2022届云南省文山市数学高二下期末检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列命题多面体的面数最少为4；正多面体只有5种；凸多面体是简单多面体；一个几何体的表面，经过连续变形为球面的多面体就叫简单多面体其中正确的个数为（）A1B2C3D42若函数存在增区间，则实数的取值范围为（ ）ABCD3已知，是的导数，

2、若的展开式中的系数小于的展开式中的系数，则的取值范围是（）ABCD4等比数列的前n项和为，已知，则ABCD5已知向量，若，则( )AB1C2D6若关于x的不等式对任意的恒成立，则可以是（ ）A，B，C，D，7已知随机变量，且，则（ ）A125B13C175D1658曲线在点处的切线方程为ABCD9在一组样本数据为，（，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为（ ）ABC1D-110已知定义域为的函数满足，当时，单调递减，如果且，则的值（ ）A等于0B是不等于0的任何实数C恒大于0D恒小于011展开式中的常数项为A B C D12设,则( )ABCD二、填空题：本

3、题共4小题，每小题5分，共20分。13下表为生产产品过程中产量（吨）与相应的生产耗能（吨）的几组相对应数据：根据上表提供的数据，得到关于的线性回归方程为，则_14若将函数表示为，其中 为实数，则等于 _.15一根木棍长为4，若将其任意锯为两段，则锯成的两段木棍的长度有一段大于3的概率为_16四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有两个空盒的不同放法共有_种.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，.（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；18（12分）随着共享单

4、车的蓬勃发展，越来越多的人将共享单车作为短距离出行的交通工具.为了解不同年龄的人们骑乘单车的情况，某共享单车公司对某区域不同年龄的骑乘者进行了调查，得到数据如下：年龄152535455565骑乘人数958065403515（1）求关于的线性回归方程，并估计年龄为40岁人群的骑乘人数；（2）为了回馈广大骑乘者，该公司在五一当天通过向每位骑乘者的前两次骑乘分别随机派送一张面额为1元，或2元，或3元的骑行券.已知骑行一次获得1元券，2元券，3元券的概率分别是，且每次获得骑行券的面额相互独立.若一名骑乘者五一当天使用了两次该公司的共享单车，记该骑乘者当天获得的骑行券面额之和为，求的分布列和数学期望.参

5、考公式：，.参考数据：，.19（12分）已知数列，其前项和为；（1）计算；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明.20（12分）某饮料公司根据市场调查数据分析得到以下结果：如果某款饮料年库存积压率低于千分之一，则该款饮料为畅销产品，可以继续大量生产. 如果年库存积压率高于千分之一，则说明需要调整生产计划. 现公司 20132018 年的某款饮料生产，年销售利润及年库存积压相关数据如下表所示：年份201320142015201620172018年生产件数（千万件）3568911年销售利润（千万元）2240486882100年库存积压件数（千件）295830907580注：（1）从公司 201

6、32018 年的相关数据中任意选取 2 年的数据，求该款饮料这 2 年中至少有 1 年畅销的概率.（2）公司根据上表计算出年销售利润与年生产件数的线性回归方程为.现公司计划 2019 年生产 11 千万件该款饮料，且预计 2019 年可获利 108 千万元. 但销售部 门发现，若用预计的 2019 年的数据与 20132018 年中畅销年份的数据重新建立回归方程， 再通过两个线性回归方程计算出来的 2019 年年销售利润误差不超过 4 千万元，该款饮料的 年库存积压率可低于千分之一. 如果你是决策者，你认为 2019 年的生产和销售计划是否需要调整？请说明理由.21（12分）已知圆心为的圆，满

7、足下列条件：圆心位于轴正半轴上，与直线相切，且被轴截得的弦长为，圆的面积小于13.（1）求圆的标准方程：（2）设过点的直线与圆交于不同的两点，以，为邻边作平行四边形.是否存在这样的直线，使得直线与恰好平行？如果存在，求出的方程：如果不存在，请说明理由.22（10分）在中，且.（1）求边长；（2）求边上中线的长.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据多面体的定义判断【详解】正多面体只有正四、六、八、十二、二十，所以正确表面经过连续变形为球面的多面体就叫简单多面体棱柱、棱锥、正多面体等一切凸多面体都是简单多面

8、体所以正确故：都正确【点睛】根据多面体的定义判断2、C【解析】先假设函数不存在增区间，则单调递减，利用的导数恒小于零列不等式，将不等式分离常数后，利用配方法求得常数的取值范围，再取这个取值范围的补集，求得题目所求实数的取值范围.【详解】若函数不存在增区间，则函数单调递减，此时在区间恒成立，可得，则，可得，故函数存在增区间时实数的取值范围为故选C.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查不等式恒成立问题的求解策略，属于中档题.3、B【解析】由展开式中的系数是，又，所以的展开式中的系数是，得到，继而解得结果【详解】由题意，函数展开式中的系数是，又，所以的展开式中x的系数是，依题意得，解

9、得故选：B【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，以及导数的计算，其中解答熟记导数的运算公式和二项展开式的通项是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题4、A【解析】设公比为q,则，选A. 5、B【解析】由，表示出，再由，即可得出结果.【详解】因为，所以，又，所以，即，解得.故选B【点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.6、D【解析】分别取代入不等式，得到答案.【详解】不等式对任意的恒成立取得： 取得：排除A,B,C故答案为D【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，用特殊值法代入数据是解题的关键.7、C【解析】利用正态分布的图像和性质求解即可.【详解】由

