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1、第 页（共 8 页）上式中的分子3y2(x12)y1(x22)3k(x21)(x12)k(x11)(x2 2)2kx1x2 5k(x1 x2) 8k224k2 4 8k22k 2 5k 2 8k TOC o 1-5 h z 4k2 14k2 10，所以 kAD kAM 0 .所以 A, D,M 三点共线.14分20 （本小题满分13 分）解： （）答案不唯一. 如：3分10 行 10 列的完美数表A.根据完美数表的定义，可以得到以下两个结论：1均变为 1， 而 1均变为 1， 而 1 均变为 1） ， 得2）交换完美数表的任意两列，得到的新数表也是完美数表.5 分完美数表A反复经过上述两个结论

2、的变换，前三行可以为如下形式：111111111111111111111111共 x列共 y列共 z列共 w列 TOC o 1-5 h z 在这个新数表中，设前三行中的数均为1 的有 x 列，前三行中“第 1, 2 行中的数为1，且第 3 行中的数为-1”的有 y列，前三行中“第 1, 3 行中的数为1，且第 2 行中的数为- 1”的有 z列， 前三行中 “第 1 行中的数为1， 且第 2, 3 行中的数为-1”的有 w 列 （如上表所示），则 x y z w 10 TOC o 1-5 h z 由p120 ，得xyzw；2由p130 ，得xzyw；3由p230 ，得xwyz.4解方程组1 ，2 ， 3 ，4 ，得 x y z w .2这与 x, y, z,w N 矛盾，所以不存在10 行 10 列的完美数表.8 分1 列前 l 行中的数的和a11 a21al1 X1 ，第 2 列前 l 行中的数的和a1 2 a 2 2la 2 X ，第n 列前 l 行中的数的和a1n a2nalnXn ，因为对于任意的i 1,2,L ,l 和 j 1,2,L ,k ，都有 aij 1 ，所以 X1 X2 X k l .9 分又因为对于任意s,t （ s1 t ） ，都有pst 0 ，所以X12X22Xn2ln .11 分又

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