2021-2022学年江西省赣州市太窝中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年江西省赣州市太窝中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，其中在第二象限，则 参考答案：，在第二象限，故2. 设f(x)是一个三次函数，f(x)为其导函数，如图所示的是yxf(x)的图像的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是()Af(1)与f(1) Bf(1)与f(1) Cf(2)与f(2) Df(2)与f(2) 参考答案：D略3. 在数列中，若（为常数），则称为“等差比数列”. 下列是对“等差比数列”的判断： 不可能为0 等差数列一定是等差比数列 等比数列一定

2、是等差比数列 等差比数列中可以有无数项为0其中正确的判断是 （ ）A B C D 参考答案：D4. 已知函数，其导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为 ABC D参考答案：答案：B5. 设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于A，B两点，若F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2=（）ABCD参考答案：C考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用双曲线的定义等腰直角三角形的性质可得|AF1|AF2|=2a，|BF1|BF2|=2a，|BF1|=|AF2|+|BF2|，再利用等腰直角三角形的性质、勾股定理即可得出解答：解

3、：如图所示，|AF1|AF2|=2a，|BF1|BF2|=2a，|BF1|=|AF2|+|BF2|，|AF2|=2a，|AF1|=4a，|BF2|=，（2c）2=，e2=52故选：C点评：本题考查了双曲线的定义等腰直角三角形的性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于难题6. 已知流程图如图所示，该程序运行后，若输出的a值为16，则循环体的判断框内处应填（ ）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：B，（1）；（2）；（3），输出，即不满足循环条件，所以处应填3。故选B。7. 若将正方体(如图41)截去两个三棱锥，得到如图42所示的几何体，则该几何体的侧视图是图4-1 图4-2A B C

4、D参考答案：B8. 若则在S1，S2，S100中，正数的个数是 A16 B72 C86 D100参考答案：C9. 设函数，将yf(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于 ()A. B3 C6 D9参考答案：C10. 下列命题中是假命题的是A BC D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等差数列an的前n项和为Sn，则，成等差数列.类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则 ，_成等比数列.参考答案： 由于等差数列的特征是差，等比数列的特征是比，因此运用类比推理的思维方法可得：，成等比数列。12. 设函数f（x）=则的值

5、为参考答案：【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】本题是分段函数求值，规律是先内而外逐层求值，先求f（2）值，再根据的取值范围判断应该用那一段上的函数解析式，代入求值即为的值【解答】解：由于21，故f（2）=22+22=4故=1故=1=故答案为13. 已知命题,则是 参考答案：特称命题的否定为全称命题：.14. 已知命题且“”与“非”同时为假命题，的值为 参考答案：0，115. 已知f(x)是(，)上的减函数，那么实数a的取值范围是_参考答案：16. 函数f(x)cos(2x)sinx的最大值为_。参考答案：217. 设POQ=60在OP、OQ上分别有动点A，B，若=6，

6、 OAB的重心是G，则| 的最小值是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点为F1，F2，点M为椭圆C上的任意一点，的最小值为2（I）求椭圆C的标准方程；（II）已知椭圆C的左、右顶点为A，B，点D（a，t）为第一象限内的点，过F2作以BD为直径的圆的切线交直线AD于点P，求证：点P在椭圆C上参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（I）根据向量的坐标求得?=x02c2+y02，由y02=b2x02，代入，由x0=0，则?取最小值，最小值为b2c2，根据椭圆的离心率公式，联立即可求得a和b的值，

7、求得椭圆方程；（II）设圆心坐标，求得圆的方程，利用点到直线的距离公式，即可求得k，列方程组，求得P点坐标，即可代入椭圆方程成立，则点P在椭圆C上【解答】解：（I）设M（x0，y0），F1（c，0），F2（c，0），则=（cx0，y0），=（cx0，y0），?=（cx0，y0）（cx0，y0）=x02c2+y02，由，y02=b2x02，?=（1）x02+b2c2，由ax0a，则x0=0，则?取最小值，最小值为b2c2，b2c2=2，由=，则=，a2=4，b2=3，则椭圆的标准方程：；（II）证明：由（I）可知F2（1，0），设以BD为直径的圆E，其圆心E（2，），D（2，t），B（2，0），

8、则圆E（x2）2+（y）2=，直线AD的方程为y=（x+2），设过点F2与圆E相切的直线方程设为x=ky+1，则=丨丨，则k=，解方程组，解得：，将（，）代入椭圆方程成立，即+=1，点P在椭圆C上19. 已知函数，斜率为1的直线与相切于(1,0)点.（1）求的单调区间；（2）证明：.参考答案：）由题意知：2分解得：；解得：所以在上单调递增，在上单调递减6分（2）由（）知：当时,，即当时，当时12分所以20. 已知函数.(1) 若的定义域为，求实数a的值；（2）若函数的定义域是，值域为，求实数a的值.参考答案：（1）a=6；（2）.解析：（1）由题意知：的解集为，所以的根为-3,2，由韦达定理得

9、a=6.(2)因为函数的定义域是，所以对恒成立，即对恒成立，所以又值域为令，由题意知，的最小值为2，因为=所以当a=0时，t=x+11,无最小值，故a=0不成立，当a0时，时，所以.略21. （本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间和最小值；（2）若函数在上的最小值为，求的值；（3）若，且对任意恒成立，求的最大值.参考答案：(1) 的单调递增区间为，单调减区间为,.(2) ;(3).试题分析：(1)求导，解不等式与可得函数的单调区间；(2)求函数 的导数 ，分与讨论函数在区间的单调性与最小值，由求之即可；(3)由题意分离参数得对任意恒成立，构造函数，求导，的符号由分子确定，且函数在

10、上单调递增，所以方程在上存在唯一的实根，且,由此可知函数在上递减，在上单调递增,所以，可证结论成立.试题解析： （1）因为，令，即，所以， 同理，令，可得，所以的单调递增区间为，单调减区间为.所以.（2），当时，在上单调递增，所以，舍去.当时，在上单调递减，在上单调递增，若，在上单调递增，所以，舍去，若，在上单调递减，在上单调递增，所以，解得.若，在上单调递减，所以，舍去，综上所述，.（3）由题意得：对任意恒成立，即对任意恒成立.令，则，令，则，所以函数在上单调递增，因为方程在上存在唯一的实根，且，当时，即，当时，即.所以函数在上递减，在上单调递增.所以所以，又因为，故整数的最大值为3.考点：1.导数与函数的单调性、最值；2.函数与不等式.【名师点睛】本题主要考查导数与函数的单调性、最值；函数与不等式,属难题.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答本题，准确求导数是基础，恰当分类讨论是关键，易错点是分类讨论不全面、不彻底、不恰当.本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力、分类讨论思想等.22. 已知函数(1)当时，求曲线f(x)在点处的切线方程；(2)设函数，其中e=2.71828是自然对数的底数，讨论g(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值参考答案：（1）由题意，所以当时，2分因此曲线在点处的切线方程是，即. 4分（2）因为