2021-2022学年四川省广安遂宁资阳等六市数学高二下期末达标检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1直线与曲线的公共点的个数为（ ）A1B2C3D42已知点是抛物线的焦点，点为抛物线上的任意一点，为平面上点，则的

2、最小值为（ ）A3B2C4D3已知函数，若关于的方程有5个不同的实数解，则实数 的取值范围是（ ）ABCD4现有四个函数：；的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ） ABCD5已知函数为奇函数,则（ ）ABCD6若y=fx在-,+可导，且limx0fA23B2C3D7某校派出5名老师去海口市三所中学进行教学交流活动，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方案有（ ）A80种B90种C120种D150种8定义在（0，+）上的函数f（x）的导数满足x21，则下列不等式中一定成立的是（）Af（）+1f（）f（）1Bf（）+1f（）f（）1Cf（）1f（）f（）+1Df

3、（）1f（）f（）+19从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A85B56C49D2810已知曲线C：y，曲线C关于y轴的对称曲线C的方程是（）AyByCyDy11已知函数，若、，使得成立，则的取值范围是（ ）ABCD或12已知（为虚单位），则复数在复平面上所对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知全集，集合 ，则_14某地球仪上北纬纬线长度为，则该地球仪的体积为_.15如图，正四棱柱的底面边长为4，记，若，则此棱柱的体积为_16有编号分别为1，2，3，4，5的5个

4、黑色小球和编号分别为1，2，3，4，5的5个白色小球，若选取的4个小球中既有1号球又有白色小球，则有_种不同的选法.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）当，求函数的单调区间；（2）若函数在上是减函数，求的最小值；（3）证明：当时，.18（12分）已知曲线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）射线与曲线交点为、两点，射线与曲线交于点，求的最大值19（12分）已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若在处取得极大值，求的取值范围.20（1

5、2分）已知函数，其中为常数. （1）证明：函数的图象经过一个定点，并求图象在点处的切线方程； （2）若，求函数在上的值域.21（12分）设的内角的对边分别为且.(1)求角(2)若求角及的面积.22（10分）（1）当 时，求证：；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】分析：由于已知曲线函数中含有绝对值符号， 将x以0为分界进行分类讨论，当x0时，曲线为焦点在y轴上的双曲线，当x0时，曲线为焦点在y轴上的椭圆，进而在坐标系中作出直线与曲线的图像，从而可得出交点个数，详解：当x

6、0时，方程化为；当x0时，化为，所以曲线是由半个双曲线和半个椭圆组成的图形，结合图像可知，直线与曲线的公共点的个数为2故答案选B点晴：本题主要考查了学生对直线与圆锥曲线相交的掌握情况，熟练掌握椭圆，双曲线的区别，然后利用数形结合即可解决本题2、A【解析】作垂直准线于点，根据抛物线的定义，得到，当三点共线时，的值最小，进而可得出结果.【详解】如图，作垂直准线于点，由题意可得，显然，当三点共线时，的值最小；因为，准线，所以当三点共线时，所以.故选A【点睛】本题主要考查抛物线上任一点到两定点距离的和的最值问题，熟记抛物线的定义与性质即可，属于常考题型.3、C【解析】利用导数研究函数y=的单调性并求得

7、最值，求解方程2f（x）2+（12m）f（x）m=1得到f（x）=m或f（x）=画出函数图象，数形结合得答案【详解】设y=，则y=，由y=1，解得x=e，当x（1，e）时，y1，函数为增函数，当x（e，+）时，y1，函数为减函数当x=e时，函数取得极大值也是最大值为f（e）=方程2f（x）2+（12m）f（x）m=1化为f（x）m2f（x）+1=1解得f（x）=m或f（x）=如图画出函数图象：可得m的取值范围是（1，）故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查利用导数求函数的单调性，考查函数图像和性质的综合运用，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理转化能力.(2)

8、本题的解答关键有两点，其一是利用导数准确画出函数的图像，其二是化简得到f（x）=m或f（x）=4、A【解析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到【详解】解：为偶函数，它的图象关于轴对称，故第一个图象即是；为奇函数，它的图象关于原点对称，它在上的值为正数，在上的值为负数，故第三个图象满足；为奇函数，当时，故第四个图象满足；，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第二个图象满足，故选A【点睛】本题主要考查函数的图象，函数的奇偶性、函数的值的符号，属于中档题5、A【解析】根据奇函数性质,利用计算得到,再代入函数计算【详解】由函数表达式可知，函数在处有定义，则，则，.故选

9、A.【点睛】解决本题的关键是利用奇函数性质,简化了计算,快速得到答案.6、D【解析】根据导数的定义进行求解即可【详解】limx023即23则f故选D【点睛】本题主要考查导数的计算，根据导数的极限定义进行转化是解决本题的关键7、D【解析】不同的分配方案有(C8、D【解析】构造函数g（x）f（x），利用导数可知函数在（0，+）上是减函数，则答案可求【详解】由x2f（x）1，得f（x），即得f（x）0，令g（x）f（x），则g（x）f（x）0，g（x）f（x）在（0，+）上为单调减函数，f（）+2f（）+3f（）+4，则f（）f（）+1，即f（）1f（）；f（）f（）+1综上，f（）1f（）f（）+

10、1故选：D【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，正确构造函数是解题的关键，是中档题9、C【解析】试题分析：根据题意：，故选C.考点：排列组合.10、A【解析】设所求曲线上任意一点，由关于直线的对称的点在已知曲线上，然后代入已知曲线，即可求解【详解】设所求曲线上任意一点，则关于直线的对称的点在已知曲线，所以，故选A【点睛】本题主要考查了已知曲线关于直线的对称的曲线方程的求解，其步骤是：在所求曲线上任取一点，求得其关于直线的对称点，代入已知曲线求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题11、B【解析】对的范围分类讨论，当时，函数在上递增，在上递减，即可判断：、，使得成立. 当时，

