2021-2022学年江苏省镇江市磨盘中学高三数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年江苏省镇江市磨盘中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列的前项和为，且且，则下列各值中可以为的值的是（ ）A2 B3 C4 D5参考答案：D由已知，设，则两式相减得，故。，故只有D符合。2. 有8本互不相同的书，其中数学书3本、外文书2本、其他书3本，若将这些书排成一排放在书架上，则数学书排在一起，外文书也排在一起的概率是 （ ） A B C D参考答案：A略3. 已知点A，抛物线C：的焦点F射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则=（ ）A. B.

2、1:2C. D. 参考答案：C【详解】抛物线C：x2=4y的焦点为F（0，1），定点A（2，0），抛物线C的准线方程为y=-1.设准线与y轴的交点P，则FM：MN=FP：FN，又F（0，1），A（2，0），直线FA为：x+2y-2=0，当y=-1时，x=4，即N（4，-1），=.4. 已知,则a,b,c的大小关系为 ( )A. B. C. D.参考答案：B,.又,.故选B.5. 甲邀请乙、丙、丁三人加入了微信群聊“兄弟”，为庆祝兄弟相聚甲发了一个9元的红包，被乙、丙、丁三人抢完，已知三人均抢到整数元，且每人至少抢到2元，则丙获得“手气王”（即丙领到的钱数不少于其他任何人）的概率是（）ABCD参

3、考答案：【分析】设乙、丙、丁分别领到x元、y元、z元，记为（x，y，z），列举出基本事件有10个，其中符合丙获得“手气王”的有4个，由此能求出丙获得“手气王”的概率【解答】解：设乙、丙、丁分别领到x元、y元、z元，记为（x，y，z），则基本事件有：（1，1，4），（1，4，1），（4，1，1），（1，2，3），（1，3，2），（2，1，3），（2，3，1），（3，1，2），（3，2，1），（2，2，2），共10个，其中符合丙获得“手气王”的有4个，丙获得“手气王”（即丙领到的钱数不少于其他任何人）的概率：P=故选：C【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用6

4、. 函数f（x）=22sin2（+）的最小正周期是( )ABC2D4参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法 【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性得出结论【解答】解：f（x）=22sin2（+）=22=22?=1+cosx 的最小正周期为=2，故选：C【点评】本题主要三角恒等变换，余弦函数的周期性，属于基础题7. （2015春?黑龙江期末）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为2，则输出s的值是（）A1B2C4D7参考答案：B考点：程序框图专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到

5、的S，i的值，当i=3时不满足条件in，最后输出S的值为2解答：解：模拟执行程序框图，可得循环的结果依次为：S=1+0=1，i=2；S=1+1=2，i=3不满足条件in，最后输出S的值为2故选：B点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基础题8. 若，其中a、bR，i是虚数单位，则= A B C D参考答案：C略9. 已知集合A. lB. l，2C. 0,1,2,3D. 1,0,1,2,3参考答案：B【分析】先求集合B，再求两个集合交集.【详解】因为，所以，因为，所以,所以,故选B.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，侧重考查数学运算的核心

6、素养.10. 已知如图所示的程序框图，设当箭头a指向时，输出的结果sm，当箭头指向时，输出的结果sn，则mn=A.14 B.18 C.28 D.36参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列的通项公式，其前项和为，则= 参考答案：100812. （5分）若二项式（+2）n（nN*）的展开式中的第5项是常数项，则n=参考答案：6【考点】： 二项式系数的性质【专题】： 二项式定理【分析】： 先求出二项式展开式的通项公式，再根据r=4时，x的幂指数等于0，求得n的值解：二项式（+2）n（nN*）的展开式的通项公式为 Tr+1=?2r?，由于第5项是常数项，可得n=0，

7、n=6，故答案为：6【点评】： 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题13. 已知下列两个命题：，不等式恒成立；：1是关于x的不等式的一个解 若两个命题中有且只有一个是真命题，则实数的取值范围是 参考答案：a14. 已知，过点作一直线与双曲线相交且仅有一个公共点，则该直线的斜率恰为双曲线的两条渐近线的斜率. 类比此思想，已知，过点作一条不垂直于轴的直线与曲线相交且仅有一个公共点，则该直线的斜率为 .参考答案：215. 已知是第二象限角，其终边上一点P(x，)，且，则x的值为 参考答案：2由终边上一点P(x，)，得，解得：，是第二

