量指标分组频率则可估计这批产品的质量指标的众数、中位数为（ ）A，B，C，D，2若复数，其中i为虚数单位，则=A1+iB1iC1+iD1i3已知变量x

2、，y呈现线性相关关系，回归方程为，则变量x，y是（）A线性正相关关系B线性负相关关系C由回归方程无法判断其正负相关关系D不存在线性相关关系4 “1x1”是“xA充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知a=tan(-5)AabcBcbaCcabDbca6若直线l不平行于平面，且l，则（ ）A内所有直线与l异面B内只存在有限条直线与l共面C内存在唯一的直线与l平行D内存在无数条直线与l相交7对于平面、和直线、,下列命题中真命题是( )A若,则B若,则C若则D若,则8下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是（ ）ABCD9已知，是的导数，若的展开式中的系数小

3、于的展开式中的系数，则的取值范围是（）ABCD10下列有关统计知识的四个命题正确的是（ ）A衡量两变量之间线性相关关系的相关系数越接近，说明两变量间线性关系越密切B在回归分析中，可以用卡方来刻画回归的效果，越大，模型的拟合效果越差C线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点D线性回归方程中，变量每增加一个单位时，变量平均增加个单位11某班某天上午有五节课，需安排的科目有语文，数学，英语，物理，化学，其中语文和英语必须连续安排，数学和物理不得连续安排，则不同的排课方法数为（）A60B48C36D2412以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点.已知|AB|=，

4、|DE|=，则C的焦点到准线的距离为 ( )A8B6C4D2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在中，内角所对的边分别为，且的外接圆半径为1，若，则的面积为_14，其共轭复数对应复平面内的点在第二象限，则实数的范围是_15正四棱柱中，则与平面所成角的正弦值为_16已知随机变量的分布表如下所示，则实数的值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，梯形面积为.（1）当，时，求梯形的周长(精确到)；（2）记，求面积以为自

5、变量的函数解析式，并写出其定义域.18（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（），圆C的参数方程（为参数）（）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（）判断直线l与圆C的位置关系19（12分）唐代饼茶的制作一直延续至今，它的制作由“炙”、“碾”、“罗”三道工序组成：根据分析甲、乙、丙三位学徒通过“炙”这道工序的概率分别是，；能通过“碾”这道工序的概率分别是，；由于他们平时学徒刻苦，都能通过“罗”这道工序；若这三道工序之间通过与否没有影响，（） 求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过“炙”这道工

6、序的概率，（）设只要通过三道工序就可以制成饼茶，求甲、乙、丙三位同学中制成饼茶人数的分布列.20（12分）已知复数满足：，求的值21（12分）为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了年下半年该市名农民工（其中技术工、非技术工各名）的月工资，得到这名农民工月工资的中位数为百元（假设这名农民工的月工资均在（百元）内）且月工资收入在（百元）内的人数为，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图：（）求，的值；（）已知这名农民工中月工资高于平均数的技术工有名，非技术工有名，则能否在犯错误的概率不超过的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系？参考公式及数据：，其中22（1

7、0分）已知（1）设，求；若在中，唯一的最大的数是，试求的值；（2）设，求参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据频率分布表可知频率最大的分组为，利用中点值来代表本组数据可知众数为；根据中位数将总频率分为的两部分，可构造方程求得中位数.【详解】根据频率分布表可知，频率最大的分组为 众数为：设中位数为则，解得：，即中位数为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用样本的数据特征估计众数和中位数的问题，关键是明确众数和中位数的概念，掌握用样本估计总体的方法.2、B【解析】试题分析：，选B.【考点】复数的运算，复数的概念

8、【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，一般考查复数运算与概念或复数的几何意义，也是考生必定得分的题目之一.3、B【解析】根据变量x，y的线性回归方程的系数0，判断变量x，y是线性负相关关系【详解】根据变量x，y的线性回归方程是12x，回归系数20，所以变量x，y是线性负相关关系故选：B【点睛】本题考查了由线性回归方程判断变量是否正负相关问题，是基础题目4、A【解析】首先画出函数y=x+1+x-1的图像，求解不等式【详解】如图:y=x+1由图像可知x+1+x-12恒成立，所以解集是R，x-1x1是R的真子集，所以“故选A.【点睛】本题

9、考查了充分不必要条件的判断，属于基础题型.5、D【解析】首先通过诱导公式，化简三个数，然后判断它们的正负性，最后利用商比法判断a,c的大小，最后选出正确答案.【详解】a=tan而ac=【点睛】本题考查了诱导公式、以及同角三角函数关系，以及商比法判断两数大小.在利用商比法时，要注意分母的正负性.6、D【解析】通过条件判断直线l与平面相交，于是可以判断ABCD的正误.【详解】根据直线l不平行于平面，且l可知直线l与平面相交，于是ABC错误，故选D.【点睛】本题主要考查直线与平面的位置关系，直线与直线的位置关系，难度不大.7、C【解析】若由线面垂直的判定定理知,只有当和为相交线时,才有错误；若此时由

10、线面平行的判定定理可知,只有当在平面外时,才有错误；由面面平行的性质定理:若两平面平行,第三个平面与他们都相交,则交线平行,可判断,若，则为真命题, 正确；若此时由面面平行的判定定理可知,只有当、为相交线时,才有错误.故选C.考点：考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系.8、A【解析】先分析的奇偶性以及在的单调性，然后再对每个选项进行分析.【详解】函数为偶函数,且在上为增函数，对于选项,函数为偶函数，在上为増函数，符合要求；对于选项,函数是偶函数，在上为减函数，不符合题意；对于选项,函数为奇函数，不符合题意；对于选项,函数为非奇非偶函数，不符合要求；只有选项符合要求，故选.【点睛】奇

