广西南宁市马山县金伦中学、武鸣县华侨中学等四校2022年高二数学第二学期期末经典试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD2对于各数互不相等的正数数组（i1，i1，in）（n是不小于1的正整数），如果在pq时有ipiq，则称“ip与iq”是该数组的一个“顺序”，

2、一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”例如，数组（1，4，3，1）中有顺序“1，4”、“1，3”，其“顺序数”等于1若各数互不相等的正数数组（a1，a1，a3，a4，a5）的“顺序数”是4，则（a5，a4，a3，a1，a1）的“顺序数”是（）A7B6C5D43给出下列命题：过圆心和圆上的两点有且只有一个平面若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点若直线上有无数个点不在平面内，则如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行垂直于同一个平面的两条直线平行其中正确的命题的个数是A1B2C3D44已知，且，则等于()ABCD5观察下面频率等高条形图，其中两

3、个分类变量x，y之间关系最强的是（）ABCD6设，是实数，则的充要条件是（ ）ABCD7甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为（ ）ABCD8已知函数的导函数为，则（ ）ABCD9已知变量x,y之间的线性回归方程为,且变量x,y之间的一组相关数据如表所示,则下列说法错误的是( )x681012y6m32A变量x,y之间呈现负相关关系B可以预测,当x=20时,y=3.7Cm=4D该回归直线必过点(9,4)10如图，在直角梯形中，是的

4、中点，若在直角梯形中投掷一点，则以，2为三边构成的三角形为钝角三角形的概率为（ ）ABCD11阅读程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（ ）A72B90C101D11012现有60个机器零件，编号从1到60，若从中抽取6个进行检验，用系统抽样的方法确定所抽的编号可以是（ ）A3，13，23，33，43，53B2，14，26，38，40，52C5，8，31，36，48，54D5，10，15，20，25，30二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13复数（是虚数单位）的虚部为_14已知复数z满足（1+2i）（1+z）7+16i，则z的共轭复数_15一个盒子中有大小、形状完全相同的m个

5、红球和6个黄球.从盒中每次随机取出一个球，记下颜色后放回，共取5次，设取到红球的个数为X，若，则m的值为_.16有甲、乙、丙三项不同任务，甲需由人承担，乙、丙各需由人承担，从人中选派人承担这三项任务，不同的选法共有_种（用数字作答）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设是正实数，（1+x）20的二项展开式为a0+a1x+a2x2+a20 x20，其中a0，a1，a20 ，均为常数（1）若a312a2，求的值；（2）若a5an对一切n0，1，20均成立，求的取值范围18（12分）已知函数，将的图象向右平移两个单位长度，得到函数的图象（1）求函数的解析式；（

6、2）若方程在上有且仅有一个实根，求的取值范围；（3）若函数与的图象关于直线对称，设，已知对任意的恒成立，求的取值范围19（12分）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)20（12分）如图，,是经过小城的东西方向与南北方向的两条公路，小城位于小城的东北方向，直线距离.现规划经过小城修建公路(,分别在

7、与上)，与,围成三角形区域.(1)设，,求三角形区域周长的函数解析式;(2)现计划开发周长最短的三角形区域，求该开发区域的面积.21（12分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)已知点的极坐标为，的值.22（10分）随着人们生活水平的日益提高，人们对孩子的培养也愈发重视，各种兴趣班如雨后春笋般出现在我们日常生活中. 据调查，36岁的幼儿大部分参加的是艺术类，其中舞蹈和绘画比例最大，就参加兴趣班的男女比例而言，女生参加兴趣班的比例远远超过男生

8、. 随机调查了某区100名36岁幼儿在一年内参加舞蹈或绘画兴趣班的情况，得到如下表格：不参加舞蹈且不参加绘画兴趣班参加舞蹈不参加绘画兴趣班参加绘画不参加舞蹈兴趣班参加舞蹈且参加绘画兴趣班人数14352625（）估计该区36岁幼儿参加舞蹈兴趣班的概率；（）通过所调查的100名36岁幼儿参加兴趣班的情况，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99. 9%的把握认为参加舞蹈兴趣班与性别有关. 参加舞蹈兴趣班不参加舞蹈兴趣班总计男生10女生70总计附：. 0. 100. 050. 0250. 0100. 0050. 0012. 7063. 8415. 0246. 6357. 87910. 828参考答

