2021-2022学年江西省萍乡市下坊中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年江西省萍乡市下坊中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是方程的两根，且，,，求的最大值与最小值之和为()A2 B C. D1参考答案：A2. 下列命题中正确的是 A、若pq为真命题，则pq为真命题 B、“x1”是“x2x一20”的充分不必要条件 C、命题“xR，使得x2x10”的否定是“xR，都有x2x10” D、命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”参考答案：B3. 在平面上，若两个正三角形的边长之比1：2，则它们的面积之比为1：4，类似地，在空

2、间中，若两个正四面体的棱长之比为1：2，则它的体积比为（）A1：4B1：6C1：8D1：9参考答案：C【考点】F3：类比推理【分析】由平面图形面积类比立体图形的体积，结合三角形的面积比的方法类比求四面体的体积比即可【解答】解：平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出：在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的底面积之比为1：4，对应高之比为1：2，所以体积比为 1：8故选C4. 已知都是正数，则有（ ） A. B. C. D. 参考答案：C略5. 已知函数f（x）与f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=的递减区

3、间为（）A（0，4）BCD（0，1），（4，+）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】结合函数图象求出f（x）f（x）0成立的x的范围即可【解答】解：结合图象：x（0，1）和x（4，+）时，f（x）f（x）0，而g（x）=，故g（x）在（0，1），（4，+）递减，故选：D【点评】本题考查了数形结合思想，考查函数的单调性问题，是一道基础题6. 直线l的方程为，则直线l的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略7. 设是双曲线的左、右焦点，O是坐标原点，点P在双曲线C的右支上且，的面积为，则双曲线C的离心率为（ ）A. B. 4C. D. 2参考答案：C【分析】先根

4、据条件确定三角形为直角三角形，结合面积和双曲线的定义可得的关系，从而可得离心率.【详解】由，得所以为直角三角形且.因为的面积为，所以由得由双曲线定义得，所以，即，故选C.【点睛】本题主要考查双曲线离心率的求解，求解离心率的关键是构建的关系，三角形的形状判断及其面积的使用为解题提供了思考的方向.8. 若函数在1，+）上是单调函数，则a的取值范围是（）ABCD（，1参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】由求导公式和法则求出f（x），由条件和导数与函数单调性的关系分类讨论，分别列出不等式进行分离常数，再构造函数后，利用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值，可得a的取值范围【解答

5、】解：由题意得，f（x）=，因为在1，+）上是单调函数，所以f（x）0或f（x）0在1，+）上恒成立，当f（x）0时，则在1，+）上恒成立，即a，设g（x）=，因为x1，+），所以（0，1，当=1时，g（x）取到最大值是：0，所以a0，当f（x）0时，则在1，+）上恒成立，即a，设g（x）=，因为x1，+），所以（0，1，当=时，g（x）取到最大值是：，所以a，综上可得，a或a0，所以数a的取值范围是（，0，+），故选：B9. 若正方形ABCD的边长为1，则?等于（）AB1CD2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】直接利用向量的数量积求解即可【解答】解：正方形ABCD的边长为1，则

6、?=|?|cos，=1故选：B10. “” 是“直线与直线平行” 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为参考答案：8【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即A（3，2）将A（

7、3，2）的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=23+2=8即z=2x+y的最大值为8故答案为：812. 右边框图表示的程序所输出的结果是 参考答案：1320 略13. 已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则正（主）视图中的值为 . 参考答案：614. 已知M（5，0），N（5，0）是平面上的两点，若曲线C上至少存在一点P，使|PM|=|PN|+6，则称曲线C为“黄金曲线”下列五条曲线：=1； =1； =1；y2=4x； x2+y22x3=0其中为“黄金曲线”的是（写出所有“黄金曲线”的序号）参考答案：【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程

8、【分析】根据双曲线的定义，可得点P的轨迹是以M、N为焦点，2a=6的双曲线，由此算出所求双曲线的方程再分别将双曲线与五条曲线联立，通过解方程判断是否有交点，由此可得答案【解答】解：点M（5，0），N（5，0），点P使|PM|PN|=6，点P的轨迹是以M、N为焦点，2a=6的双曲线，可得b2=c2a2=5232=16，则双曲线的方程为=1（x0），对于，两方程联立，无解则错；对于，联立=1和=1（x0），无解，则错；对于，联立=1和=1（x0），无解，则错；对于，联立y2=4x和=1（x0），解得x=成立对于，联立x2+y22x3=0和=1（x0），化简得25x218x171=0，由韦达定理可得

9、两根之积小于0，必有一个正根，则成立故答案为：【点评】本题考查双曲线的定义和方程，考查联立曲线方程求交点，考查运算能力，属于基础题和易错题15. 设mR，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mxym+3=0交于点P（x，y）则|PA|?|PB|的最大值是参考答案：5【考点】点到直线的距离公式【专题】直线与圆【分析】先计算出两条动直线经过的定点，即A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有PAPB；再利用基本不等式放缩即可得出|PA|?|PB|的最大值【解答】解：有题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mxym+3=0即 m（x1）y+3=0，经过点定点B（1，3）