11、偶函数的判断：（满足定义域关于原点对称的情况下）若，则是奇函数；若，则是偶函数.9、B【解析】由展开式中的系数是，又，所以的展开式中的系数是，得到，继而解得结果【详解】由题意，函数展开式中的系数是，又，所以的展开式中x的系数是，依题意得，解得故选：B【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，以及导数的计算，其中解答熟记导数的运算公式和二项展开式的通项是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题10、A【解析】分析：利用“卡方”的意义、相关指数的意义及回归分析的适用范围，逐一分析四个答案的真假，可得答案详解：A. 衡量两变量之间线性相关关系的相关系数越接近，说明两变量间线性关系越密切，正确

12、；B. 在回归分析中，可以用卡方来刻画回归的效果，越大，模型的拟合效果越差，错误对分类变量与的随机变量的观测值来说， 越大，“与有关系”可信程度越大; 故B错误；C. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点，错误，回归直线可能不经过其样本数据点中的任何一个点；D. 线性回归方程中，变量每增加一个单位时，变量平均增加个单位，错误，由回归方程可知变量每增加一个单位时，变量平均增加个单位.故选A.点睛：本题考查回归分析的意义以及注意的问题是对回归分析的思想、方法小结要结合实例进行掌握.11、D【解析】由排列组合中的相邻问题与不相邻问题得：不同的排课方法数为，得解【详解】先将语文和英语捆

13、绑在一起，作为一个新元素处理，再将此新元素与化学全排，再在3个空中选2个空将数学和物理插入即可，即不同的排课方法数为，故选：D【点睛】本题考查了排列组合中的相邻问题与不相邻问题，属中档题12、C【解析】试题分析：如图，设抛物线方程为，交轴于点，则，即点纵坐标为，则点横坐标为，即，由勾股定理知，即，解得，即的焦点到准线的距离为4，故选B.考点：抛物线的性质.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：由正弦定理可把其中一边化为角，从而由及公式求得面积.详解：由题意得，即，故答案为.点睛：正弦定理：，利用它把三角形的边角与外接圆半径建立联系，这样可得三角形面积为.14、【解

14、析】根据共轭复数对应的点所在的象限，列出不等式组求解.【详解】由已知得：，且在第二象限，所以： ，解得： ，所以 故答案为 .【点睛】本题考查共轭复数的概念和其对应的点所在的象限，属于基础题.15、【解析】分析：建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可求AD1与面BB1D1D所成角的正弦值详解：以D为原点，DA，DC，DD1分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示空间直角坐标系Dxyz设AB=1，则D（1，1，1），A（1，1，1），B（1，1，1），C（1，1，1），D1（1，1，2），A1（1，1，2），B1（1，1，2），C1（1，1，2）设AD1与面BB1D1D所成角的大小为，

15、=（1，1，2），设平面BB1D1D的法向量为=（x，y，z），=（1，1，1），=（1，1，2），则x+y=1，z=1令x=1，则y=1，所以=（1，1，1），sin=|cos，|=，所以AD1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故答案为.点睛：这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可16、【解析】利用分布列的性质，概率之和为，列方程解出实数的值.【详解】由分布列的性质，概率之和为，可得，化简得.，因此，故答案为.【点睛】本题考查分布

16、列的基本性质，解题时要充分利用概率之和为来进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）周长是；（2），定义域.【解析】分析：（1）以下底所在直线为轴，等腰梯形所在的对称轴为轴，建立直角坐标系，可得椭圆方程为，由题，则代入椭圆方程得，可求，由此可求求梯形的周长.（2）由题可得，由此可求，进而得到定义域.详解：（1）以下底所在直线为轴，等腰梯形所在的对称轴为轴，建立直角坐标系，可得椭圆方程为，代入椭圆方程得，所以梯形的周长是；（2）得，定义域.点睛：本题考查了函数模型的应用问题，也考查了求函数定义域的问题，是综合性题目18、见解

17、析【解析】（）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（）求出圆的圆心与半径，判断圆心与直线的距离与半径的关系，即可判断直线l与圆C的位置关系【详解】解：（）M，N的极坐标分别为（2，1），（），所以M、N的直角坐标分别为：M（2，1），N（1，），P为线段MN的中点（1，），直线OP的平面直角坐标方程y；（）圆C的参数方程（为参数）它的直角坐标方程为：（x2）2+（y）24，圆的圆心坐标为（2，），半径为2，直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，1），（），方程为y（x2）（x2），即x+3y21圆心到直线的距离为：2，所以，直线l与圆C相交【点睛】本题考查圆的参数方程，极坐标方

18、程与直角坐标方程的转化，直线与圆的位置关系，考查计算能力19、（）0.35；（）详见解析.【解析】（）甲、乙、丙中恰好有一人通过,可分为：甲过，乙、丙不过；乙过，甲、丙不过；丙过，乙、甲不过。（）先求出甲、乙、丙制成饼茶的概率，.随机变量的可能取值为，分别求出其概率，写出分布列即可。【详解】解：（I）设，分别表示事件“甲、乙、丙通过“炙”这道工序”，则所求概率（II）甲制成饼茶的概率为，同理，.随机变量的可能取值为，故的分布列为【点睛】本题主要考查简单随机变量的分布列，属于基础题。20、【解析】先根据复数相等解得，再根据复数运算法则求解【详解】设，而即 则 所以【点睛】本题考查复数相等以及复数运算