2021-2022学年江西省九江市大港中学高三数学理测试题含解析

1、2021-2022学年江西省九江市大港中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若“pq”是假命题，则( )(A) p是假命题(B) q是假命题(C) pq是假命题(D) pq是假命题参考答案：D试题分析：由题根据命题的关系不难判断所给命题p,q的真假；由于 是假命题，则是假命题或q是假命题，所以p是真命题，q是假命题，所以pq是假命题，pq是真命题， q是真命题，故选D考点：复合命题的真假2. 已知是定义在R上的奇函数，当时，则值为A、3B、C、D、3参考答案：D由已知得3. 复数（i为虚数单位）在

2、复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：C复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于第三象限故选C.4. 设 ，则A. B. C. D. 参考答案：D略5. 如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所转过的弧AP的长为，弦AP的长度为，则函数的图象大致是（ ）参考答案：C略6. 过双曲线（a0，b0）的左焦点F，作圆x2+y2=的一条切线，切点为E，延长FE与双曲线的右支交于点P，若E是线段FP的中点，则该双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】通过双曲线的特点知原点O为两焦点的中点，

3、利用中位线的性质，求出PF的长度及判断出PF垂直于PF，通过勾股定理得到a，c的关系，进而求出双曲线的离心率【解答】解：如图，记右焦点为F，则O为FF的中点，E为PF的中点，OE为FFP的中位线，PF=2OE=a，E为切点，OEPF，PFPF，点P在双曲线上，PFPF=2a，PF=PF+2a=3a，在RtPFF中，有：PF2+PF2=FF2，9a2+a2=4c2，即10a2=4c2，离心率e=，故选：A【点评】本题主要考查双曲线的简单性质、圆的方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，在圆锥曲线中，求离心率关键就是求三参数a，b，c的关系，注意解题方法的积累，属于中档

4、题7. 若集合，则集合等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：D8. 四面体中，则四面体外接球的表面积为（ ）A B C D 参考答案：A分别取AB,CD的中点E,F，连结相应的线段，由条件可知，球心在上，可以证明为中点，,所以，球半径，所以外接球的表面积为，选A.9. 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：A10. 点共面，若，则的面积与的面积之比为( ) A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知（，2），cos=，tan2=参考答案：考点： 二倍角的正切专题

5、： 三角函数的求值分析： 由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin、tan的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2的值解答： 解：（，2），cos=，sin=，tan=2，tan2=，故答案为：点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于基础题12. 如图2，在独立性检验中，根据二维条形图回答，吸烟与患肺病 （填“有”或“没有”）.参考答案：略13. 函数的最小值为_.参考答案：14. 已知向量，若向量与垂直，则x=_参考答案：16【分析】求得，根据向量与垂直，利用，列出方程，即可求解【详解】由题意，向量，可得，因为向量与垂直，所以，解得【点睛】本题主要考查了向量

6、的垂直的条件和数量积的坐标运算的应用，其中解答中熟记向量的坐标运算，以及向量垂直的坐标运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题15. 一个正方体的三视图如图所示，若俯视图中正六边形的边长为1，则该正方体的体积是 参考答案：16. 已知数列满足a1l，（nN），4，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5_参考答案：略17. 已知函数，则=_;函数图象在点处的切线方程为_参考答案：,；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）。（1）讨论函数的单调性；（2）当为偶数时，正项数列满足=1，求的通项公式；（

7、3）当是奇数，x0，时，求证：。参考答案：（1）由已知得x0，。当k是奇数时，则0，在(0，+)上是增函数.当k是偶数时，则当x（0，1）时，0；当x（1，+）时，0。故当k是偶数时，在(0，1)上是减函数，在(1，+)上是增函数（2）当为偶数时，（x0），由已知得， 从而2=，所以，数列是以为首项，公比的等比数列，因为，所以。（3）当是奇数时，（x0），左边=-(2+)(+)令S=+， 两式相加得+2(+，。因此成立。19. 如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为点在边所在直线上 （I）求边所在直线的方程； （II）求矩形外接圆的方程； （III）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切

8、，求动圆的圆心的轨迹方程参考答案：解：（I）因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为（II）由解得点的坐标为，因为矩形两条对角线的交点为所以为矩形外接圆的圆心又从而矩形外接圆的方程为（III）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切， 所以，即故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支略20. 某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取100名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1）和女生身高情况的频率分布直方图（图（2）.已知图（1）中身高在170175cm的男生人数有16人.（1）试问在抽取的学生中，男，女

9、生各有多少人？（2）根据频率分布直方图，完成下列的22列联表，并判断能有多大（百分之几）的把握认为“身高与性别有关”？总计男生身高女生身高总计（3）在上述100名学生中，从身高在175185cm之间的男生和身高在170175cm之间的女生中间按男、女性别分层抽样的方法，抽出6人，从这6人中选派2人当旗手，求2人中恰好有一名女生的概率.参考公式：参考数据：0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828参考答案：（1）40,60；（2）列联表见解析，有的把握认为身高与性别有关；（3）.【分析】（1）根据直方图求出男生的人数为40，再求女生的人数；（2）完成列联表

10、，再利用独立性检验求出有的把握认为身高与性别有关；（3）利用古典概型的概率公式求出2人中恰好有一名女生的概率.【详解】（1）直方图中，因为身高在的男生的频率为0.4，设男生数为，则，得.由男生的人数为40，得女生的人数为.（2）男生身高的人数，女生身高的人数，所以可得到下列列联表：总计男生身高301040女生身高65460总计3664100，所以能有的把握认为身高与性别有关；（3）在175185cm之间的男生有12人，在170175cm之间的女生人数有6人.按分层抽样的方法抽出6人，则男生占4人，女生占2人.设男生为，女生为，.从6人任选2名有：，共15种可能，2人中恰好有一名女生：，共8种可

11、能，故所求概率为.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的计算，考查独立性检验解决实际问题，考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21. （本题满分12分）已知，满足 （1）将表示为的函数，并求的最小正周期；（2）（理）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，求的取值范围参考答案：解（1）由得 3分即所以，其最小正周期为 6分（2）（理）因为，则.因为为三角形内角，所以9分法一：由正弦定理得，所以的取值范围为 12分法二：，因此，因为，所以，.又，所以的取值范围为 12分22. 已知函数（1）若是在定义域内的增函数，求的取值范围；（2）若函数（其中为的导函数

12、）存在三个零点，求的取值范围参考答案：(1) ；(2) .试题分析：(1)求函数的导数，由在上恒成立可得 ，构造函数，求函数的最小值即可；(2) ，构造函数，研究函数的单调单调性，作出函数与函数的图象，数形结合，观察两函数图象可求得的取值范围.试题解析： （1）因为，所以函数的定义域为，且，由得，即对于一切实数都成立2分令，解得或，列表得：-31+增减增由表可知当时，取得极大值；9分当时，取得极小值又当时，所以此时，故结合图像得的取值范围是12分考点：1.导数与函数的单调性、极值、最值；2.函数与方程【名师点睛】本题考查导数与函数的单调性、极值、最值与函数与方程，属难题；在解函数的综合应用问题时,我们常常借助导数,将题中千变万化的隐藏信息进行转化，探究这类