湖南省岳阳县一中、汨罗市一中2022年数学高二第二学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1曲线在点处的切线方程为（ ）ABCD2已知函数f(x)=x2+ax+b，m,n满足mn且f(m)=n-m，f(n)=m-nAf(x)+xmCf(x)-x03已知函数的部分图像如图所

2、示，其，把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移2个单位长度，得到函数的图像，则的解析式为( )ABCD4掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）ABCD5若实数x,y满足约束条件x-3y+403x-y-40 x+y0，则A-1B1C10D126在的展开式中，系数最大的项是（ ）A第3项B第4项C第5项D第6项7将两颗骰子各掷一次，设事件“两个点数不相同”， “至少出现一个6点”，则概率等于（ ）ABCD8若集合，则有（ ）ABCD9的内角的对边分别为，若的面积为，则ABCD10己知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且

3、满足，当取最大值时，点P恰好在以A、B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为ABCD11已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线方程为（ ）ABCD12下列说法正确的是（ ）A命题“”的否定是“”B命题“已知，若则或”是真命题C命题“若则函数只有一个零点”的逆命题为真命题D“在上恒成立”在上恒成立二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率是，既刮风又下雨的概率为，设为下雨，为刮风，那么等于_14函数的图象在点处的切线方程是_.15的展开式中的有理项共有_项16若角 满足，则 _；三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17

4、（12分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.()求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；()若曲线上的点到直线的最大距离为6，求实数的值.18（12分）如图，底面，四边形是正方形，.()证明：平面平面；()求直线与平面所成角的余弦值.19（12分）十九大提出，加快水污染防治，建设美丽中国根据环保部门对某河流的每年污水排放量单位：吨的历史统计数据，得到如下频率分布表：污水量 频率 将污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该河流的污水排放量相互独立（）求在未来3年里，至多

5、1年污水排放量的概率；（）该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当时，没有影响；当时，经济损失为10万元；当时，经济损失为60万元为减少损失，现有三种应对方案：方案一：防治350吨的污水排放，每年需要防治费万元；方案二：防治310吨的污水排放，每年需要防治费2万元；方案三：不采取措施试比较上述三种方案，哪种方案好，并请说明理由20（12分）在某项体能测试中，规定每名运动员必需参加且最多两次，一旦第一次测试通过则不再参加第二次测试，否则将参加第二次测试.已知甲每次通过的概率为23，乙每次通过的概率为1()求甲乙至少有一人通过体能测试的概率；()记X为甲乙两人参加体能测试的次数和，求X的分布列和期

6、望.21（12分）已知函数（x0，常数aR）（1）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若f（1）2，试判断f（x）在2，）上的单调性22（10分）高尔顿（钉）板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的圆柱形铁钉（如图），并且每一排钉子数目都比上一排多一个，一排中各个钉子恰好对准上面一排两相邻铁钉的正中央.从入口处放入一个直径略小于两颗钉子间隔的小球，当小球从两钉之间的间隙下落时，由于碰到下一排铁钉，它将以相等的可能性向左或向右落下，接着小球再通过两铁钉的间隙，又碰到下一排铁钉.如此继续下去，在最底层的5个出口处各放置一个容器接住小球.（）理论上，小球落入4号容器的概率是多少？

7、（）一数学兴趣小组取3个小球进行试验，设其中落入4号容器的小球个数为，求的分布列与数学期望.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】求导，把分别代入导函数和原函数，得到斜率和切点，再计算切线方程.【详解】将代入导函数方程，得到 将代入曲线方程，得到切点为：切线方程为：故答案选C【点睛】本题考查了曲线的切线，意在考查学生的计算能力.2、A【解析】设A(m,n-m)，B(n,m-n)，求出直线AB的方程，根据f(x)的开口方向可得到f(x)与直线AB【详解】设A(m,n-m)，B(n,m-n)，则直线AB的方程为y

8、=-2x+m+n，即A,B为直线y=-2x+m+n与f(x)的图像的两个交点，由于f(x)图像开口向上，所以当mxn时，f(x)-2x+m+n，即f(x)+x-x+m+nn【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的关系，求出AB直线是解决本题的关键，意在考查学生的转化能力，逻辑推理能力及计算能力，难度中等.3、A【解析】根据条件先求出和，结合函数图象变换关系进行求解即可【详解】解：，即，则，即，则，则，即，得，即，把函的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，即，故选：【点睛】本题主要考查三角函数图象的应用，根据条件求出 和的值以及利

9、用三角函数图象平移变换关系是解决本题的关键，属于中档题4、B【解析】试题分析：掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）这四种，因此所求概率为，选B考点：概率问题5、C【解析】本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查.【详解】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以(-1,1),(1,-1),(2,2)为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数z=3x+2y经过平面区域的点(2,2)时，【点睛】解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往

10、由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错.6、C【解析】先判断二项式系数最大的项，再根据正负号区别得到答案.【详解】的展开式中共有8项.由二项式系数特点可知第4项和第5项的二项式系数最大，但第4项的系数为负值，所以的展开式中系数最大的项为第5项.故选C.【点睛】本题考查了展开式系数的最大值，先判断二项式系数的最大值是解题的关键.7、A【解析】解：由题意事件A=两个点数都不相同，包含的基本事件数是36-6=30至少出现一个6点的情况分二类，给两个骰子编号，1号与2号，若1号是出现6点，2号没有6点共五种2号是6点，一号不是6点有五种，若1号是出现6点，2号也是6点，

