2021-2022学年江西省上饶市-博文中学高三数学文模拟试题含解析

1、2021-2022学年江西省上饶市博文中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，集合，则集合（）A0,2 B(1,3) C1,3) D(1,4)参考答案：C2. 若,则圆锥曲线的离心率的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：C3. 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA12AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为()参考答案：C4. 已知等差数列an，则“a2a1”是“数列an为单调递增数列”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不

2、充分也不必要条件参考答案：C5. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 （ ）A . B. C. D. 参考答案：C6. 已知， ，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是（ ）参考答案：C略7. 若则“”是“” A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分与不必要条件参考答案：A略8. 已知直线，平面，且，给出下列四个命题： 若/，则； 若 若，则； 若 其中正确命题的个数是 ( ）A0 B1 C2 D3参考答案：C9. 已知：命题“,”；命题“”，则下列命题正确的是（ ）A命题“”是真命题 B命题“”是真命题 C. 命题“”是真命题 D命题“”是真命题参考答案：B10. 命

3、题：“至少有一个点在函数的图像上”的否定是（ ）A至少有一个点在函数的图像上 B至少有一个点不在函数的图像上C所有点都在函数的图像上 D所有点都不在函数的图像上参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图：若，与交于点D，且，则 。 参考答案：712. 已知，满足且的最大值与最小值的比值为，则的值是 参考答案：13. 试在无穷等比数列，中找出一个无穷等比的子数列（由原数列中部分项按原来次序排列的数列），使它所有项的和为，则此子数列的通项公式为 。参考答案：14. 已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列五个命题：如果m，n，那么mn；如果m，n，mn

4、，那么；如果m，n，mn，那么；如果m，n，mn，那么；如果m，m，=n，那么mn其中正确的命题有（填写所有正确命题的编号）参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在中，得到m，从而mn；在中，与平行或相交；在中，由面面垂直的判定定理得；在中，与平行或相交；在中，由线面平行的性质定理得mn【解答】解：由，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，知：在中，若m，则m，又因为n，则mn，故正确；在中，如果m，n，mn，那么与平行或相交，故错误；在中，如果m，n，mn，则由面面垂直的判定定理得，故正确；在中，如果m，n，mn，那么与平行或相交，故错误；在中，如果m，m，=n，那么由

5、线面平行的性质定理得mn，故正确故答案为：【点评】本题命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用15. 直线到直线的距离是 参考答案：416. 在中，三个角的对边边长分别为,则的值为 . 参考答案： 17. 将函数图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变），再把得到的图像向左平移个单位长度，所得函数图像关于x=对称，则 =( )A. -B. -C. D. 参考答案：B【分析】函数图象经过放缩变换与平移变换后可得，由可得结果.【详解】函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍后得到，再向左平移后得到，因为的图象关于于对称，解得，当时，故选B.【

6、点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，（1）当时，求证：对于，恒成立；（2）若存在，使得当时，恒有成立，试求k的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）令，利用导数判断出的单调性和单调区间，得出的最大值，证明即可；（2）由（1）易知时显然不满足，而时，时，此时更不可能成立，当时，令，通过导数判断的单调性，证得成立即可.【详解】（1）证明：当时，令，令，即，

7、解得或（舍）所以当时，在上单调递减所以，所以对于，即.（2）由（1）知，当时，恒成立，即对于，不存在满足条件的；当时，对于，此时，所以，即恒成立，不存在满足条件的；当时，令，令，又为一开口向下的抛物线，且时，又，所以必存在，使得所以时，单调递增；当时，单调递减当时，即恒成立，综上，k的取值范围为【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查分类讨论思想，是一道综合题.19. （本小题满分12分）某大型企业一天中不同时刻的用电量（单位：万千瓦时）关于时间（，单位：小时）的函数近似地满足，下图是该企业一天中在0点至12点时间段用电量与时间的大致图象（）根据图象，求

8、，的值；（）若某日的供电量（万千瓦时）与时间（小时）近似满足函数关系式（）当该日内供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产请用二分法计算该企业当日停产的大致时刻（精确度0.1）.参考数据:（时）10111211.511.2511.7511.62511.6875（万千瓦时）2252.4332.52.482.4622.4962.4902.493（万千瓦时）53.522.753.1252.3752.5632.469参考答案：（）由图知，1分 ，2分 又函数过点 代入，得，又，2分综上， 1分即（）令，设，则为该企业的停产时间 由，则 又，则 又，则 又，则 又，则4分 1分 应该在11625时停产

9、1分 （也可直接由，得出；答案在11625116875之间都是正确的；若换算成时间应为11点37分到11点41分停产）20. 设二次函数满足条件：；函数的图象与直线只有一个公共点。 （1）求的解析式； （2）若不等式时恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）由知的对称轴方程是，； 的图象与直线只有一个公共点，有且只有一解，即有两个相同的实根； （2）， 时恒成立等价于函数时恒成立； 实数x的取值范围是 略21. （本题满分12分）已知，满足（1）将表示为的函数，并求的最小正周期；（2）（文）当时，恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解（1）由得 3分即所以，其最小正周期为 6分（文）（2）,因此的最小值为，9分由恒成立，得，所以实数的取值范围是. 12分22. 如图，在四棱锥中，底面，点为棱的中点.（1）证明：；