10、题得，所以.故选：C【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，考查指定概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8、C【解析】根据题意可知，结合导数的几何意义，先对函数进行求导，求出点处的切线斜率 ，再根据点斜式即可求出切线方程。【详解】由题意知，因此，曲线在点处的切线方程为，故答案选C。【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求切线方程，一般利用点斜式构造直线解析式。9、D【解析】根据回归直线方程可得相关系数【详解】根据回归直线方程是yx+2，可得这两个变量是负相关，故这组样本数据的样本相关系数为负值，且所有样本点（xi，yi）（i1，2，n）都在直线上，则有|r|1，

11、相关系数r1故选D【点睛】本题考查了由回归直线方程求相关系数，熟练掌握回归直线方程的回归系数的含义是解题的关键10、D【解析】由且，不妨设，则，因为当时，单调递减，所以 ，又函数满足，所以，所以，即.故选：D.11、B【解析】解：因为则可知展开式中常数项为,选B12、C【解析】分析：由题意将替换为，然后和比较即可.详解：由题意将替换为，据此可得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查数学归纳法中由k到k+1的计算方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：首先求得样本中心点，然后利用回归方程的性质求得实数a的值即可.详解：由题意

12、可得：，线性回归方程过样本中心点，则：，解得：.点睛：本题主要考查线性回归方程的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14、20.【解析】把函数f（x）x6 1+（1+x）6 按照二项式定理展开，结合已知条件，求得a3的值【详解】函数f（x）x6 1+（1+x）61（1+x）（1+x）2（1+x）3（1+x）6，又f（x）a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a6（1+x）6，其中a0，a1，a2，a6为实数，则a320，故答案为20.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题15、【解析】试验的全部区域长度为4，基本事件

13、的区域长度为2，代入几何概型概率公式即可得结果【详解】设“长为4的木棍”对应区间， “锯成的两段木棍的长度有一段大于3”为事件，则满足的区间为或，根据几何概率的计算公式可得，故答案为【点睛】本题主要考查几何概型等基础知识，属于中档题 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总长度以及事件的长度.16、84【解析】分析：先选两个空盒子，再把4个小球分为，两组，分到其余两个盒子里，即可得到答案.详解：先选两个空盒子，再把4个小球分为，两组，故有.故答案为84.点睛：本题考查的是排列、组合的实际应用，考查了计数原理，注意这种有条件的排列要

14、分两步走，先选元素再排列.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) .(2) .【解析】分析：（1）由题意，求得，得到方程，即可求解实数的值；（2）由题意，对任意两个不等的正数，都有恒成立，设，则即恒成立，问题等价于函数在上为增函数，利用导数即可额求解详解：（1）由，得.由题意，所以.（2）.因为对任意两个不等的正数，都有恒成立，设，则即恒成立. 问题等价于函数，即在上为增函数， 所以在上恒成立.即在上恒成立.所以，即实数的取值范围是.点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查

15、主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用18、（1）大致为55人（2）分布列见解析，【解析】分析：（1）根据题意求得，代入公式求得回归直线方程，令代入方程可估计年龄为40岁人群的骑乘人数；（2）由题意的所有可能取值为分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望详解：（1）由题意可知，代入公式可得， ，所以线性回归方程为，令可得，故年龄为40岁人群的骑乘人数大致为55人. （2）由题意可知的所有可能取值

16、为，其相应概率为：， 所以的分布列为：X23456P. 点睛：本题考查回归直线方程的求法及其应用，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法及应用，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是中档题19、（1）；（2），证明见解析【解析】（1）根据已知条件，计算出的值；（2）由（1）猜想，根据数学归纳法证明方法，对猜想进行证明.【详解】（1）计算， ， （2）猜想. 证明：当时，左边，右边，猜想成立. 假设猜想成立. 即成立，那么当时， ， 而， 故当时，猜想也成立. 由可知，对于，猜想都成立.【点睛】本小题主要考查合情推理，考查利用数学归纳法证明和数列有关问题，属于中档题.20、（1）；（2

17、）不需要调整.【解析】（1）计算出每年的年度库存积压率，可知13，15，17，18年畅销，14，16年不畅销；列举出所有年份中任取2年的取法共15种，其中2年均为不畅销的取法仅有1种，故根据古典型及对立事件的概率可求得结果；2）数据重组后依据公式计算出新的回归直线方程，并求出2019年的年销售利润预估值；再计算出原回归直线方程的2019年的年销售利润预估值，可知两值相差3.66千万元，由此可得结论【详解】（1）公司年年度存积压率分别为：，则该饮品在13，15，17，18年畅销记为，14，16年不畅销记为，任取2年的取法有：，共15种.其中2年均不畅销的取法是，共1种该款饮料这年中至少有1年畅销

18、的概率为：（2）由题意得，2019年数据与2013，2015，2017，2018年数据重组如下表：年份20132015201720182019年生产件数（千万件）3691111年销售利润（千万元）224882100108经计算得，当时，此时预估年销售利润为103.26千万元将代入中得，此时预估年销售利润为99.6千万元，故认为2019年的生产和销售计划不需要调整.【点睛】本题考查了概率的计算，回归方程，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.21、 (1) .(2) 不存在这样的直线.【解析】试题分析：（I）用待定系数法即可求得圆C的标准方程；（）首先考虑斜率不存在的情况.当斜率存在时，设直线l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2).l与圆C相交于不同的两点，那么0.由题设及韦达定理可得k与x1、x2之间关系式，进而求出k的值.若k的值满足0，则存在；若k的值不满足0，则不存在.试题解析：（I）设圆C：(x-a)2+y2=R2(a0)，由题意知解得a=1或a=， 又S=R2