11、有1种，故至少出现一个6点的情况是11种=8、B【解析】分析：先分别求出集合M和N，由此能求出M和N的关系.详解：，故. 故选：B.点睛：本题考查两个集合的包含关系的判断，考查指数函数、一元二次函数等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.9、C【解析】分析：利用面积公式和余弦定理进行计算可得。详解：由题可知所以由余弦定理所以故选C.点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理。10、B【解析】根据题目可知，过作准线的垂线，垂足为，则由抛物线的定义，结合，可得，设的倾斜角为，当取得最大值时，最小，此时直线与抛物线相切，即可求出的的坐标，再利用双曲线的定义，即可

12、求得双曲线得离心率。【详解】由题意知，由对称性不妨设P点在y轴的右侧，过作准线的垂线，垂足为，则根据则抛物线的定义，可得，设的倾斜角为，当取得最大值时，最小，此时直线与抛物线相切，设直线的方程为，与联立，得，令，解得可得，又此时点P恰好在以A、B为焦点的双曲线上双曲线的实轴故答案选B。【点睛】本题主要考查了双曲线与抛物线的性质的应用，在解决圆锥曲线相关问题时常用到方程思想以及数形结合思想。11、A【解析】利用点差法求出直线的斜率，再利用点斜式即可求出直线方程【详解】解：设以点为中点的弦与椭圆 交于点，则，分别把点，的坐标代入椭圆方程得：，两式相减得：，直线的斜率，以点为中点的弦所在直线方程为：

13、，即，故选：【点睛】本题主要考查了点差法解决中点弦问题，属于中档题12、B【解析】A注意修改量词并否定结论，由此判断真假；B写出逆否命题并判断真假，根据互为逆否命题同真假进行判断；C写出逆命题，并分析真假，由此进行判断；D根据对恒成立问题的理解，由此判断真假.【详解】A“”的否定为“”，故错误；B原命题的逆否命题为“若且，则”，是真命题，所以原命题是真命题，故正确；C原命题的逆命题为“若函数只有一个零点，则”，因为时，此时也仅有一个零点，所以逆命题是假命题，故错误；D“在上恒成立”“在上恒成立”，故错误.故选：B.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及到函数零点、含一个量词的命题的真假判断、不等

14、式恒成立问题的理解等内容，难度一般.注意互为逆否命题的两个命题真假性相同.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由题意可知，故答案为.14、【解析】首先求出在1处的导数，再求出在1处的函数值，然后用点斜式求出方程即可.【详解】，且，切线方程是，即【点睛】本题考查利用导数求函数在点处的切线方程，属于基础题.15、3【解析】，因为有理项，所以，共三项。填 3.16、【解析】由，得tan-2，由二倍角的正切公式化简后，把tan的值代入即可【详解】sina+2cosa=0，得，即tan-2，tan2 故答案为【点睛】本题考查了二倍角的正切公式，以及同角三角函数间的基本关系，属于

15、基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 ()直线的普通方程为.曲线的直角坐标方程为;().【解析】分析：()消去参数m可得直线的普通方程为.极坐标方程化为直角坐标方程可得曲线的直角坐标方程为 ()由题意结合直线与圆的位置关系整理计算可得详解：()由得，消去 ,得，所以直线的普通方程为.由,得, 代入,得, 所以曲线的直角坐标方程为 ()曲线:的圆心为,半径为, 圆心到直线 的距离为, 若曲线上的点到直线的最大距离为6, 则,即,解得 点睛：求解与极坐标有关的问题的主要方法：（1）直接利用极坐标系求解，可与数形结合思想配合使用；（2）转化为直角坐标系，用直角坐

16、标求解.使用后一种方法时，应注意若结果要求的是极坐标，还应将直角坐标化为极坐标.18、（1）见解析；（2）直线与平面所成角的余弦值为.【解析】分析：(1)先根据线面平行判定定理得平面，平面.，再根据面面平行判定定理得结论，(2)先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解得平面的一个法向量，利用向量数量积求得向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余关系得结果.详解： ()因为，平面，平面，所以平面.同理可得，平面.又,所以平面平面.（）（向量法）以为坐标原点，所在的直线分别为轴，轴，轴建立如下图所示的空间直角坐标系，由已知得，点，,.所以，.易证平面，则平面的一个法向量为.设直线与平

17、面所成角为，则。则.即直线与平面所成角的余弦值为.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.19、（）；（）采取方案二最好，理由详见解析.【解析】（）先求污水排放量的概率0.25，然后再求未来3年里，至多1年污水排放量的概率；（）分别求解三种方案的经济损失的平均费用，根据费用多少作出决策.【详解】解：由题得，设在未来3年里，河流的污水排放量的年数为Y，则设事件“在未来3年里，至多有一年污水排放量”为事件A，则在未来3年里，至多1年污

18、水排放量的概率为方案二好，理由如下：由题得，用，分别表示方案一、方案二、方案三的经济损失,则万元的分布列为：262P的分布列为：01060P三种方案中方案二的平均损失最小，采取方案二最好【点睛】本题主要考查随机变量的分布列和期望，数学期望是生活生产中进行决策的主要指标，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.20、 () 3536X的分布列为；X234P111EX=2【解析】()先求出甲未能通过体能测试的概率，然后再求出乙未能通过体能测试的概率，这样就能求出甲、乙都未能通过体能测试的概率，根据对立事件的概率公式可以求出甲乙至少有一人通过体能测试的概率；()由题意可知X=2,3,4，分别求出P(X=2)、【详解】解:()甲未能通过体能测试的概率为P1乙未能通过体能测试的概率为P2甲乙至少有一人通过体能测试的概率为P=1-P()X=2,3,4P(X=2)=2312X的分布列为X234P111EX=2【点睛】本题考查了相互独立事件的概率、对立事件的概率公式、离散型随机变量的分布列和数学期望，考查了数学运算能力.