2021-2022学年江西省景德镇市乐平职业中学高三数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年江西省景德镇市乐平职业中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则（ ）A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件参考答案：B略2. 设函数f（x）=（a0）的定义域为D，若所有点（s，f（t）（s，tD）构成一个正方形区域，则a的值为（）A2B4C8D不能确定参考答案：B【考点】二次函数的性质【分析】此题考查的

2、是二次函数的性质问题在解答时可以先将问题转化为方程，因为一个方程可以求解一个未知数至于方程的给出要充分利用好“构成一个正方形区域”的条件【解答】解：由题意可知：所有点（s，f（t）（s，tD）构成一个正方形区域，则对于函数f（x），其定义域的x的长度和值域的长度是相等的，f（x）的定义域为ax2+bx+c0的解集，设x1、x2是方程ax2+bx+c=0的根，且x1x2则定义域的长度为|x1x2|=，而f（x）的值域为0，则有，a=4故选B【点评】本题考查的是二次函数的性质问题在解答的过程当中充分体现了问题转化的思想、解方程的思想以及运算的能力值得同学们体会反思3. 已知f(x)=x3+ax2+

3、bx+a2在x=1处有极值10，则a, b的值是（ ） Aa=-11 b=4 B. a=-4, b=11 C. a=11, b=-4 D. a=4, b=-11参考答案：D略4. 已知双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为（ ） A B C D参考答案：D略5. 在如图所示的框图中，若输出，那么判断框中应填入的关于的判断条件是A BC D参考答案：D当时不满足退出循环的条件，执行循环体后，；当时不满足退出循环的条件，执行循环体后，；当时不满足退出循环的条件，执行循环体后，；当时不满足退出循环的条件，执行循环体后，；当时满足退出循环的条件，故判断框中应填入的关于的判断条件是，故选D.6. 若实数x

4、，y满足，则的最大值是（ ）A. 4B. 2C. 2D. 4参考答案：B【分析】利用基本不等式求x+y的最大值得解.【详解】由题得(当且仅当x=y=-1时取等)所以，所以x+y-2.所以x+y的最大值为-2.故选：B【点睛】本题主要考查基本不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7. 如图，设D是图中所示的矩形区域，E是D内函数y=cosx图象上方的点构成的区域，向D中随机投一点，则该点落入E（阴影部分）中的概率为（）ABCD参考答案：D8. 如图，在ABC中，BC=a，AC=b，AB=cO是ABC的外心，ODBC于D，OEAC于E，OFAB于F，则OD：OE：OF等于（）

5、Aa：b：cBCsinA：sinB：sinCDcosA：cosB：cosC参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】作出ABC的外接圆，连接OA、OB、OC，由垂径定理和圆周角定理可得B=AOC=AOE，同理可知A=BOD、C=AOF，若设O的半径为R，可用R分别表示出OD、OE、OF，进而可得到它们的比例关系【解答】解：如图，连接OA、OB、OC； BOC=2BAC=2BOD，BAC=BOD；同理可得：BOF=BCA，AOE=ABC；设O的半径为R，则：OD=R?cosBOD=R?cosA，OE=R?cosAOE=R?cosB，OF=R?cosBOF=R?cosC，故OD：OE：OF

6、=cosA：cosB：cosC，故选D9. 与命题“若p则q”的否命题真假相同的命题是 （ ）A、若q则p B、若p则q C、若? q则p D、若? p则q参考答案：答案:A10. 已知函数的定义域是值域是0，1，则满足条件的整数对共有 （ ） A2个 B5个 C6个 D无数个参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在的展开式中的系数为 参考答案：160展开式的通项为：，令，所以系数为：故答案为：16012. 已知sin10mcos102cos140，则m_参考答案： 13. 等差数列，记，则当_时，取得最大值参考答案：414. 已知且三点共线，则的最小值为_参考