10、，注意到动直线x+my=0和动直线mxym+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，则有PAPB，|PA|2+|PB|2=|AB|2=10故|PA|?|PB|=5（当且仅当时取“=”）故答案为：5【点评】本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有|PA|2+|PB|2是个定值，再由基本不等式求解得出直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题16. 命题“若a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题是 参考答案：若a+b是偶数，则a、b都是偶数【考点】四种命题【分析】命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”【解答】解：“若a、b都是偶数，

11、则a+b是偶数”的逆命题是：“若a+b是偶数，则a、b都是偶数”故答案为：若a+b是偶数，则a、b都是偶数17. 一个五面体的三视图如图所示，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为 参考答案：2【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知判断出该几何体是一个底面为直角梯形，高为2的四棱锥，根据底面上底为1，下底为2，高为2，计算出底面积，然后代入棱锥的体积公式，即可得到答案【解答】解：由三视图可得，这是一个四棱锥底面是一个上下底分别为1和2，高为2的直角梯形，棱锥高为2故V=（1+2）22=2，故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解

12、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知展开式中的倒数第三项的系数为45，求：(1)含x3的项；(2)系数最大的项参考答案：19. (本题满分14分)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，点P是椭圆C上的一点，P在x轴上的射影恰为椭圆C的左焦点，P与中心O的连线平行于右顶点与上顶点的连线，且左焦点与左顶点的距离等于，求椭圆C的离心率及其方程参考答案：解：设椭圆的方程为，则椭圆的右顶点，上顶点.令，得，所以.因为点与中心的连线平行于右顶点与上顶点的连线，所以，-6分由得，解得，. -8分从而，所以，； -10分又因为，解得， -12分所以所求椭圆的标准方程为，离心率为. -14

13、分20. 已知在等差数列an中，a1=1，a3=3（1）求an；（2）令bn=2an，判断数列bn是等差数列还是等比数列，并说明理由参考答案：【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用等比数列的通项公式及其定义即可判断出结论【解答】解：（1）设数列an的公差是d，则，故an=1+2（n1）=2n3（2）由（1）可得，是一常数，故数列bn是等比数列21. （本小题满分14分）如图，椭圆（ab0）的一个焦点为F(1,0)，且过点（2，0）.（）求椭圆C的方程；（）若AB为垂直于x轴的动弦，直线l:x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点

14、M.()求证：点M恒在椭圆C上；()求AMN面积的最大值.参考答案：解法一：（）由题设a=2,c=1,从而b2=a2-c2=3,所以椭圆C前方程为.()(i)由题意得F(1,0),N(4,0).设A(m,n),则B(m,-n)(n0),=1. AF与BN的方程分别为：n(x-1)-(m-1)y=0，n(x-4)-(m-4)y=0.设M(x0,y0),则有 n(x0-1)-(m-1)y0=0, n(x0-4)+(m-4)y0=0, 由，得 x0=.所以点M恒在椭圆G上.()设AM的方程为x=xy+1,代入1得（3t2+4）y2+6ty-9=0.设A(x1,y1),M（x2，y2），则有：y1+y

15、2=|y1-y2|=令3t2+4=(4),则|y1-y2|因为4，0|y1-y2|有最大值3，此时AM过点F.AMN的面积SAMN=解法二：（）问解法一：（）（）由题意得F(1,0),N(4,0).设A(m,n),则B(m,-n)(n0), AF与BN的方程分别为：n(x-1)-(m-1)y=0, n(x-4)-(m-4)y=0, 由，得：当. 由代入，得=1（y0）.当x=时，由，得：解得与a0矛盾.所以点M的轨迹方程为即点M恒在锥圆C上.22. （14分）如图，在七面体ABCDMN中，四边形ABCD是边长为2的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MD=2，NB=1，MB与ND交于

16、P点，点Q在AB上，且BQ=（I）求证：QP平面AMD；（）求七面体ABCDMN的体积参考答案：（I）证明：MD平面ABCD，NB平面ABCD，MDNB，又=，在MAB中，QPAM又QP?平面AMD，AM?平面AMDQP平面AMD（II）连接BD，AC交于点O，则ACBD又MD平面ABCD，MDAC，又BDMD=D，AC平面MNBDAO为四棱锥AMNBD的高，又=2V几何体ABCDMN=2VAMNBD=4考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：（I）由MD平面ABCD，NB平面ABCD，利用线面垂直的性质可得MDNB进而得到，又已知=，可得，于是在MAB中，QPAM再利用线面平行的性质即可得出QP平面AMD（II）连接BD，AC交于点O，则ACBD又MD平面ABCD，利用线面垂直的性质可得MDAC，再利用线面垂直的判定即可得出AC平面MN