2021-2022学年江西省赣州市盘古山中学高三数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年江西省赣州市盘古山中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，其中，则均为偶函数 均为奇函数为偶函数 ，为奇函数 为奇函数 ，为偶函数 参考答案： C2. 已知sin2，则 A B CD参考答案：D略3. 若复数z2i，则()A2i B2i C42i D63i参考答案：D4. 是z的共轭复数，若z+=2，（z）i=2（i为虚数单位），则z=（）A1+iB1iC1+iD1i参考答案：D略5. 设集合，则A表示的平面区域的面积是（）ABCD1参考答案：D【考点】7B：二元一次不

2、等式（组）与平面区域【分析】画出不等式组表示的平面区域，求出三角形的顶点坐标，结合图形计算三角形的面积【解答】解：画出不等式组所表示的平面区域如图所示，联立，得A（0，1），联立，得B（，），联立，得C（，）；又直线xy1=0交y轴于点D（0，1）不等式组表示的平面区域面积为S=SABD+SACD=2+2=1故选：D6. 如图所示为函数的部分图像，其中A,B两点之间的距离为5，那么A.B.C.D.1参考答案：D略7. 对任意实数a，b，c，给出下列命题：“”是“”充要条件； “是无理数”是“a是无理数”的充要条件；“”是“”的充分条件；“”是“”的必要条件.其中真命题的个数是( ). A1 B

3、2 C3 D4参考答案：B8. 已知数列为等差数列，若a2=3，a1+a6=12，则a7+a8+a9=（ ）A36 B42 C45 D63参考答案：C9. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，2960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间1，450的人做问卷A，编号落人区间451，750的人做问卷B，其余的人做问卷C则抽到的人中，做问卷C的人数为（）A15B10C9D7参考答案：D10. 设，且是和的等比中项，则动点的轨迹为除去轴上点的A一条直线 B一个圆 C双曲线的一支D一个椭圆参考答案：D二、 填空题:本大题共

4、7小题,每小题4分,共28分11. 设集合A=x|x1，B=x|xa，若AB=R，则实数a的取值范围为参考答案：a1考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 利用数轴，在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集解答： 解：A=x|x1，B=x|xa，且AB=R，如图，故当a1时，命题成立故答案为：a1点评： 本题考查集合关系中的参数问题，属于以数轴为工具，求集合的并集的基础题，本题解题的关键是借助于数轴完成题目12. 已知向量，满足，则_参考答案：1【分析】直接利用数量积运算律化简即得解.【详解】因为，所以.故答案为：1【点睛】本题主要考查数量积的运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推

5、理能力.13. 四名学生按任意次序站成一排，则或在边上的概率为.参考答案： 14. 某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20，40)，40，60)，60，80)，80，100.若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是_参考答案：50略15. 已知集合A=1，2，4，B=2，4，6，则 AB= 参考答案：1，2，4，6【考点】并集及其运算【专题】集合【分析】由题意，A，B两个集合的元素已经给出，故由并集的运算规则直接得到两个集合的并集即可【解答】解：A=1，2，4，B=2，4，6，AB=1，2，4，6故答案为1，2，4，6【点评】本题考查并集运算，

6、属于集合中的简单计算题，解题的关键是理解并的运算定义16. 曲线：（为参数）上的点到曲线：（为参数）上的点的最短离为 参考答案：117. 分形几何学是数学家伯努瓦曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图：易知第三行有白圈5个，黑圈4个我们采用“坐标”来表示各行中的白圈、黑圈的个数比如第一行记为（1，0），第二行记为（2，1），第三行记为（5，4）照此规律，第n行中的白圈、黑圈的“坐标”为（xn，yn），则= 参考答案：1【考点】归纳推理【分析】根据图甲所示的分形规律，1个白圈分形为2

7、个白圈1个黑圈，1个黑圈分形为1个白圈2个黑圈，根据第三行的数据可求出第四行的“坐标”；再根据前五行的白圈数乘以2，分别是2，4，10，28，82，即1+1，3+1，9+1，27+1，81+1，可归纳第n行的白圈数，黑圈数，即可得出结论【解答】解：根据图甲所示的分形规律，1个白圈分形为2个白圈1个黑圈，1个黑圈分形为1个白圈2个黑圈，第一行记为（1，0），第二行记为（2，1），第三行记为（5，4），第四行的白圈数为25+4=14；黑圈数为5+24=13，第四行的“坐标”为（14，13）；第五行的“坐标”为（41，40），各行白圈数乘以2，分别是2，4，10，28，82，即1+1，3+1，9+1

8、，27+1，81+1，第n行的白圈数为，黑圈数为为1=，=1故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上（1）求抛物线和椭圆的标准方程；（2）过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，求的值；（3）直线交椭圆于两不同点，在轴的射影分别为，若点满足，证明：点在椭圆上参考答案：（1）由抛物线的焦点在圆上得：，抛物线 2分同理由椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上可解得：得椭圆 4分（2）设直线的方程为，则联立方程组，消去得：且 5分由得：整理得：8分（3）设，则由得；

9、 ； 11分由+得满足椭圆的方程，命题得证 14分19. （本题满分14分）四棱锥如图放置，,，为等边三角形（）证明：；（）求二面角的平面角的余弦值参考答案：解法1：（）易知在梯形中，而，则同理，故；6分（）取中点,连，作,垂足为,再作,连。易得，则于是，即二面角的平面角。在中，故二面角的平面角的余弦值为14分解法2：（）易知在梯形中，而，则同理，故；6分（）如图建系，则,设平面的法向量为，则即，取，又设平面的法向量为，则，即，取，故故二面角的平面角的余弦值为14分20. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（1）若，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的

10、距离的最大值为，求a参考答案：（1），；（2）或试题分析：（1）直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程，联立解交点坐标；（2）利用椭圆参数方程，设点，由点到直线距离公式求参数试题解析：（1）曲线的普通方程为.当时，直线的普通方程为.由解得或.从而与的交点坐标为，.（2）直线的普通方程为，故上的点到的距离为.当时，的最大值为.由题设得，所以；当时，的最大值为.由题设得，所以.综上，或.点睛:本题为选修内容，先把直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程，联立方程，可得交点坐标，利用椭圆的参数方程，求椭圆上一点到一条直线的距离的最大值，直接利用点到直线的距离公式，表示出椭圆上的点到直线的距离，利用三角有界性确认最值，进而求得参数的值21. 已知椭圆E：四个顶点中的三个是边长为的等边三角形的顶点。()求椭圆E的方程；()设直线yk