2022-2023学年山西省吕梁市天相中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省吕梁市天相中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆锥的高和底面半径之比，且圆锥的体积，则圆锥的表面积为（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据圆锥的体积求出底面圆的半径和高,求出母线长，即可计算圆锥的表面积【详解】圆锥的高和底面半径之比，又圆锥的体积，即，解得；，母线长为，则圆锥的表面积为故选：D【点睛】本题考查圆锥的体积和表面积公式，考查计算能力，属于基础题.2. 函数f (x)，若f (x)3，则x的值是A 4 B 1或 C 1, , D 参考答

2、案：D3. 定义在R上的函数满足：的图像关于轴对称，并且对任意的有，则当时，有( )A B C D参考答案：A4. 若向量，|2，若()2，则向量与的夹角为()A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据向量的数量积运算，向量的夹角公式可以求得.【详解】由已知可得： ，得 ，设向量a与b的夹角为 ，则 所以向量与的夹角为故选A.【点睛】本题考查向量的数量积运算和夹角公式，属于基础题.5. 已知函数设 表示中的较大值,表示中的较小值,记的最小值为的最小值为,则( ) (A) (B) (C)16 (D)-16参考答案：D略6. 圆关于直线对称的圆的方程为()（A） （B） （C） （D）参考答

3、案：A由题意得，圆心坐标为，设圆心关于直线的对称点为，则，解得，所以对称圆方程为7. 若x+y=1，则的最小值为（）A5B4C9D10参考答案：C【考点】7F：基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x+y=1，则=（）（x+y）=1+4+5+2=9，当且仅当y=2x=时取等号，故选：C8. 已知ABC的平面直观图ABC，是边长为a的正三角形，那么原ABC的面积为（）A a 2B a 2C a 2D a 2参考答案：C【考点】LB：平面图形的直观图【分析】根据斜二测画法原理作出ABC的平面图，求出三角形的高即可得出三角形的面积【解答】解：如图（1）所示的三角形ABC为直观图，

4、取BC所在的直线为x轴，BC的中点为O，且过O与x轴成45的直线为y轴，过A点作MAOy，交x轴于点M，则在直角三角形AMO中，OA=a，AMO=45，MO=OA=a，AM=a在xOy坐标平面内，在x轴上取点B和C，使OB=OC=，又取OM=a，过点M作x轴的垂线，且在该直线上截取MA=a，连结AB，AC，则ABC为直观图所对应的平面图形显然，S ABC=BC?MA=a?a=a 2故选：C【点评】本题考查了平面图形的直观图，斜二测画法原理，属于中档题9. 函数在区间()上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A. ( B. C. D.参考答案：A略10. 若=(cos,sin), =(cos,s

5、in)，则 ( ) A. B. C.( +)(-) D.( +)(-)参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，则b=_参考答案：8.【分析】利用余弦定理构造方程即可解得结果.【详解】由余弦定理得：解得：（舍）或本题正确结果：812. 若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象；H7：余弦函数的图象【分析】设x=a与f（x）=sinx的交点为M（a，y1），x=a与g（x）=cosx的交点为N（a，y2），求出|MN|的表达式，利用三角函数的有界性，求出

6、最大值【解答】解：设x=a与f（x）=sinx的交点为M（a，y1），x=a与g（x）=cosx的交点为N（a，y2），则|MN|=|y1y2|=|sinacosa|=|sin（a）|故答案为：【点评】本题考查三角函数的图象与性质，在解决三角函数周期等问题时，我们往往构造函数，利用函数的图象解题13. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，O为极点，直线过圆C：的圆心C，且与直线OC垂直，则直线的极坐标方程为 参考答案：（或略14. 已知ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_。参考答案：_略15. a=log0.55,b=log0.53,c=log32,d=20.3,则a,

7、b,c,d依小到大排列为 参考答案：略16. 若函数的定义域为1，2，则函数的定义域是 参考答案：【，2】17. 已知平行四边形ABCD的两个顶点为点为则另外两个顶点的坐标为 . 参考答案：（三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题6分）已知幂函数的图像关于轴对称，且在上是减函数，求实数的值。参考答案：解：，2分又 2分又图像关于轴对称， 2分19. (12分) 正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，（I）求证：；（II）设线段的中点为，在直线上是否存在一点，使得PM平面BCE ？若存在，请指出点的位置，并证明你的结

8、论；若不存在，请说明理由；参考答案：（）因为平面平面,平面，平面平面，所以平面所以.因为为等腰直角三角形， ，所以又因为，所以，即,所以平面。 4分 （）存在点,当为线段AE的中点时，PM平面取BE的中点N，连接AN,MN，则MNPC 所以PMNC为平行四边形，所以PMCN 因为CN在平面BCE内，PM不在平面BCE内， 所以PM平面BCE 20. 已知函数f（x）=x2+2x+2（1）求f（x）在区间0，3上的最大值和最小值；（2）若g（x）=f（x）mx在2，4上是单调函数，求m的取值范围参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数单调性的判断与证明【专题】计算题；函数思想；综合法；函

9、数的性质及应用【分析】（1）先求出函数的对称轴，得到函数的单调性，从而求出函数的最大值和最小值即可；（2）先求出g（x）的解析式，求出函数的对称轴，根据函数的单调性得到关于m的不等式，解出即可【解答】解（1）f（x）=x2+2x+2=（x1）2+3，x0，3，对称轴x=1，开口向下，f（x）的最大值是f（1）=3，又f（0）=2，f（3）=1，所以f（x）在区间0，3上的最大值是3，最小值是1（2）g（x）=f（x）mx=x2+（2m）x+2，函数的对称轴是，开口向下，又g（x）=f（x）mx在2，4上是单调函数2或4，即m2或m6故m的取值范围是m2或m6【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道基础题21. 已知以点 (tR，t0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中