2021-2022学年江西省赣州市留车中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年江西省赣州市留车中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若圆锥的侧面展开图是半径为5，圆心角为的扇形，则该圆锥的高为（ ）A. B. C.3 D. 4参考答案：D2. 已知数列an的前n项和为Sn=15+913+1721+（1）n+1（4n3），则S15+S22S31的值是( )A76B76C46D13参考答案：A考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：由已知得S15=47+4153=29，S22=411=44，S31=415+4313=61，由此能求出S15+

2、S22S31的值解答：解：Sn=15+913+1721+（1）n+1（4n3），S15=47+4153=29，S22=411=44，S31=415+4313=61，S15+S22S31=294461=76故选：A点评：本题考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意数列的前n项和公式的合理运用3. 若角A，B，C是ABC的三个内角，则下列等式一定成立的是（ ）A BC D参考答案：D4. 甲组数据为x1，x2，xn，乙组数据为y1，y2，yn，其中yi=xi+2（i=1，2，n），若甲组数据平均值为10，方差为2，则乙组数据的平均值和方差分别为（）A10+2，4B10，2C10+2，6D1

3、0，4参考答案：A【考点】BB：众数、中位数、平均数；BC：极差、方差与标准差【分析】利用均值和方差的性质直接求解【解答】解：甲组数据为x1，x2，xn，乙组数据为y1，y2，yn，其中yi=xi+2（i=1，2，n），甲组数据平均值为10，方差为2，乙组数据的平均值为10+2，方差为（）22=4故选：A【点评】本题考查均值和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意均值和方差的性质的合理运用5. 现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，

4、代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A0.852B0.8192C0.8D0.75参考答案：D【考点】模拟方法估计概率【专题】计算题；概率与统计【分析】由题意知，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果【解答】解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下2

5、0组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：7527 0293 9857 0347 4373 8636 9647 46986233 2616 8045 3661 9597 7424 4281，共15组随机数，所求概率为0.75故选：D【点评】本题考查模拟方法估计概率、随机数的含义与应用，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用6. 是等差数列，且a1+a4+a7=，a2+a5+a8=，如果前项和取最小值，则为（ ）A、5或6 B、6或7 C、7 D、5参考答案：A略7. 已知Sn是等差数列an的前n项和，.若对恒成立，则正整数k构成的集合是（

6、）A. 4,5B. 4C. 3,4D. 5,6参考答案：A【分析】先分析出，即得k的值.【详解】因为因为所以.所以,所以正整数构成的集合是.故选：A【点睛】本题主要考查等差数列前n项和的最小值的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.8. 将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的一个偶函数的图象，则的最小值是 （ ）参考答案：A略9. 在中，BC边上的高等于,则 A. B. C. D.参考答案：D10. 已知，则（ ）ABCD参考答案：D，故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量集合 =|=（1，2）+ （3，4），R，=|=（-2，-2）+（4

7、，5），R，则=_。参考答案：（-2，-2）略12. 若集合A=1,2,3，则集合A的子集个数为_.参考答案：8记n是集合中元素的个数，集合A的子集个数为个13. （3分）已知函数loga（0a1）在区间（a，1）上的值域是（1，+），则实数a的值为 参考答案：1考点：对数函数的单调性与特殊点 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意，y=loga在区间（a，1）上是增函数，利用函数在区间（a，1）上的值域是（1，+），可得loga=1，即可求出实数a的值解答：由题意，y=loga在区间（a，1）上是增函数，函数在区间（a，1）上的值域是（1，+），loga=1，=a，a2+2a1=0，0a

8、1，a=1，故答案为：1点评：本题考查对数函数的单调性，考查学生的计算能力，比较基础14. （4分）函数f（x）=2x2+3x1的单调递增区间为函数y=tanx的定义域是 ，值域是 参考答案：x|, R.考点：正弦函数的定义域和值域；正弦函数的图象；正切函数的定义域 专题：三角函数的图像与性质分析：由正弦、正切函数的定义域、值域直接写出答案即可解答：正弦函数y=sinx的定义域是R，值域是；正切函数y=tanx的定义域是x|，值域是R，故答案为：R；x|；R点评：本题考查三角函数的定义域和值域，属于基础题15. 已知三棱锥PABC，PA平面ABC，ACBC，PA2，ACBC1，则三棱锥PABC

9、外接球的体积为_ .参考答案：如图所示,取PB的中点O，PA平面ABC，PAAB，PABC，又BCAC，PAACA，BC平面PAC，BCPC.OAPB，OCPB，OAOBOCOP，故O为外接球的球心又PA2，ACBC1，AB，PB，外接球的半径R.V球R3()3,故填.点睛: 空间几何体与球接、切问题的求解方法:(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PAa，PBb，PCc，一般把有关元素“补形”成为一个

10、球内接长方体，利用4R2a2b2c2求解16. 定义在区间上的函数的图象与的图象的交点为,过点作轴于点,直线与的图象交于点,则线段的长为_ 参考答案：略17. 函数的定义域为参考答案：x|x4且x1【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据分式有意义的条件，分母不能为0，偶次根式，被开方数大于等于0，可求出函数的f（x）的定义域【解答】解：解得x4且x1即函数的定义域为x|x4且x1故答案为：x|x4且x1【点评】本题主要考查了函数的定义域及其求法，解题的关键是注意分母不能为0，偶次根式被开方数大于等于0，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字

11、说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知ABC的顶点坐标为A（1，5），B（2，1），C（4，3）、（I）求AB边上的高所在直线的方程（II）求ABC的面积参考答案：（I）（II）16试题分析：（1）由题意可得AB的斜率，可得AB边高线斜率，进而可得方程；（2）由（1）知直线AB的方程，可得C到直线AB的距离为d，由距离公式可得|AB|，代入三角形的面积公式可得试题解析：（1），（ 2分）边上的高线所在的直线方程：（4分）即（5分）(2)直线的方程：（6分）（7分）点到直线的距离（9分）（10分）考点：直线方程19. (本小题满分12分)已知幂函数满足.(1)求函数f(x)的解

12、析式；(2)若函数，是否存在实数m使得g(x)的最小值为0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.(3)若函数，是否存在实数，使函数h(x)在a,b上的值域为 a,b？若存在，求出实数n的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：解：(1) 是幂函数， ，解得或当时，不满足当时，满足 ，3分(2)令，则，记当即时，解得当即时，解得(舍去)当即时，解得(舍去)综上所述，存在使得的最小值为7分(3)在定义域内为单调递减函数若存在实数，使函数在上的值域为则得将代入得，令，12分20. 已知函数（1）求函数f(x)的定义域；（2）比较f(8)和f(lg3)的大小.（3）判定并证明f(x)的奇偶性；参考

13、答案：（1）定义域： 4分（2） 故 无计算过程只写对结果给1分8分（3）偶函数（证明略） 12分21. 已知集合A=x|a2x3a+2，B=x|2x14（）求?RB；（）若AB=A，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；指、对数不等式的解法【分析】（）解可得集合B，由集合补集的性质计算可得答案；（）根据题意，由AB=A分析可得B?A，进而可得，解可得a的范围，即可得答案【解答】解：（）由可得2x12，解得1x3，所以B=x|1x3；则?RB=x|x3或x1；（）根据题意，若AB=A，则B?A，则有，解得；则a的取值范围为，122. 已知函数.（1）求函数的最小正周期和值域；（2）设A，B，C为ABC的三个内角，若，求cosA的值.参考答案：（1）周期，值域为；（2）.【分析】（1）利用二倍角降幂公式与辅助角公式将函数的解析式进行化简，利用周期公式求出