2022届浙江省名校协作体联盟数学高二第二学期期末统考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知是等比数列的前n项和，且是与的等差中项，则（ ）A成等差数列B成等差数列C成等差数列D成等差数列2在等差数列中，则（ ）A45B75C180D3603某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法

2、从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A100B150C200D2504将函数的图象向左平移个单位，所得图象其中一条对称轴方程为（ ）ABCD5若随机变量服从正态分布，且，（ ）ABCD6已知在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，则不等式的解集为（ ）ABCD7二项式的展开式的各项中，二项式系数最大的项为( )AB和C和D8已知集合，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素集合，则可以组成这样的新集合的个数为（ ）ABCD9函数在闭区间上有最大值3，最小值为2， 的取值范围是ABCD10某市一次高二年级数学统测,经抽样分析,成绩近似服从正态分布,

3、且,则( )A0.2B0.3C0.4D0.511已知两个随机变量X，Y满足X+2Y=4，且XN1，A32，2B12，1C32，1D12设复数，若，则的概率为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy4的概率为_.14已知函数（1）解不等式；（2）若不等式的解集非空，求实数的取值范围15满足不等式组的点所围成的平面图形的面积为_16在(2x2-1x三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知定义在上的函数求函数的单调减

4、区间；若关于的方程有两个不同的解，求实数的取值范围18（12分）已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调区间.19（12分）已知数列满足，.（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的前项和.20（12分）已知函数（为自然对数的底数）（1）求的单调区间；（2）是否存在正实数使得，若存在求出，否则说明理由；21（12分）已知函数，将的图象向右平移两个单位长度，得到函数的图象（1）求函数的解析式；（2）若方程在上有且仅有一个实根，求的取值范围；（3）若函数与的图象关于直线对称，设，已知对任意的恒成立，求的取值范围22（10分）若，求证：参考答案一、选择题：本题共12小题，每小

5、题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由于是与的等差中项，得到 ，分，两种情况讨论，用等比数列的前n项和公式代入，得到，即，故得解.【详解】由于是与的等差中项，故 由于等比数列，若：，矛盾；若：，即成等差数列故选：B【点睛】本题考查了等差、等比数列综合，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.2、C【解析】由，利用等差数列的性质求出，再利用等差数列的性质可得结果.【详解】由，得到，则故选C.【点睛】本题主要考查等差数列性质的应用，属于基础题. 解与等差数列有关的问题时，要注意应用等差数列的性质：若，则.3、A【解析】试题分析：根据

6、已知可得：，故选择A考点：分层抽样4、B【解析】试题分析：，向左平移个单位后所得函数解析式为，所以函数对称轴方程为，所以，当时，考点：三角函数图象及性质5、B【解析】设，则，根据对称性，则，即，故故选：B6、A【解析】分析：构造新函数，利用已知不等式确定的单调性，详解：设，则，由已知得，是减函数是偶函数，的图象关于直线对称，的解集为，即的解集为故选A点睛：本题考查用导数研究函数的单调性，解题关键是是构造新函数，对于含有的已知不等式，一般要构造新函数如，等等，从而能利用已知条件确定的单调性，再解出题中不等式的解集7、C【解析】先由二项式，确定其展开式各项的二项式系数为，进而可确定其最大值.【详解

7、】因为二项式展开式的各项的二项式系数为，易知当或时，最大，即二项展开式中，二项式系数最大的为第三项和第四项.故第三项为；第四项为.故选C【点睛】本题主要考查二项式系数最大的项，熟记二项式定理即可，属于常考题型.8、C【解析】分析：根据解元素的特征可将其分类为：集合中有5和没有5两类进行分析即可.详解：第一类：当集合中无元素5：种，第二类：当集合中有元素5：种，故一共有14种，选C点睛：本题考查了分类分步计数原理，要做到分类不遗漏，分步不重叠是解题关键.9、C【解析】本题利用数形结合法解决，作出函数的图象，如图所示，当时，最小，最小值是2，当时，欲使函数在闭区间，上的上有最大值3，最小值2，则实

8、数的取值范围要大于等于1而小于等于2即可【详解】解：作出函数的图象，如图所示，当时，最小，最小值是2，当时，函数在闭区间，上上有最大值3，最小值2，则实数的取值范围是，故选：【点睛】本题考查二次函数的值域问题，其中要特别注意它的对称性及图象的应用，属于中档题10、A【解析】根据正态分布的对称性求出P（X90），即可得到答案【详解】X近似服从正态分布N(84,2),.，故选：A.【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，抓住正态分布曲线的对称性即可解题，属于基础题.11、C【解析】先由XN1，22，得E(X)=1，D(X)=4，然后由【详解】由题意XN1，22因为X+2Y=4，所以Y

9、=2-1所以E(Y)=2-12E(X)=故选C.【点睛】该题考查的正态分布的期望与方差，以及两个线性关系的变量的期望与方差之间的关系，属于简单题目.12、C【解析】试题分析：，作图如下，可得所求概率,故选C. 考点：1、复数及其性质；2、圆及其性质；3、几何概型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】试题分析：总的数对有，满足条件的数对有3个，故概率为考点：等可能事件的概率点评：本题考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意满足独立重复试验的条件，解题过程中判断概率的类型是难点也是重点，这种题目高考必考，应注意解题的格式14、（1）；（2）.【解析】（1）讨论范围去掉绝对