11、函数在上单调递增，即可判断：一定不存在、，使得成立，问题得解.【详解】当时，函数在上递增，在上递减，则：、，使得成立.当时，函数在上递增，在也递增，又，所以函数在上单调递增，此时一定不存在、，使得成立.故选：B【点睛】本题主要考查了分类思想及转化思想，还考查了函数单调性的判断，属于难题。12、B【解析】由得，再利用复数的除法法则将复数表示为一般形式，即可得出复数所表示的点所在的象限.【详解】由得，因此，复数在复平面上对应的点在第二象限，故选B.【点睛】本题考查复数的几何意义，考查复数对应的点所在的象限，解题的关键就是利用复数的四则运算将复数表示为一般形式，考查计算能力，属于基础题.二、填空题：

12、本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由,得：，则，故答案为.14、【解析】地球仪上北纬纬线的周长为，可求纬线圈的半径，然后求出地球仪的半径，再求体积【详解】作地球仪的轴截面，如图所示：因为地球仪上北纬纬线的周长为，所以，因为，所以，所以地球仪的半径，所以地球仪的体积，故答案为：【点睛】本题地球仪为背景本质考查线面位置关系和球的体积，考查空间想象能力和运算求解能力，是基础题15、【解析】建立空间直角坐标系，设出直四棱柱的高h，求出的坐标，由数量积为0求得h，则棱柱的体积可求【详解】建立如图所示空间直角坐标系，设，又，则，即此棱柱的体积为故答案为【点睛】本题考查棱柱体积的求法，考查利

13、用空间向量解决线线垂直问题，是中档题16、136【解析】分析：分两种情况：取出的4个小球中有1个是1 号白色小球；取出的4个小球中没有1 号白色小球.详解：由题，黑色小球和白色小球共10个，分两种情况：取出的4个小球中有1个是1 号白色小球的选法有种；取出的4个小球中没有1 号白色小球，则必有1号黑色小球，则满足题意的选法有种，则满足题意的选法共有种.即答案为136.点睛：本题考查分步计数原理、分类计数原理的应用，注意要求取出的“4个小球中既有1号球又有白色小球”三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) 函数的单调递减区间是，单调递增区间是.(2) 的最小值

14、为.(3)证明见解析.【解析】分析：函数的定义域为，（1）函数，据此可知函数的单调递减区间是，单调递增区间是（2）由题意可知在上恒成立.据此讨论可得的最小值为.（3）问题等价于.构造函数，则取最小值.设，则.由于，据此可知题中的结论成立.详解：函数的定义域为，（1）函数，当且时，；当时，所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是（2）因在上为减函数，故在上恒成立.所以当时，又，故当，即时，.所以，于是，故的最小值为.（3）问题等价于.令，则，当时，取最小值.设，则，知在上单调递增，在上单调递减.，故当时，.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所

15、以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用18、（1），；（2）【解析】（1）先将曲线的参数方程化为普通方程，再由转化为极坐标方程，将曲线的极坐标利用两角差的正弦公式展开，由转化为直角坐标方程；（2）点和点的极坐标分别为，将点、的极坐标分别代入曲线、的极坐标方程，得出、的表达式，再利用辅助角公式计

16、算出的最大值。【详解】（1）由曲线的参数方程（为参数）得：，即曲线的普通方程为，又， 曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程可化为， 故曲线的直角方程为；（2）由已知，设点和点的极坐标分别为，其中则，于是 其中，由于，当时，的最大值是【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程之间的互化，以及利用极坐标方程求解最值问题，解题时要充分理解极坐标方程所适用的基本条件，熟悉极坐标方程求解的基本步骤，考查计算能力，属于中等题。19、（1）增区间为，减区间为；（2）【解析】（1）将代入函数解析式，求出，利用导数值判断的单调区间即可；（2）由题求得，对进行分类讨论，判断在处取得极大值时的范围即可.【详解】

17、（1）由题意，当时，所以，令，解得，解得；，解得，；所以的单调增区间为，单调减区间为；（2）由题意，当时，解得；，解得，；所以在处取极大值；当时，令，得，当时，即，或时，解得；，解得，；所以在处取极大值；当，即时，解得，解得，或；所以在处取极大值；当，即时，故不存在极值；当时，即时，解得，；，解得，或；所以在处取极小值；综上，当在处取得极大值时，.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值，考查了分类讨论的思想，属于中档题.20、（1）证明见解析，；（2）【解析】（1）将函数解析式重新整理，解得定点，再求导数，根据导数几何意义得切线斜率，最后根据点斜式得切线方程，（2）先解出，再利用导

18、数求函数值域.【详解】（1）因为，所以，所以函数的图像经过一个定点， 因为，所以切线的斜率，.所以在点处的切线方程为，即；（2）因为，所以，故，则，由得或， 当变化时，的变化情况如下表：1200单调减单调增从而在上有最小值，且最小值为， 因为，所以，因为在上单调减，所以，所以，所以最大值为，所以函数在上的值域为.【点睛】本题考查导数几何意义以及利用导数求函数值域，考查综合分析求解能力，属中档题.21、（1）；（2）【解析】（1）由余弦定理，求得，即可求得.（2）由正弦定理，求得，得到，再由三角形的面积公式，即可求解.【详解】（1）由题意知，即，在中，由余弦定理得，又，所以.（2）由正弦定理得，即，所以，又ba，所以，所以，所以，则.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.22、（