内蒙古乌兰察布市集宁区第一中学2022年高二数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若数列是等比数列，则“首项，且公比”是“数列单调递增”的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D非充分非必要条件2已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终

2、边在直线上，则（ ）ABCD3甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是（ ）ABCD4设：实数，满足，且；：实数，满足；则是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（ ）ABCD6给定下列两个命题：“”为真是“”为真的充分不必要条件；“，都有”的否定是“，使得”，其中说法正确的是（）A真假B假真C和都为假D和都为真7已知集合，则为（ ）ABCD8若，则的值是（）A-2B-3C125D-1319三位女歌手与三位男歌手站成一排合影，要求每位女歌手互不相邻

3、，则不同的排法数为A48B72C120D14410如图，设D是边长为l的正方形区域，E是D内函数与所构成(阴影部分)的区域，在D中任取一点，则该点在E中的概率是（ ）A B C D11设，这两个正态分布密度曲线如图所示下列结论中正确的是A，BC，D12在公差为的等差数列中，“”是“是递增数列”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆焦距与长轴之比的比值是_.14在直角坐标系中，若直线（为参数）过椭圆（为参数）的左顶点，则_15若随机变量，则，.已知随机变

4、量，则_16已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知，且.（1）求n的值；（2）求的值.18（12分）已知椭圆：的一个焦点为，点在上.（1）求椭圆的方程；（2）若直线：与椭圆相交于，两点，问轴上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由.19（12分）已知复数.（I）若，求复数；（II）若复数在复平面内对应的点位于第一象限，求的取值范围.20（12分）某服装超市举办了一次有奖促销活动,消费每超过600元(含600元),均可抽奖一次,抽奖方案有两种,顾客只能选择其中的一

5、种.方案一:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,一次性摸出3个球,其中奖规则为:若摸到3个红球,享受免单优惠；若摸到2个红球,则打6折；若摸到1个红球,则打7折；若没摸到红球,则不打折.方案二:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,有放回每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减200元.(1)若两个顾客均分别消费了600元,且均选择抽奖方案一,试求两位顾客均享受6折优惠的概率；(2)若某顾客消费恰好满1000元,试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算.21（12分）已知函数（1）求函数的极值；（2）设函数若

6、存在区间，使得函数在上的值域为，求实数的取值范围22（10分）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有个粽子，其中豆沙粽个，肉粽个，白粽个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取个（）求三种粽子各取到个的概率（）设表示取到的豆沙粽个数，求的分布列与数学期望参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】证明由，可以得到数列单调递增，而由数列单调递增，不一定得到，从而做出判断，得到答案.【详解】数列是等比数列，首项，且公比，所以数列，且，所以得到数列单调递增；因为数列单调递增，可以得到首项，且公比，也可以得到，且公比.

7、所以“首项，且公比”是“数列单调递增”的充分不必要条件.故选：B.【点睛】本题考查等比数列为递增数列的判定和性质，考查充分不不必要条件，属于简单题.2、A【解析】根据直线斜率与倾斜角的关系求出tan的值，原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系变形，将tan的值代入计算即可求出值【详解】解：由已知可得，tan2，则原式1故选A【点睛】此题考查了诱导公式的作用，三角函数的化简求值，以及直线斜率与倾斜角的关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键3、D【解析】分析：根据题意，记甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B，目标被击中为事件C，由相互独立事件的概率公式，计算可得目标被击中的概率，进而

8、由条件概率的公式，计算可得答案详解：根据题意，记甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B，目标被击中为事件C，则P（C）=1P（）P（）=1（10.8）（10.5）=0.9；则目标是被甲击中的概率为P=.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查独立事件的概率和条件概率，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 条件概率的公式: ，=.条件概率一般有“在已发生的条件下”这样的关键词，表明这个条件已经发生， 发生了才能称为条件概率.但是有时也没有，要靠自己利用条件概率的定义识别.4、A【解析】利用充分必要性定义及不等式性质即可得到结果.【详解】当，且时，显然成立，故充分性具备；反之不然，

9、比如：a=100，b=0.5满足，但推不出，且，故必要性不具备，所以是的充分不必要条件.故选A【点睛】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5、C【解析】由，得出，计算出基本事件的总数以及事件所包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】，即，事件“”所包含的基本事件有：、，共个，所有的基本事件数为，因此，事件“”的概率为.故选：C.【点睛】本题考查利用古典概型的概率公式计算事件的概率，解题的关键就是求出总的基本事件数和所求事件所包含的基本事件数，考查计算能力，属于中等题.6、D【解析】由充分条件和必要条件的定义对进行判

10、断，由全称命题的否定是特称命题对进行判断，从而得到答案。【详解】对，“”为真，则命题，都真，“”为真，则命题，至少一个为真，所以“”为真是“”为真的充分不必要条件，为真命题；对，全称命题的否定是特称命题，所以“，都有”的否定是“，使得”， 为真命题；故答案选D【点睛】本题考查命题真假的判定，属于基础题。7、A【解析】利用集合的交集运算进行求解即可【详解】由题可知集合中，集合中求的是值域的取值范围，所以的取值范围为答案选A【点睛】求解集合基本运算时，需注意每个集合中求解的是x还是y,求的是定义域还是值域，是点集还是数集等8、C【解析】试题分析：由题意可知，令得，令得所以考点：二项式系数9、D【解