7、答案：815. 已知平面a与平面b交于直线l，P是空间一点，PAa，垂足为A，PBb，垂足为B，且PA=1，PB=2，若点A在b内的射影与点B在a内的射影重合，则点P到l的距离为_.参考答案：答案：16. 执行如图所示的程序框图，则输出结果S的值为_ 参考答案：17. 已知函数f(x)=2sinx在-上单调递增，则正实数的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（1）函数，其中k为实数，求F（0）的值；对?x（0，1），有F（x）0，求k的最大值；（2）若（a为正实数），试求函数f（x）与g（x）在其公共点处是否存在

8、公切线，若存在，求出符合条件的a的个数，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，减少F（0）的值即可；记h（x）=F（x），求出函数h（x）的导数，通过讨论k的范围，结合函数的单调性确定k的最大值即可；（2）联立方程组，得到G（a）=8lna8ln2a2+8，根据函数的单调性判断即可【解答】解：（1）由得，F（0）=2k记h（x）=F（x），则，记m（x）=h（x），则，当x（0，1）时，（i）当k2时，m（x）2k0，x（0，1），即m（x）在（0，1）上是增函数，又m（0）=0，则h（x

9、）0，x（0，1），即h（x）在（0，1）上是增函数，又F（0）=2k0，则F（x）0，x（0，1）即F（x）在（0，1）上是增函数，故F（x）F（0）=0，x（0，1）；（ii ）当k2时，则存在x0（0，1），使得m（x）在（0，x0）小于0，即m（x）在（0，x0）上是减函数，则h（x）0，x（0，x0），即h（x）在（0，x0）上是减函数，又F（0）=2k0，则F（x）0，x（0，x0），又F（0）=2k0，即F（x）在（0，x0）上是减函数，故F（x）F（0）=0，x（0，x0），矛盾！故k的最大值为2；（2）设函数f（x）与g（x）在其公共点x=x1处存在公切线，则，由得，即代入得

10、8lna8ln2a2+8=0，记G（a）=8lna8ln2a2+8，则，得G（a）在（0，2）上是增函数，（2，+）上是减函数，又，得符合条件的a的个数为2（未证明小于0的扣2分）19. (本小题满分12分) 已知双曲线：的一条渐近线与直线交于点，双曲线的离心率，是其右焦点，且（）求双曲线的方程；（）过点（0，1）的直线l与双曲线的右支交于不同两点、，且在、之间，若且，求直线l斜率的取值范围参考答案：（I）；（II）（II）设直线l的斜率为k，则l的方程为y=kx+1，设点，由得：，l与双曲线C的右支交于不同的两点P、Q，且 考点：双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的位置关系【方法点晴】本题主要

11、考查了双曲线的标准方程的求解、直线与双曲线的位置关系的判定与应用，解答中将直线与双曲线的方程联立可得，利用方程的根据与系数的关系，可列出相应的不等式关系式，得出且，再根据且，得出的表达式是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力和学生的推理与运算能力，试题有一定的难度，属于难题20. 以平面立角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线的参数方程为（t是参数），圆C的极坐标方程为.(I)求直线的普通方程与圆C的直角坐标方程；()设曲线C与直线交于两点，若P点的直角坐标为(2,1) 求|PA|-丨|PB|的值.参考答案：()直线的普通方程为：

12、,所以所以曲线C的直角坐标方程为（或写成）.5分()点在直线上,且在圆C内,由已知直线的标准参数方程是代入,得,设两个实根为,则，即异号.所以. .10分21. （本题满分14分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）已知对定义域内的任意恒成立，求实数的范围.参考答案：-2分（）当时，的变化情况如下表：1+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是6分（）由于，显然时，此时对定义域内的任意不是恒成立的， -9分当时，易得函数在区间的极小值、也是最小值即是，此时只要即可，解得，实数的取值范围是.-14分22. (本小题满分13分)已知函数.（1）求的单调区间；（2）已知数列的通项公式为，求证：（为自然对数的