2022-2023学年山东省青岛市即墨灵山镇灵山中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省青岛市即墨灵山镇灵山中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点，为圆上的任意两点，且，若中点组成的区域为，在圆内任取一点，则该点落在区域上的概率为A B C D参考答案：B中点组成的区域为如图所示，那么在内部任取一点落在内的概率为，故选2. 已知实数x、y满足不等式组，则的最大值为（）A. 3B. 2C. D. 2参考答案：A【分析】画出不等式组所表示的平面区域，结合图形确定目标函数的最优解，代入即可求解，得到答案【详解】画出不等式组所表示平面区域，如图所示，

2、由目标函数，化直线，当直线过点A时，此时直线在y轴上的截距最大，目标函数取得最大值，又由，解得，所以目标函数的最大值为，故选A【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题3. 一个正方体被截去一部分后所剩的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A6 B C. 7 D参考答案：D由题意，该几何体是由一个边长为的正方体截去一个底面积为，高为的一个三棱锥所得的组合体，如图，所以，选D4. 若直线过圆的圆心,则的值为 （ ）A1 B

3、1 C 3 D 3参考答案：B5. 过点（1，-2）的直线与圆交于A、两点，则的最小值是(A) (B) (C)4 (D)参考答案：C6. 以椭圆的右焦点F为圆心，a为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：A略7. 设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B化简不等式，可知 推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分条件，故选B.8. 已知函数，且，则函数的一个零点是（ ）AB CD参考答案：A9. 已知c是双曲线的半焦距,则的取值范围是A. B.(-2,-1) C

4、. D.(-1,0)参考答案：D略10. 设a，b两条不同的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（ ） A若，则 B若，则C若，则 D若，则 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线与圆的位置关系是 . 参考答案：相交12. 以正四面体ABCD各棱中点为顶点的几何体的体积与该正四面体的体积之比为 参考答案：略13. 函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是 参考答案：【知识点】二分法求方程的近似解.L1(0,3) 解析：由题意可得f（1）f（2）=（0a）（3a）0，解得：0a3，故实数a的取值范围是（0，3），故答案为：

5、（0，3）【思路点拨】由题意可得f（1）f（2）=（0a）（3a）0，解不等式求得实数a的取值范围14. 若不等式对任意恒成立，则的取值范围是参考答案：解：因为，对任意恒成立，所以有15. 若向量，满足|=|=|+|=1，则? 的值为 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算 【专题】平面向量及应用【分析】利用向量的数量积运算即可得出【解答】解：向量，满足|=|=|+|=1，化为，即1，解得故答案为【点评】熟练掌握向量的数量积运算是解题的关键16. 已知x，y满足条件的最大值为参考答案：4作出可行域如图，是三条直线围成的三角形区域又，作直线，向下平移此直线，当过点（2，0）时，取得最大值2，所以

6、的最大值为17. 若函数f（x）=axxa（a0，且a1）有两个零点，则实数a的取值范围是 参考答案：（1，+）【考点】函数的零点【专题】函数的性质及应用【分析】根据题设条件，分别作出令g（x）=ax（a0，且a1），h（x）=x+a，分0a1，a1两种情况的图象，结合图象的交点坐标进行求解【解答】解：令g（x）=ax（a0，且a1），h（x）=x+a，分0a1，a1两种情况在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，若函数f（x）=axxa有两个不同的零点，则函数g（x），h（x）的图象有两个不同的交点根据画出的图象只有当a1时符合题目要求故答案为：（1，+）【点评】作出图象，数形结合，事半功倍

7、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分15分）已知函数(R，)图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为原点且，（）求函数的解析式；（）将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值参考答案：（）由余弦定理得， ，得P点坐标为 ， 由，得的解析式为 （）， 当时， 当，即时19. 定义域为的函数.若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：任取，不妨设则，则函数为实数上的减函数易知又为上的奇函数故不等式可化为：即恒成立，而的最小值为所以20. （本题满分12分）如图，已知抛物线：和：，过抛物线上一点作

8、两条直线与相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为（）求抛物线的方程；（）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；（）若直线在轴上的截距为，求的最小值参考答案：（1）点到抛物线准线的距离为，即抛物线的方程为-2分（2）法一：当的角平分线垂直轴时，点，设， ， -6分法二：当的角平分线垂直轴时，点，可得，直线的方程为，联立方程组，得， ，同理可得，-6分（3）法一：设，可得，直线的方程为，同理，直线的方程为，直线的方程为，令，可得，关于的函数在单调递增， -12分法二：设点， 以为圆心，为半径的圆方程为，方程：-得：直线的方程为当时，直线在轴上的截距， 关于的函数在单调递增

9、， -1221. 在ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足.（1）求角C的大小;（2）求的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小.参考答案：（1）由条件及正弦定理得从而 即0c （2）由（1）知0A A+当时，取得最大值1。此时略22. 已知向量，设函数+b（1）若函数f（x）的图象关于直线对称，且0，3时，求函数f（x）的单调增区间；（2）在（1）的条件下，当时，函数f（x）有且只有一个零点，求实数b的取值范围参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算【分析】（1）根据平面向量数量积运算求解出函数+b，利用函数f（x）的图象关于直线对称，且0，3时，求解，可求函数f（x）的单调增区间（2）当时，求出函数f（x）的单调性，函数f（x）有且只有一个零点，利用其单调性求解求实数b的取值范围【解答】解：向量，函数+b则