9、案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分别求解出集合和，根据交集的结果可确定的范围.【详解】， 本题正确选项：【点睛】本题考查根据交集的结果求解参数范围的问题，属于基础题.2、B【解析】根据题意，找出一个各数互不相等的正数数组（a1，a1，a3，a4，a5）的“顺序数”是4的数组，再根据此条件判断出（a5，a4，a3，a1，a1）的“顺序数”【详解】根据题意，各数互不相等的正数数组（a1，a1，a3，a4，a5）的“顺序数”是4，假设a1a1，a1a3，a1a4，a1a5，且后一项都比前一项小，因此可以判断出a1a

10、3，a3a4，a4a5，则（a5，a4，a3，a1，a1）的“顺序数”是6，故选：B【点睛】本题主要考查归纳推理、不等式的性质，考查了学生的理解能力及分析问题解决问题的能力，属于中档题3、B【解析】依照立体几何相关知识，逐个判断各命题的真假。【详解】在中，当圆心和圆上两点共线时，过圆心和圆上的两点有无数个平面，故错误；在中，若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线平行或异面，都没有公共点，故正确；在中，若直线上有无数个点不在平面内，则与相交或平行，故错误；在中，如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行或在这个平面内，故错误；在中，由线面垂直的性质定理得垂直于同一个平面

11、的两条直线平行，故正确故选4、A【解析】令，即可求出，由即可求出【详解】令，得，所以，故选A。【点睛】本题主要考查赋值法的应用。5、D【解析】在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，即可得出结论【详解】在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，四个选项中，即等高的条形图中x1，x2所占比例相差越大，则分类变量x，y关系越强，故选D【点睛】本题考查独立性检验内容，使用频率等高条形图，可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，是基础题6、C【解析】利用不等式的基本性质证明与可进行互推.【详解】对选项C进行证明，即是的充要条件，必要性：若，则两边同时3次方式子仍

12、成立，成立；充分性：若成，两边开时开3次方根式子仍成立，成立.【点睛】在证明充要条件时，要注意“必要性”与“充分性”的证明方向.7、C【解析】首先求得甲的平均数，然后结合题意确定污损的数字可能的取值，最后利用古典概型计算公式求解其概率值即可.【详解】由题意可得：，设被污损的数字为x，则：，满足题意时，即：，即x可能的取值为,结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值：.故选C.【点睛】本题主要考查茎叶图的识别与阅读，平均数的计算方法，古典概型计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8、D【解析】求导数，将代入导函数解得【详解】将代入导函数故答案选D【点睛】本题考查了导数的计算，把握

13、函数里面是一个常数是解题的关键.9、C【解析】根据回归直线方程的性质，以及应用，对选项进行逐一分析，即可进行选择.【详解】对于A：根据b的正负即可判断正负相关关系.线性回归方程为，b=0.70，故负相关.对于B：当x=20时，代入可得y=3.7对于C：根据表中数据：9.可得4.即，解得：m=5.对于D：由线性回归方程一定过()，即(9，4).故选：C.【点睛】本题考查线性回归直线方程的性质，以及回归直线方程的应用，属综合基础题.10、C【解析】根据，2为三边构成的三角形为钝角三角形建立不等式，其几何意义为以原点为圆心，半径为2的圆在第一象限的部分，用此部分去掉即为符合条件的的运动区域，作出面积

14、比即可【详解】由题，故设为最长边长，以，2为三边构成的三角形为钝角三角形，即以原点为圆心，半径为的圆，故选【点睛】本题考查钝角三角形的三边关系，几何意义转化的能力及几何概型11、B【解析】输入参数第一次循环，满足，继续循环第二次循环，满足，继续循环第三次循环，满足，继续循环第四次循环，满足，继续循环第五次循环，满足，继续循环第六次循环，满足，继续循环第七次循环，满足，继续循环第八次循环，满足，继续循环第九次循环，不满足，跳出循环，输出故选B点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘

15、)变量，掌握循环体等关键环节12、A【解析】由题意可知：606【详解】根据题意可知，系统抽样得到的产品的编号应该具有相同的间隔，且间隔是606【点睛】本题考查了系统抽样的原则.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】先将复数化简，再求虚部即可【详解】，所以复数的虚部为：1故答案为1【点睛】本题考查复数的基本概念，在复数中，实部为，虚部为，属于基础题14、46i【解析】根据复数的乘除法运算法则求得复数，再根据共轭复数的概念可得答案.【详解】由（1+2i）（1+z）7+16i，得，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了复数的乘除法运算法则，考查了共轭复数的概念，属于基础题.1

16、5、14【解析】利用计算即可.【详解】由题意，知，则，解得.故答案为：14【点睛】本题考查二项分布的期望，考查学生对常见分布的期望公式的掌握情况，是一道容易题.16、60【解析】分析：先从5人中选4人（组合），再给4个人分派3项任务，甲需2人，乙、丙各需由人。详解：先从5人中选4人（组合），再给4个人分派3项任务，甲需2人，乙、丙各需由人（乙、丙派的人不一样故要排列）。共有60种。 点睛：分配问题，先分组（组合）后分派（排列）。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）1 （1）【解析】（1）根据通项公式可得C311C1，解得1即可；（1）假设第r+1项系数最大

17、，根据题意列式，化简得，再根据a5an对一切n0，1，10均成立，得到，解不等式组即可得到答案.【详解】（1）通项公式为Tr+1，r0，1，1，10，由a311a1得，C311C1，解得1（1）假设第r+1项系数最大，因为是正实数，依题意得，解得，变形得，因为a5an对一切n0，1，10均成立，解得【点睛】本题考查了二项展开式的通项公式，考查了二项展开式中系数的最大值问题，属于中档题.18、（1）（2）（3）【解析】 【试题分析】（1）借助平移的知识可直接求得函数解析式；（2）先换元将问题进行等价转化为有且只有一个根，再构造二次函数运用函数方程思想建立不等式组分析求解；（3）先依据题设条件求出

18、函数的解析式，再运用不等式恒成立求出函数的最小值：解：（1） （2）设,则，原方程可化为于是只须在上有且仅有一个实根， 法1：设，对称轴t=,则 ， 或 由得 ，即， 由得 无解, ，则 法2：由，得，设，则，记，则在上是单调函数，因为故要使题设成立，只须，即，从而有 （3）设的图像上一点，点关于的对称点为， 由点在的图像上，所以，于是 即.由，化简得，设,即恒成立. 解法1：设，对称轴则 或 由得， 由得或，即或综上，. 解法2：注意到，分离参数得对任意恒成立 设，即 可证在上单调递增 19、 (1)0.108.(2) 1.8，0.72.【解析】试题分析：（1）设表示事件“日销售量不低于10

19、0个”，表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另一天的日销售量低于50个”.因此可求出，利用事件的独立性即可求出；（2）由题意可知XB(3,0.6),所以即可列出分布列，求出期望为E(X)和方差D（X）的值.（1）设表示事件“日销售量不低于100个”，表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另一天的日销售量低于50个”.因此.（2）X的可能取值为0,1,2,3.相应的概率为,分布列为X0123P0.0640.2880.4320.216因为XB(3,0.6),所以期望为E(X)=30.6

20、=1.8，方差D（X）=30.6（1-0.6）=0.72考点：1.频率分布直方图；2.二项分布.20、（1） （2）开发区域的面积为【解析】分析：(1)先根据直角三角形求OA,OB,AB，再相加得三角形区域周长的函数解析式; (2) 令，化简，再根据三角函数有界性确定t范围，解得最小值，同时求出开发区域的面积.详解：解：（方法一）（1）如图，过分别作、的垂线，垂足分别为、，因为小城位于小城的东北方向，且，所以，在和中，易得，所以 当时，单调递减当时，单调递增所以时，取得最小值.此时，的面积 答：开发区域的面积为（方法二）（1）在中，即所以在中， 所以 （2）令，则因为，所以，所以由 ，得记 因为在上单调递减，所以当时最小此时，即 ，所以的面积 答：开发区域的面积为点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通