2021-2022学年江西省赣州市沙地中学高二数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年江西省赣州市沙地中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，若输出，则框图中处可以填入（ ）A. B. C. D.参考答案：B2. 若圆，则C1和C2的位置关系是（ ）A外离 B相交 C内切 D外切参考答案：D略3. ,p是q的（ ）A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：B略4. 数列的通项公式，则数列的前10项和为（ ）A B C D参考答案：B因为，所以数列的前项和，所以，选B.5. 为了了解800名

2、高三学生是否喜欢背诵诗词，从中抽取一个容量为20的样本，若采用系统抽样，则分段的间隔k为（）A50B60C30D40参考答案：D【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样的定义进行求解【解答】解：由于80020=40，即分段的间隔k=40故选：D6. 在极坐标系中与圆=4sin相切的一条直线的方程为（）Acos=2Bsin=2C=4sin（+）D=4sin（）参考答案：A【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】本选择题利用直接法求解，把极坐标转化为直角坐标即利用2=x2+y2，sin=y，极坐标方程转化为直角坐标方程后进行判断即可【解答】解：=4sin的普通方程为：x2+（y2）2=4，选项A

3、的cos=2的普通方程为x=2圆x2+（y2）2=4与直线x=2显然相切故选A【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，考查转化思想，计算能力，是基础题7. 甲、乙两工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列：工人甲乙废品数01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20则有结论（）A甲的产品质量比乙的产品质量好一些 B乙的产品质量比甲的产品质量好一些C两人的产品质量一样好 D无法判断谁的质量好一些参考答案：B略8. 用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（）A BC D参考答案：D9. 已知命题：，那么是( )A

4、， B， C， D，参考答案：A10. 从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D该试验所有基本事件(a，b)可在平面直角坐标系中表示出来如下图易知所有基本事件有5315个，记“ba”为事件A，则事件A所含基本事件有3个P(A)，故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列给出四个命题：(1)四边形ABC1D1的面积为 (2)的夹角为60；(3)；则正确命题的序号是_(填出所有正确命题的序号)参考答案：(1) (3) (4)由面，故，所以四边形

5、的面积为正确是等比三角形，又因为，异面直线与所成的夹角为，但是向量的夹角为，故错误由向量的加法可以得到，则，故正确，由面，故，可得，故正确12. （5分）（2013?宣武区校级模拟）（3x2+k）dx=10，则k= 参考答案：1【分析】欲求k的值，只须求出函数3x2+k的定积分值即可，故先利用导数求出3x2+k的原函数，再结合积分定理即可求出用k表示的定积分最后列出等式即可求得k值【解答】解：02（3x2+k）dx=（x3+kx）|02=23+2k由题意得：23+2k=10，k=1故答案为：1【点评】本小题主要考查直定积分的简单应用、定积分、利用导数研究原函数等基础知识，考查运算求解能力属于基

6、础题13. 若cos=，tan0，则sin=_参考答案：略14. 已知函数的一条对称轴为，则的值为_参考答案：【分析】根据对称轴为可得，结合的范围可求得结果.【详解】为函数的对称轴 解得：又 本题正确结果：【点睛】本题考查根据三角函数性质求解解析式的问题，关键是能够采用整体对应的方式来进行求解.15. 执行右面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为 .参考答案：3框图中的条件即.运行程序：符合条件，；符合条件，；符合条件，；不符合条件，输出.答案为.考点：算法与程序框图.16. 抛物线焦点在轴正半轴上，且被截得的弦长为5，则抛物线的标准方程为_.参考答案：略17. 在矩形ABCD中，

7、对角线AC与相邻两边所成的角为，则有cos2+cos2=1类比到空间中的一个正确命题是：在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为，则cos2+cos2+cos2= 参考答案：2【考点】类比推理；棱柱的结构特征【分析】由类比规则，点类比线，线类比面，可得出在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为，则cos2+cos2+cos2=2，解直角三角形证明其为真命题即可【解答】解：我们将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是，则有cos2+cos2=1，我们根据长方体性质可以类

8、比推断出空间性质，长方体ABCDA1B1C1D1中，如图对角线AC1与过A点的三个面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分别为，cos=，cos=，cos=，cos2+cos2+cos2=，令同一顶点出发的三个棱的长分别为a，b，c，则有cos2+cos2+cos2=2故答案为：cos2+cos2+cos2=2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？参考答案：

9、【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】首先分析题目求长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器当容器的高为多少时，容器的容积最大故可设容器的高为x，体积为V，求出v关于x的方程，然后求出导函数，分析单调性即可求得最值【解答】解：根据题意可设容器的高为x，容器的体积为V，则有V=（902x）（482x）x=4x3276x2+4320 x，（0 x24）求导可得到：V=12x2552x+4320由V=12x2552x+4320=0得x1=10，x2=36所以当x10时，V0，当10 x36时，V0，当x36时，V0，所以，当x=10，V有极大值V（10）=19600，又V（0）=

10、0，V（24）=0，所以当x=10，V有最大值V（10）=19600故答案为当高为10，最大容积为1960019. 2000年我国人口为13亿，如果人口每年的自然增长率为7，那么多少年后我国人口将达到15亿？设计一个算法的程序.参考答案：A=13R=0.007i=1DO A=A*（1+R） i=i+1LOOP UNTIL A=15 i=i1PRINT “达到或超过15亿人口需要的年数为：”；iEND20. （本小题满分14分）如图，四棱锥中，是正三角形，四边形 是矩形，且平面平面，（）若点是的中点，求证：平面； （）若点在线段上，且，当三棱锥的体积为时，求实数的值.参考答案：证明：（）如图(1

11、7-1)，连结，设，连结 .1分四边形是矩形,点是的中点 .2分又点是的中点，则在中，中位线/，.3分又平面，平面。平面.5分（）解：依据题意可得：，取中点，连结 ，且 .6分又平面平面，平面平面=,平面，则平面；（如图17-2） .7分作 交于点，则平面， .8分四边形是矩形，,同理可证平面，平面,则为直角三角形，则直角三角形的面积为 .10分.12分由得： .14分21. （本小题满分12分）甲、乙、丙三人打算趁目前股市低迷之际“入市”若三人在圈定的10支股票中各自随机购买一支(假定购买时每支股票的基本情况完全相同)(1)求甲、乙、丙三人恰好买到同一支股票的概率；(2)求甲、乙、丙三人中至少有两人买到同一支股票的概率参考答案：22. 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m