8、象限角，所以x的值为216. 曲线以点（1，-）为切点的切线的倾斜角为 参考答案：45 略17. 已知棱长为1的立方体ABCDA1B1C1D1，则从顶点A经过立方体表面到达正方形CDD1C1中心M的最短路线有 条参考答案：2【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题【分析】由题意，经过边DD1或DC时，路线最短，即可得出结论【解答】解：由题意，经过边DD1或DC时，路线最短，有2条故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=lnxa（x1），其中a0（）若函数f（x）在（0，+）上有极大值0，求a的值；（提示：当且仅当x=

9、1时，lnx=x1）；（）令F（x）=f（x）+a（x1）+（0 x3），其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k恒成立，求实数a的取值范围；（）讨论并求出函数f（x）在区间，e上的最大值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求f（x）的导数，讨论导数的正负，可得f（x）的单调区间，利用函数f（x）在（0，+）上有极大值0，即可求a的值；（）切线的斜率即为函数在切点处的导数，让f（x0）恒成立即可，再由不等式恒成立时所取的条件得到实数a范围，即得实数a的最小值（）分类讨论，利用函数的单调性，结合函数的定义域，求出函数f（x）在区间，e上的最大

10、值【解答】解：（）当x时，f（x）0，当x时，f（x）0故函数f（x）在上单调递增，在上单调递减，因此函数f（x）在 （0，+）上有极大值lna=a1，解得a=1（），于是有在（0，3上恒成立，所以，当x0=1时，取最大值，所以；（）若，即，则当时，有f（x）0，函数f（x）在上单调递增，则f（x）max=f（e）=1ea+a若，即，则函数f （x）在上单调递增，在上单调递减，若，即ae，则当时，有f（x）0，函数f （x）在上单调递减，则综上得，当时，f（x）max=1ea+a；当时，f（x）max=lna1+a；当ae时，19. （本小题满分12分）已知椭圆上的左、右顶点分别为，为左焦点，

11、且，又椭圆过点.（1）求椭圆的方程；（2）点和分别在椭圆和圆上（点除外），设直线的斜率分别为，若，证明：三点共线.参考答案：（1）；（2）见解析.试题分析：(1), 由椭圆过点可得，由椭圆中关系求出 的值即可；(2) 由（1）知，设，由此可得，又因为，由此可得，同理可得，所以，即可证三点共线.试题解析：（1）由已知可得，又，解得，故所求椭圆的方程为.（2）由（1）知，设，所以，因为在椭圆上，所以，即，所以.又因为，所以.（）由已知点在圆上，为圆的直径，所以，所以（）由（）（）可得，因为直线有共同点，所以三点共线. 考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.直线与椭圆的位置关系.20. (本小题满

12、分12分)已知函数.(I)若x=3是f(x)的极值点，求f(x)的单调区间；(II)若f(x)1恒成立，求a的取值范围.参考答案：21. 等差数列an的前n项和为Sn，数列bn是等比数列，满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a52b2=a3（）求数列an和bn的通项公式；（）令Cn=设数列cn的前n项和Tn，求T2n参考答案：解：（）设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，由b2+S2=10，a52b2=a3得，解得an=3+2（n1）=2n+1，（）由a1=3，an=2n+1得Sn=n（n+2），则n为奇数，cn=，n为偶数，cn=2n1T2n=（c1+c3+c2n1）+（c2+c4

13、+c2n）=考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（）由a1=3，an=2n+1得Sn=n（n+2）则n为奇数，cn=“分组求和”，利用“裂项求和”、等比数列的前n项和公式即可得出解答：解：（）设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，由b2+S2=10，a52b2=a3得，解得an=3+2（n1）=2n+1，（）由a1=3，an=2n+1得Sn=n（n+2），则n为奇数，cn=，n为偶数，cn=2n1T2n=（c1+c3+c2n1）+（c2+c4+c2n）=点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“分组求和”、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. （本题满分12分）已知椭圆：上的三点，其中点的坐标为，过椭圆的中心，且，.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线（斜率存在时）与椭圆交于两点，设为椭圆与轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）由的坐标为得，得，带入椭圆方程可求解的值，进而得椭圆的方程；（2）当时，显然，当时，设：与椭圆方程联立，根据韦