11、析】女歌手不相邻，则先排男生，再对女生插空即可.【详解】由插空法得选D.【点睛】本题考查排列组合用插空法解决问题，属于基础题.10、A【解析】试题分析：正方形面积为1，阴影部分的面积为，所以由几何概型概率的计算公式得，点在E中的概率是，选A.考点：定积分的应用，几何概型.11、D【解析】由正态分布的性质，结合图像依次分析选项即可得到答案。【详解】由题可得曲线的对称轴为，曲线的对称轴为，由图可得，由于表示标准差，越小图像越瘦长，故，故A,C不正确；根据图像可知，；所以，故C不正确，D正确；故答案选D【点睛】本题考查正态分布曲线的特点以曲线所表示的意义，考查正态分布函数中两个特征数均值和方差对曲线

12、的位置和形状的影响，正态分布曲线关于对称，且越大图像越靠右边，表示标准差，越小图像越瘦长，属于基础题。12、A【解析】试题分析：若，则，所以，是递增数列；若是递增数列，则，推不出，则“”是“是递增数列”的充分不必要条件，故选A.考点：充分条件、必要条件的判定.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,列出关于的关系式再求解即可.【详解】设椭圆长轴长,短轴的长,焦距为,则有,故,所以,故,化简得,即,故,故椭圆焦距与长轴之比的比值是.故答案为：【点睛】本题主要考查了椭圆的基本量的基本关系与离心率的计算,属于基础题型.14、. 【

13、解析】分析：直接化参数方程为普通方程，得到直线和椭圆的普通方程，求出椭圆的左顶点，代入直线的方程，即可求得的值.详解：由已知可得圆（为参数）化为普通方程，可得，故左顶点为，直线（为参数）化为普通方程，可得，又点在直线上，故，解得，故答案是.点睛：该题考查的是有关直线的参数方程与椭圆的参数方程的问题，在解题的过程中，需要将参数方程化为普通方程，所以就需要掌握参数方程向普通方程的转化-消参，之后要明确椭圆的左顶点的坐标，以及点在直线上的条件，从而求得参数的值.15、0.8185【解析】分析：根据正态曲线的对称性和特殊区间上的概率可求出和，然后求出这两个概率的和即可详解：由题意得，点睛：本题考查正态

14、分布，考查正态曲线的对称性和三个特殊区间上的概率，解题的关键是将所求概率合理地转化为特殊区间上的概率求解16、【解析】试题分析：时，不等式为，恒成立，当时，有解得，综上有考点：不等式恒成立问题，二次不等式的解集三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）.（2）【解析】（1）根据，即可求解，即可求得答案；（2）采用赋值法，令求出所有项系数的和，再令，求，即可求得答案.【详解】（1）整理可得：即，故解得：或（舍去）（2）由（1）令，可得令，可得可得【点睛】本题主要考查二项式定理、组合数等基础知识，考查分析问题能力与运算求解能力，属于基础题.18、（1）（2）见解析【

15、解析】先求出c的值，再根据，又，即可得到椭圆的方程;假设y轴上存在点，是以M为直角顶点的等腰直角三角形，设，线段AB的中点为，根据韦达定理求出点N的坐标，再根据，即可求出m的值，可得点M的坐标【详解】由题意可得，点在C上，又，解得，椭圆C的方程为，假设y轴上存在点，是以M为直角顶点的等腰直角三角形，设，线段AB的中点为，由，消去y可得，解得，依题意有，由，可得，可得，由可得，代入上式化简可得，则，解得，当时，点满足题意，当时，点满足题意【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，

16、最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用19、（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)由题意计算可得,若，则，.(2)结合(1)的计算结果得到关于实数a的不等式，求解不等式可得的取值范围为.试题解析：（1）,若，则，.（2）若在复平面内对应的点位于第一象限，则且，解得，即的取值范围为.20、（1）（2）该顾客选择第一种抽奖方案更合算，详见解析【解析】（1）选择方案一，利用积事件的概率公式计算出两位顾客均享受到免单的概率值；（2）选择方案一，计算出付款金额的分布列和数学期望值，

17、选择方案二，计算出付款金额数学期望值，比较大小可得出结论.【详解】（1）选择方案一：若享受到6折优惠，则需要摸出2个红球，设顾客享受到6折优惠为事件A，则，所以两位顾客均享受到6折优惠的概率为；（2）若选择方案一，设付款金额为元，则可能的取值为0,600,700,1000，故的分布列为06007001000所以（元）；若选择方案二，设摸到红球的个数为，付款金额为元，则，由已知可得，故，所以（元），因为，所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算.【点睛】本题考查独立事件的概率乘法公式，考查随机变量分布列与数学期望，在列随机变量的分布列时，要弄清变量所满足的分布列类型，结合相关概率公式进行计算，考查计算能力，属于中等题21、 (1) 极小值为，没有极大值(2) 【解析】（1）根据题意，先对函数进行求导，解出的根，讨论方程的解的左右两侧的符号，确定极值点，从而求解出结果。（2）根据题意，将其转化为在上至少有两个不同的正根，再利用导数求出的取值范围。【详解】解：（1）定义域为，时，时，在上是减函数，在上是增函数，的极小值为，没有极大值 （2），则，令，则当时，（即）为增函数，又，所以在区间上递增因为在上的值域是，所以，则在上至少有两个不同的正根，令，求导得令，则，所以在上递增，当时，当时，所以在上递减，在上递增，所以，所以【点睛】本题主要考查利用导数求函数的极值以