10、值符号，再解不等式.（2）将函数代入不等式化简，再利用绝对值三角不等式得到不等式右边的最小值，转化为存在问题求得答案.【详解】解：（1），或或，解得：或或无解，综上，不等式的解集是（，）（2）（当时等号成立），因为不等式解集非空，或，即或，实数的取值范围是 【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式，存在问题，题型比较综合，意在考查学生的计算能力.15、.【解析】分析：画出约束条件表示的可行域，利用微积分基本定理求出可行域的面积详解：画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分，由题意不等式组，表示的平面图形的面积为：故答案为点睛：用定积分求平面图形的面积的步骤：（1）根据已知条件，作

11、出平面图形的草图；根据图形特点，恰当选取计算公式；（2）解方程组求出每两条曲线的交点，以确定积分的上、下限；（3）具体计算定积分，求出图形的面积16、240【解析】直接利用二项式展开式的通项公式得到答案.【详解】(2当r=2时，展开式为：C6含x7的项的系数是故答案为240【点睛】本题考查了二项式定理，属于基础题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、时， 的单调减区间为；当时，函数的单调减区间为 ；当时，的单调减区间为；.【解析】分三种情况讨论，根据一次函数的单调性、二次函数图象的开口方向，可得不同情况下函数的单调减区间；若关于的方程有两个不同的解，等价于有两

12、个不同的解，令利用导数研究函数的单调性，结合极限思想，分析函数的单调性与最值，根据数形结合思想，可得实数的取值范围【详解】当时，函数的单调减区间为；当时，的图象开口朝上，且以直线为对称轴，函数的单调减区间为.当时，的图象开口朝下，且以直线为对称轴，函数的单调减区间为；若关于x的方程有两个不同的解，即有两个不同的解，令则令，则，解得，当时，函数为增函数，当时，函数为减函数，故当时，函数取最大值1，又由，故时，的图象有两个交点，有两个不同的解，即时，关于x的方程有两个不同的解.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，利用导数研究函数的单调性、极值以及函数的零点，属于难题函数的性质问题以及函

13、数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.18、（1）（2）当时，函数的增区间是（0,1），减区间是；当时，函数的增区间是和，减区间是；当时，函数增区间是，没有减区间；当时，函数的增区间是（0,1）和，减区间是.【解析】（1）求导，根据导数的几何意义，写出切线方程的点斜式方程，整理化简即可；（2）求导，根据参数对导数正负的影响对参数进行分类讨论，求得对应的单调性和单调区间.【详解】（1）若，导函数为.依题意，有，则切线方程为，即.（2），当时，由，得

14、，则函数的增区间是（0,1），减区间是；当时，由，得，再讨论两根的大小关系；当时，由，得或者，则函数的增区间是和，减区间是；当时，则函数的增区间是，没有减区间；当时，由，得或者，则函数的增区间是（0,1）和，减区间是；综上，当时，函数的增区间是（0,1），减区间是； 当时，函数的增区间是和，减区间是；当时，函数增区间是，没有减区间；当时，函数的增区间是（0,1）和，减区间是.【点睛】本题考查导数的几何意义，利用导数研究含参函数的单调性，属导数基础题.19、（1）见证明；（2）【解析】（1）利用等比数列的定义可以证明；（2）由（1）可求的通项公式，结合可得，结合通项公式公式特点选择分组求和法进行

15、求和.【详解】证明：（1），.又，.又，数列是首项为2，公比为4的等比数列.解：（2）由（1）求解知，.【点睛】本题主要考查等比数列的证明和数列求和，一般地，数列求和时要根据数列通项公式的特征来选择合适的方法，侧重考查数学运算的核心素养.20、（1）单调递减区间是，单调递增区间为；（2）不存在，证明见解析【解析】分析：（1）先求一阶导函数的根，求解或的解集，写出单调区间（2）函数在上的单调性，和函数的对称性说明不存在详解：（1）函数的单调递减区间是，单调递增区间为（2）不存在正实数使得成立，事实上，由（1）知函数在上递增，而当，有，在上递减，有，因此，若存在正实数使得，必有令，令，因为，所以，

16、所以为上的增函数，所以，即，故不存在正实数使得成立点睛：方程的根、函数的零点、两个函数图像的交点三种思想的转化，为解题思路提供了灵活性，导数作为研究函数的一个基本工具在使用21、（1）（2）（3）【解析】 【试题分析】（1）借助平移的知识可直接求得函数解析式；（2）先换元将问题进行等价转化为有且只有一个根，再构造二次函数运用函数方程思想建立不等式组分析求解；（3）先依据题设条件求出函数的解析式，再运用不等式恒成立求出函数的最小值：解：（1） （2）设,则，原方程可化为于是只须在上有且仅有一个实根， 法1：设，对称轴t=,则 ， 或 由得 ，即， 由得 无解, ，则 法2：由，得，设，则，记，则在上是单调函数，因为故要使题设成立，只须，即，从而有 （3）设的图像上一点，点关于的对称点为， 由点在的图像上，所以，于是 即.由，化简得